2020高中数学 专题强化训练1 新人教A版必修4

2020高中数学 专题强化训练1 新人教A版必修4

专题强化训练(一)‎ ‎ (建议用时：45分钟)‎ ‎[学业达标练]‎ 一、选择题 ‎1．在0°～360°的范围内，与－510°终边相同的角是(　　)‎ A．330°　　　 B．210°‎ C．150° D．30°‎ B　[因为－510°＝－360°×2＋210°，因此与－510°终边相同的角是210°.]‎ ‎2．若α是第三象限角，则下列各式中不成立的是(　　)‎ A．sin α＋cos α＜0 B．tan α－sin α＜0‎ C．cos α－tan α＜0 D．tan αsin α＜0‎ B　[因为α是第三象限角，‎ 所以tan α＞0，sin α＜0，cos α＜0‎ 所以A，C，D成立，B不成立．]‎ ‎3．已知角θ的终边上一点P(a，－1)(a≠0)，且tan θ＝－a，则sin θ的值是 ‎(　　)‎ A．± B．－ C． D．－ B　[由题意得tan θ＝＝－a，‎ 所以a2＝1，‎ 所以sin θ＝＝－.]‎ ‎4．一个扇形的弧长与面积的数值都是6，这个扇形中心角的弧度数是(　　) ‎ ‎【导学号：84352144】‎ A．1　　　　 B．2 ‎ C．3　　　　 D．4‎ C　[设扇形的半径为r，中心角为α，‎ 根据扇形面积公式S＝lr得6＝×6×r，所以r＝2，‎ 所以α＝＝＝3.]‎ ‎5．已知sin θ＋cos θ＝，θ∈，则sin θ－cos θ的值为(　　)‎ 6‎ A． B． C．－ D．－ C　[∵已知sin θ＋cos θ＝，θ∈，‎ ‎∴1＋2sin θcos θ＝，‎ ‎∴2sin θcos θ＝，‎ 故sin θ－cos θ＝－ ‎＝－ ‎＝－，故选C.]‎ 二、填空题 ‎6．一个半径是R的扇形，其周长为4R，则该扇形圆心角的弧度数为________．‎ ‎2　[由题意得此扇形的弧长l＝2R，‎ 故圆心角的弧度数为＝2.]‎ ‎7．已知sin α＝，且α是第二象限角，那么cos(3π－α)的值为________. ‎ ‎【导学号：84352145】‎ 　[cos(3π－α)＝－cos α＝－(－)＝＝.]‎ ‎8．已知f(cos x)＝cos 2x，则f(sin 15°)＝________.‎ ‎－　[f(sin 15°)＝f(cos 75°)＝cos 150°＝－.]‎ 三、解答题 ‎9．已知α是三角形的内角，且sin α＋cos α＝.‎ ‎(1)求tan α的值；‎ ‎(2)把用tan α表示出来，并求其值. ‎ ‎ 【导学号：84352146】‎ ‎[解]　(1)由sin α＋cos α＝，‎ 得1＋2sin αcos α＝，‎ 6‎ 所以sin αcos α＝－，‎ 因为α是三角形的内角，所以sin α＞0，cos α＜0，‎ 所以sin α－cos α＝ ‎＝ ‎＝＝，‎ 故得sin α＝，cos α＝－，tan α＝－.‎ ‎(2)＝＝，‎ 又tan α＝－，‎ 所以＝＝－.‎ ‎10．(1)已知角α的终边经过点P(4，－3)，求2sin α＋cos α的值；‎ ‎(2)已知角α的终边经过点P(‎4a，－‎3a)(a≠0)，求2sin α＋cos α的值；‎ ‎(3)已知角α终边上一点P到x轴的距离与到y轴的距离之比为3∶4，求2sin α＋cos α的值. ‎ ‎【导学号：84352147】‎ ‎[解]　(1)∵α终边过点P(4，－3)，‎ ‎∴r＝|OP|＝5，x＝4，y＝－3，‎ ‎∴sin α＝＝－，cos α＝＝，‎ ‎∴2sin α＋cos α＝2×＋＝－.‎ ‎(2)∵α终边过点P(‎4a，－‎3a)(a≠0)，‎ ‎∴r＝|OP|＝5|a|，x＝‎4a，y＝－‎3a.‎ 当a>0时，r＝‎5a，sin α＝＝－，‎ cos α＝＝，‎ ‎∴2sin α＋cos α＝－；‎ 当a<0时，r＝－‎5a，∴sin α＝＝，‎ 6‎ cos α＝＝－，‎ ‎∴2sin α＋cos α＝.‎ 综上，2sin α＋cos α＝－或.‎ ‎(3)当点P在第一象限时，sin α＝，‎ cos α＝，2sin α＋cos α＝2；‎ 当点P在第二象限时，sin α＝，‎ cos α＝－，2sin α＋cos α＝；‎ 当点P在第三象限时，sin α＝－，‎ cos α＝－，2sin α＋cos α＝－2；‎ 当点P在第四象限时，sin α＝－，‎ cos α＝，2sin α＋cos α＝－.‎ ‎[冲A挑战练]‎ ‎1．设α是第三象限的角，且＝－cos，则的终边所在的象限是(　　)‎ A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 B　[∵α是第三象限的角，‎ ‎∴π＋2kπ＜α＜＋2kπ，k∈Z.‎ ‎∴＋kπ＜＜＋kπ，k∈Z.‎ ‎∴在第二或第四象限．‎ 又∵＝－cos，‎ ‎∴cos＜0.‎ ‎∴是第二象限的角．]‎ ‎2．化简得(　　)‎ 6‎ A．sin 2＋cos 2 B．cos 2－sin 2‎ C．sin 2－cos 2 D．±cos 2－sin 2‎ C　[ ‎＝ ‎＝，‎ ‎∵＜2＜π，∴sin 2－cos 2＞0.‎ ‎∴原式＝sin 2－cos 2.]‎ ‎3．若一扇形的弧长等于其所在圆的内接正方形的边长，则其圆心角α(0＜α＜π)的弧度数为________. ‎ ‎【导学号：84352148】‎ 　[设扇形的半径为r，则其所在圆的内接正方形的边长为r，所以扇形的弧长等于r，‎ 所以圆心角α(0＜α＜π)的弧度数为＝.]‎ ‎4．已知角α终边上一点P的坐标为，则角α的最小正值是________．‎ 　[角α终边上一点P的坐标为，即，‎ tan α＝＝－，且α为第四象限角，‎ 所以角α的最小正值是.]‎ ‎5．已知cos(15°＋α)＝，α为锐角，求的值. ‎ ‎【导学号：84352149】‎ ‎[解]　原式＝ ‎＝ ‎＝－＋‎ .‎ ‎∵α为锐角，∴0°＜α＜90°，‎ ‎∴15°＜α＋15°＜105°.‎ 6‎ 又cos(15°＋α)＝，∴sin(15°＋α)＝，‎ 故原式＝－＋＝.‎ 6‎