2018-2019学年福建省宁德市高中同心顺联盟校高一上学期期中考试数学试题

2018-2019学年福建省宁德市高中同心顺联盟校高一上学期期中考试数学试题

‎2018-2019学年福建省宁德市高中同心顺联盟校高一上学期期中考试数学试题 ‎（考试时间：120分钟；满分：150分）‎ 第Ι卷（选择题部分，共60分）‎ ‎ 一．选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。‎ ‎1．设全集，集合，则为（ ）‎ A． B C. D．‎ ‎2.函数的定义域是（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎3.下列函数中,既是奇函数又在区间上是增函数的是（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎4．设函数，则的零点位于区间(　 　)‎ A．(－1,0) B. (1,2) C．(0,1) D．(2,3)‎ ‎5．设，则的大小关系是 （ ）‎ A． B． C． D． ‎ ‎6.函数的值域为（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎7．已知函数,若则实数的值等于( ) ‎ A.2 B.-1 C.-1或0 D.0‎ ‎8．函数的图象可能是( )‎ ‎9.若函数在上是增函数，则实数的取值范围为　（ ） 　‎ A. B. C. D.‎ ‎10.方程的解的个数是（ ）‎ A．0 B．1 C．2 D．3‎ ‎11. 已知函数则（　　）‎ A． B．0 C．1 D． 2‎ ‎12.已知定义域为的奇函数,对任意的，均有,,则不等式的解集为（ ）‎ ‎ ‎ ‎ ‎ 第Ⅱ卷（非选择题部分，共90分）‎ 二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分。‎ ‎13. 已知幂函数的图象过点，则 . ‎ ‎14．函数的图象恒过定点,则点的坐标是 ．‎ ‎15.已知则 . ‎ ‎16.下列命题：‎ ‎①奇函数必满足；‎ ‎②是偶函数；‎ ‎③函数与的值域相同；‎ ‎④在上是减函数。‎ 其中真命题的序号是 （把你认为正确的命题的序号都填上）.‎ 三、解答题（17题10分，18~22每题12分，总分70分）‎ ‎17、（本小题满分10分）‎ ‎ 计算 (Ⅰ) ‎ ‎(Ⅱ)‎ ‎18.（本小题满分12分）‎ 已知集合，‎ ‎(Ⅰ)求，；‎ ‎(Ⅱ)若，求实数的取值范围.‎ ‎19.(本题满分12分)‎ 已知二次函数 的2个零点分别为1 ，4‎ ‎(Ⅰ)求二次函 数 的解析式；‎ ‎(Ⅱ)若函数，证明函数在上是增函数；‎ ‎ ‎ ‎20．(本题满分12分)‎ 国庆期间,某旅行社组团去风景区旅游,若旅行团人数在30人或30人以下,每人需交费用为900元；若旅行团人数多于30人,则给予优惠：每多1人,人均费用减少10元,直到达到规定人数75人为止.旅行社需支付各种费用共计15000元.‎ ‎(I)写出每人需交费用关于人数的函数;‎ ‎(II)旅行团人数为多少时,旅行社可获得最大利润？‎ ‎21.（本题满分12分）‎ 已知是定义在R上的奇函数，当时，‎ ‎(I)求的解析式；‎ ‎(II)画出简图并根据图像写出的单调增区间。(III)若方程有2个实根，求的取值范围。‎ ‎22．(本题满分12分）函数的定义域为，且满足对于定义域内任意的，都有等式 ‎（I）求的值；‎ ‎（II）判断的奇偶性并证明；‎ ‎（III）若在上是增函数，解关于的不等式 宁德市高中同心顺联盟2018-2019学年第一学期期中检测 高一数学答案 一. 选择题 1--6 C B D B A C ‎ ‎ 7--12 B C D C D B 二、填空题 ‎13． 14．P(3，1) 15. 2 16.②‎ 三、解答题 ‎17.（本小题满分12分）‎ 解(Ⅰ) ‎ ‎＝0.4－1+2+0.6－－－－－－－4分 ‎＝2－－－－－－－－－－5分 ‎(Ⅱ)‎ ‎＝－－－－－－－－－－－9分 ‎＝－5 －－－－－－－－－10分 ‎18.（本小题满分12分）‎ 已知集合，‎ ‎(Ⅰ)求，；‎ ‎(Ⅱ)若，求实数的取值范围.‎ ‎18.解(Ⅰ)＝分 ‎ 分 ‎＝分 ‎(Ⅱ)因为，------------------------7分 ‎ ①当时 ‎ 分 ‎ ②即 ‎ －－－－－－－－11分 ‎ 综上所述：或－－－－－－－12分 ‎19.(本题满分12分)‎ 已知二次函数 的2个零点分别为1 ，4‎ ‎(Ⅰ)求二次函 数 的解析式；‎ ‎(Ⅱ)若函数，证明函数在上是增函数；‎ ‎19.解(Ⅰ)二次函数 的2个零点分别为1 ，4‎ ‎－－－－－－－－－4分－－－－－4分 ‎(Ⅱ)函数，－－－－－－5分 证明： 任取且 ………………6分 ‎ ---------10分 ‎ （2分+2分=4分） ………10分 ‎ ，. ……11分 ‎ 所以函数在上是增函数. …………12分 ‎20．(本题满分12分)‎ 国庆期间,某旅行社组团去风景区旅游,若旅行团人数在30人或30人以下,每人需交费用为900元；若旅行团人数多于30人,则给予优惠：每多1人,人均费用减少10元,直到达到规定人数75人为止.旅行社需支付各种费用共计15000元.‎ ‎(Ⅰ)(1)写出每人需交费用关于人数的函数;‎ ‎(Ⅱ)旅行团人数为多少时,旅行社可获得最大利润？‎ 当时,--- ------------1分 解(Ⅰ)当时,------------3分 即----------------------4分 ‎(Ⅱ)设旅行社所获利润为元,则 当时,；-------------------5分 当=；----------------7分 即-----------------8分 因为当时,为增函数,所以时,-----------9分 当时,,‎ 即时,.-------------------11分 所以当旅行社人数为60时,旅行社可获得最大利润.-----------12分 ‎21.（本题满分12分）‎ 已知是定义在R上的奇函数，当时，‎ ‎（I）求的解析式；‎ ‎（II）画出简图并根据图像写出的单调增区间。（III）若方程有2个实根，求的取值范围。‎ ‎21.解（I）是定义在R上的奇函数，当时，‎ 当-----------1分 当－－－－－－3‎ ‎－－－－－－－－－－－－4分 ‎（II）画出简图 -----7（完整的满分3分，否则酌情给分）‎ ‎ 的单调增区间为 -----8分 ‎（III）－－12分（注 ‎22．(本题满分12分）函数的定义域为，且满足对于定义域内任意的，都有等式 ‎（I）求的值；‎ ‎（II）判断的奇偶性并证明；‎ ‎（III）若在上是增函数，解关于的不等式 ‎22. 解：（I）令x1=1，得f（1•x2）=f（1）+f（x2）=f（x2）‎ ‎∴f（1）=0；－－－－－－－－－－1分 令x1=x2=﹣1，得f（﹣1•（﹣1））=f（﹣1）+f（﹣1）=f（1）=0‎ ‎∴f（﹣1）=0－－－－－－－－－3分 ‎（II）函数的定义域为，f（﹣x）=f（﹣1•x）=f（﹣1）+f（x）=f（x）‎ ‎∴f（x）为偶函数－－－－－－－－－－－7分 ‎（III）不等式在（0，+∞）上是增函数，且是偶函数 ‎∴原不等式可化为----------8分 解之得：－－－－－－－－－－－－10分 ‎∵函数定义域为{x|x≠0}∴，得－－－－－11分 综上所述，原不等式的解集为－－－－12分