2018-2019学年江苏省江阴一中高一上学期12月月考数学试卷

2018-2019学年江苏省江阴一中高一上学期12月月考数学试卷

‎ 2018-2019学年江苏省江阴一中高一上学期12月月考数学试卷 ‎ 一、填空题（14×5=70分）‎ ‎1. 已知集合A ={1，2，4}，B ={2，4，8}，则A∪B＝ ． ‎ ‎2. 函数y = 2tan(3x-)的最小正周期为 ．‎ ‎3. 求值：sin(-)= ．‎ ‎4. 函数y＝＋lg(x＋2)的定义域为 ．‎ ‎5. 函数y＝ 的值域为 ．‎ ‎6. 若函数的零点为，则满足的最大整数k = ．‎ ‎7. 已知函数的图象关于直线对称，则的值是 ．‎ ‎8. 已知，是夹角为的两个单位向量，=-2，=k+，若·= 0，则实数k的值为 ．‎ ‎9. 设分别是的边上的点，，，‎ 若（为实数），则的值为 ．‎ ‎10. 函数f (x)=Asin(wx+j),(A,w,j 是常数，A >0, w >0)的 部分图象如图所示，则f(0)= ．‎ ‎11. 设f (x)是定义在R上且周期为2的函数，在区间上，其中a， bÎR．‎ ‎ 若f ()= f ()，则3a + b的值为 ． ‎ ‎12. ①函数有一条对称轴方程是； ‎ ‎ ②若为第一象限角,且,则； ‎ ‎ ③函数是奇函数； ‎ ‎ ④函数的图像向左平移个单位,得到的图像. ‎ ‎ 以上四个结论中，正确的序号为________．(填序号）‎ ‎13. 在DABC中，∠BAC=，，D，E分别在边AB，AC上，‎ 且，，BE与CD交于点F，则__________．‎ ‎14. 已知f(x)，g(x)分别是定义在R上的奇函数和偶函数，且f(x)＋g(x)＝. ‎ 若存在x0∈，使得等式af(x0)＋g(2x0)＝0成立，则实数a的取值范围是_________． ‎ 三、解答题（70分）‎ ‎15. (14分) 已知向量=(1，cosx)，=(，sinx)，xÎ(0，p).‎ ‎ (1)若∥，分别求tanx和的值； ‎ ‎ (2)若^，求sinx -cosx的值.‎ ‎16. (14分) 已知集合,‎ ‎(1)当时,求；‎ ‎(2)若,求实数的取值范围.‎ ‎17.(15分) 已知函数.在一个周期内，‎ 当x = 时，取得最大值6，当x = 时，y取得最小值0. ‎ ‎(1)求函数f(x)的解析式； (2)求函数f(x)的单调递增区间与对称中心坐标； ‎ ‎(3)当xÎ[-，]时，函数y = mf(x)-1的图像与x轴有交点，求实数m的取值范围．‎ ‎18.(15分) 已知在DABC中，点A(2，4) ，B(-1，-2) ，C(4，3) ，BC边上的高为AD.‎ ‎(1)求证：AB⊥AC；‎ ‎(2)设ÐABC = q ，求cosq 的值；‎ ‎(3)求点D和向量的坐标；‎ ‎(4)请利用向量方法证明：AD2=BD·CD .‎ ‎19. (16分) 已知函数（且）在区间上有最大值和最小值．设．‎ ‎(1)求、的值； ‎ ‎(2)若不等式在上有解，求实数的取值范围；‎ ‎(3)若有三个不同的实数解，求实数的取值范围．‎ ‎20. (16分) 已知函数，．‎ ‎(1)求证：函数必有零点；‎ ‎(2)设函数，若在上是减函数，求实数m的取值范围；‎ ‎(3)设函数，若关于x的方程有且仅有三个实数解，‎ ‎ 求实数m的取值范围．‎ ‎ 2018-2019学年度第一学期高一数学阶段性检测 2018.12.19 ‎ ‎ 班级 学号 姓名 ‎ 一、填空题（14×5=70分）‎ ‎1. 已知集合A ={1，2，4}，B ={2，4，8}，则A∪B＝ ． ‎ ‎【答案】 {1, 2，4，8}‎ ‎2. 函数y = 2tan(3x-)的最小正周期为 ．‎ ‎【答案】 ‎3. 求值：sin(-)= ．‎ ‎【答案】 - ‎4. 函数y＝＋lg(x＋2)的定义域为 ．‎ ‎【答案】 (-2,1]‎ ‎5. 函数y＝ 的值域为 ．‎ ‎【答案】 [0,4)‎ ‎6. 若函数的零点为，则满足的最大整数k = ．‎ ‎【答案】 2‎ ‎7. 已知函数的图象关于直线对称，则的值是 ．‎ ‎【答案】 ‎ ‎8. 已知，是夹角为的两个单位向量，=-2，=k+，若·= 0，则实数k的值为 ．‎ ‎【答案】 ‎9. 设分别是的边上的点，，，‎ 若（为实数），则的值为 ．‎ ‎【答案】 ‎10. 函数f (x)=Asin(wx+j),(A,w,j 是常数，A >0, w >0)的部分图象如图所示，则f(0)= ．‎ ‎【答案】 ‎ ‎11. 设f (x)是定义在R上且周期为2的函数，在区间上，其中a， bÎR．‎ ‎ 若f ()= f ()，则3a + b的值为 ． ‎ ‎【答案】 2‎ ‎12. ①函数有一条对称轴方程是； ‎ ‎ ②若为第一象限角,且,则； ‎ ‎ ③函数是奇函数； ‎ ‎ ④函数的图像向左平移个单位,得到的图像. ‎ ‎ 以上四个结论中，正确的序号为________．(填序号）‎ ‎【答案】 ① ③‎ ‎13. 在DABC中，∠BAC=，，D，E分别在边AB，AC上，‎ 且，，BE与CD交于点F，则__________．‎ ‎【答案】 ‎ ‎【解题分析】如图，须把分解到方向上，其中,分解时，须应用待定系数法，利用和共线，设，而，‎ 所以所以得 所以．‎ 故．‎ ‎14. 已知f(x)，g(x)分别是定义在R上的奇函数和偶函数，且f(x)＋g(x)＝. 若存在x0∈，使得等式af(x0)＋g(2x0)＝0成立，则实数a的取值范围是_________． ‎ ‎【答案】 　‎ ‎【解题分析】由f(x)＋g(x)＝可得f(－x)＋g(－x)＝，即－f(x)＋g(x)＝，则f(x)＝(2－x－2x)，g(x)＝(2－x＋2x)．由x0∈，a＝－，设h(x)＝－(x∈[，1])，则h(x)＝－＝＝(2x－2－x)＋.x∈[，1]时，2x－2－x∈[，]．设t＝2x－2－x，则t∈[，]，而h(x)＝t＋，又y＝t＋在[，]上递减，在[，]上递增，则y最小＝＋＝2，y最大＝＋＝，所以h(x)∈[2，]，即a∈[2，]．‎ 本题考查函数的奇偶性和单调性，考查了换元法的应用及转化与化归思想．‎ 三、解答题（70分）‎ ‎15. (14分) 已知向量=(1，cosx)，=(，sinx)，xÎ(0，p).‎ ‎ (1)若∥，分别求tanx和的值； ‎ ‎ (2)若^，求sinx -cosx的值.‎ 解: (1)∵， ∴sinx = cosx ‎ ∵cosx¹0，∴tanx = ‎ ∴ = = = -2 …… 6分 ‎ (2) ∵，∴+sinxcosx =0 ∴sinxcosx = - ∴(sinx -cosx)2=1-2sinxcosx = ‎ ‎ ‎ ∵xÎ(0，p)，∴sinx>0，∵sinxcosx<0，∴cosx <0‎ ‎ ∴sinx -cosx = . …… 14分 ‎16. (14分) 已知集合,‎ ‎(1)当时,求；‎ ‎(2)若,求实数的取值范围.‎ 解:(1), …… 2分 当时,, …… 4分 ‎∴. …… 6分 ‎(2) ∵,∴,, …… 8分 ‎①当时, 不成立; …… 9分 ‎②当即时, …… 10分 ‎,解得 …… 11分 ‎③当即时, …… 12分 解得 …… 13分 综上,当,实数的取值范围是.…… 14分 ‎17.(15分) 已知函数.在一个周期内，‎ 当x = 时，取得最大值6，当x = 时，y取得最小值0. ‎ ‎(1)求函数f(x)的解析式； (2)求函数f(x)的单调递增区间与对称中心坐标； ‎ ‎(3)当xÎ[-，]时，函数y = mf(x)-1的图像与x轴有交点，求实数m的取值范围．‎ 解: (1)由题意知，得 ‎ ∵=-= ，∴T=p，∴w =2‎ ‎ 将(,6)代入 ‎ 得+j =+2kp，kÎZ ∴j =+2kp，kÎZ ‎ ∵|j|

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