2017-2018学年湖北省沙市中学高二下学期第三次半月考数学（理）试题 Word版缺答案

2017-2018学年湖北省沙市中学高二下学期第三次半月考数学（理）试题 Word版缺答案

‎2017-2018学年湖北省沙市中学高二下学期第三次半月考理数试卷 考试时间：2018年5月10日 ‎ 一、选择题（每小题5分，共60分，各题均只有一个正确答案）‎ ‎1．已知线性相关的两个变量之间的几组数据如下表：‎ 变量x ‎2.7‎ ‎2.9‎ ‎3‎ ‎3.2‎ ‎4.2‎ 变量y ‎46‎ ‎49‎ m ‎53‎ ‎55‎ 且回归方程为，经预测时，的值为60，则m =( )‎ ‎ A．50 B．51 C．52 D．53‎ ‎2．曲线在点M()处的切线斜率为( )‎ A． B． C．1 D．2‎ ‎3．已知函数的图象如图所示，则不等式的解集为( )‎ A．(-∞，)∪(,2) B．(－∞，0)∪(，2)‎ C．(－∞，∪ (，＋∞) D．(－∞，)∪(2，＋∞)‎ ‎4．给出下列四个结论：‎ ①若组数据的散点都在上,则相关系数；‎ ②由直线曲线及轴围成的图形的面积是；‎ ③已知随机变量服从正态分布则；‎ ④设回归直线方程为,当变量增加一个单位 时,平均增加个单位．‎ 其中错误结论的个数为（ ） ‎ ‎ A． B． C． D．‎ ‎5．已知双曲线M：（a＞0，b＞0）的一个焦点到一条渐近线的距离为 ‎（c为双曲线的半焦距长），则双曲线的离心率e为( )‎ A． B． C． D．‎ ‎6．已知函数，，则其导函数的图象大致是（ ）‎ A． B．C． D．‎ ‎7．过点可作出曲线的三条切线，则实数的取值范围是( )‎ ‎ A．（1，1） B．（2，3） C．（7，2） D．（3，2）‎ ‎8．设函数是奇函数的导函数，，当时，，则使得成立的的取值范围是（ ）‎ A．（一∞，一1）（0，1） B．（一1，0）（1，+∞）‎ C．（一∞，一1）（一1，0） D．（0，1）（1，+∞）‎ ‎9．若圆关于直线对称，则由点向圆所作切线长的最小值为（ ）‎ A．1 B． C． D．‎ ‎10．如图，过抛物线的焦点的直线交抛物线于点 ‎，交其准线于点，若，且，则此抛物 线的方程为（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎11．在上满足,则曲线在点处的切线方程为（ ）‎ A. B. C. D.‎ ‎12．已知函数有两个极值点，则实数a的取值范围是（ ）‎ A． B． C． D．‎ 二、填空题（每小题5分，共20分）‎ ‎13．已知则展开式中的各项系数和为　 　‎ ‎14．若在x=1处取得极大值10，则的值为 .‎ ‎15．如图所示，设是图中边长分别为1和2的矩形区域，是内位 于函数图象下方的区域(阴影部分)，从内随机取一点 ‎，则点取自内的概率为 . ‎ ‎16．已知为偶函数，当时，，则曲线在点处的切线方程是_______________. ‎ 三、解答题（70分）‎ ‎17. （10分）某中学数学老师分别用两种不同教学方式对入学数学平均分和优秀率都相同的甲、乙两个高一新班（人数均为20人）进行教学（两班的学生学习数学勤奋程度和自觉性一致），数学期终考试成绩茎叶图如下：‎ ‎ (1)学校规定：成绩不低于75分的优秀，请填写下面的2×2联表，并判断有多大把握认为“成绩优秀与教学方式有关”．‎ 甲班 乙班 合计 优秀 a b 不优秀 c d 合计 附：参考公式及数据 P(x2≥k)‎ ‎0.15‎ ‎0.10‎ ‎0.05‎ ‎0.025‎ ‎0.010‎ ‎0.005‎ ‎0.001‎ k ‎2.072‎ ‎2.706‎ ‎3.841‎ ‎5.024‎ ‎6.635‎ ‎7.879‎ ‎10.828‎ ‎(2)从两个班数学成绩不低于90分的同学中随机抽取3名，设ξ为抽取成绩不低于95分同学人数，求ξ的分布列和期望．‎ ‎18．（12分）已知函数． ‎ ‎（Ⅰ）求函数的单调区间； ‎ ‎（Ⅱ）若函数在[1，2]上是减函数，求实数的取值范围．‎ ‎19．（12分）在四棱锥P﹣ABCD中，△PAB为正三角形，四边形ABCD为矩形，平面PAB⊥平面ABCD，AB=2AD，M，N分别为PB，PC中点． ‎ ‎（Ⅰ）求证：MN∥平面PAD；‎ ‎（Ⅱ）求二面角B﹣AM﹣C的大小；‎ ‎（Ⅲ）在BC上是否存在点E，使得EN⊥平面AMN？若存在，‎ 求 的值；若不存在，请说明理由．‎ ‎20．（12分）某连锁分店销售某种商品，每件商品的成本为4元，并且每件商品需向总店交元的管理费，预计当每件商品的售价为元时，一年的销售量为万件.‎ ‎（1）求该连锁分店一年的利润(万元)与每件商品的售价的函数关系式 ‎ ‎（销售一件商品获得的利润）；‎ ‎（2）当每件商品的售价为多少元时，该连锁分店一年的利润最大？并求出的最大值 ‎21．（12分）已知圆与圆的公共点的轨迹为曲线，且曲线与轴的正半轴相交于点．若曲线上相异两点满足直线的斜率之积为．‎ ‎（1）求的方程；‎ ‎（2）证明直线恒过定点，并求定点的坐标。‎ ‎22．（12分）已知函数（为常数，）‎ ‎ (1)求证：当时，在上是增函数；‎ ‎(2)若对任意的，总存在，使不等式成立，实数的取值范围。‎