2017-2018学年河南省长葛一高高二上学期9月质量检测数学试题
河南省长葛市一高2017～2018学年高二上学期9月质量检测
数学试题
（考试时间：120分钟 试卷满分：150分）
注意事项：
1．本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。
2．回答第Ⅰ卷时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。写在本试卷上无效。
3．回答第Ⅱ卷时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。
4．测试范围：人教必修5第1章、第2章。
5．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
第Ⅰ卷
一、选择题（本题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）
1．数列的一个通项公式为
A． B．
C． D．
2．在锐角三角形ABC中,角A,B,C所对应的边分别为a,b,c,若b=2asin B,则角A等于
A．30° B．45° C．60° D．75°
3. 设0＜b＜a＜1，则下列不等式成立的是( )
A．ab
0的解集是(－4,1)，则不等式b(x2－1)＋a(x＋3)＋c>0的解为( )
A． (－，1) B． (－∞，1)∪(，＋∞)
C． (－1,4) D． (－∞，－2)∪(1，＋∞)
7．已知为等比数列,是它的前项和,若,且与的等差中项为,则
A．29 B．30 C．31 D．33
8. 已知在△ABC中，三个内角A，B，C的对边分别为a，b，c，若△ABC的面积为S，且
2S＝(a＋b)2－c2，则tanC等于( )
A． B． C．－ D． －
9．已知数列满足，且，则
的值是
A． B． C．5 D．
10.已知在中,内角A,B,C的对边分别为a,b,c,,,
则的面积为
A． B． C．5 D．
11.如右图,在坡角为的山坡A处测得山顶上一建筑物CD的顶端C
的仰角为,向山顶前进100米到达B处,又测得C的仰角为
.若CD=50米,则
A． B．
C． D．
12.已知等差数列满足==,则数列的前10项和为
A．15 B．75 C．45 D．60
第Ⅱ卷
二、填空题（本题共4小题，每小题5分，共20分）
13.已知正项等比数列满足a4=4,a2+a6=10,则公比q=___________.
14．传说古希腊毕达哥拉斯学派的数学家经常在沙滩上研究数学问题,他们在沙滩上画点或用小石
子来表示数.根据下列四个图形及相应的正方形的个数的变化规律,第n个图形中有
___________个正方形.
15.已知三角形的一个内角为，并且三边长构成公差为4的等差数列，则这个三角形的面积
为___________.
16.如图，已知，，，，则___________.
三、解答题（本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
17．（本小题满分10分）
已知等比数列中，a1＋a3＝10，前4项和为40.
（1）求数列的通项公式；
（2）若等差数列的各项为正，其前n项和为Tn，且T3＝15，又a1＋b1，a2＋b2，a3＋b3
成等比数列，求Tn.
18．（本小题满分12分）
已知的内角A,B,C所对的边分别为a,b,c,且.
（1）求的值；
（2）若c=,C=,求的面积.
19．（本小题满分12分）
已知等差数列满足：,a1=1,该数列的前三项分别加上1,1,3后成等比
数列,且.
（1）求数列的通项公式;
（2）证明：数列的前n项和.
20.（本小题满分12分）
解关于x的不等式ax2－2(a＋1)x＋4>0.
21．（本小题满分12分）
已知在中,角A、B、C所对的边分别是a、b、c,且 .
（1）证明：;
（2）若,求tan C的值.
22．（本小题满分12分）
已知数列满足：a1=1,,设bn=,数列{bn}的前n项和为Sn.
（1）求数列的通项公式;
（2）若不等式对任意的恒成立,求实数λ的取值范围.
