四川省宜宾市叙州区第一中学校2019-2020学年高一下学期第四学月考试数学（理）试题

四川省宜宾市叙州区第一中学校2019-2020学年高一下学期第四学月考试数学（理）试题

‎2020年春四川省宜宾市叙州区第一中学高一第四学月考试 理科数学试题 注意事项：‎ ‎1．答卷前，考生务必将自己的姓名和准考证号填写在答题卡上。‎ ‎2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。‎ ‎3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。‎ 第I卷 选择题（60分）‎ 一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。‎ ‎1.sin(−‎13π‎6‎)=‎ ‎ A. ‎−‎‎1‎‎2‎ B. ‎1‎‎2‎ C. ‎−‎‎3‎‎2‎ D. ‎‎3‎‎2‎ ‎2.若等差数列中，，，则数列的通项公式为 ‎ A. B. C. D.‎ ‎3.平面向量，，若，则等于 A. B. C. D.‎ ‎4.在ΔABC中,内角A,B,C所对的边为a,b,c,B=60°,a=4‎,其面积S=20‎‎3‎,则c=‎ ‎ A. ‎15‎ B. ‎16‎ C. ‎20‎ D. ‎‎4‎‎21‎ ‎5.已知中，，，，则等于 ‎ A. B.或 C.60° D.或 ‎6.设等差数列的前项和为，若，则等于 ‎ A.60 B.45 C.36 D.18‎ ‎7.已知单位向量满足，则与的夹角为 ‎ A. B. C. D. ‎ ‎8.中国古代数学名著《张丘建算经》中记载：“今有马行转迟，次日减半，疾七日，行七百里”.其大意：现有一匹马行走的速度逐渐变慢，每天走的里程数是前一天的一半，连续走了7天，共走了700里，则这匹马第7天所走的路程等于 ‎ A. 里 B. 里 C. 里 D. 里 ‎9.要得到函数y=3sin(3x+π‎4‎)‎的图象，只需将函数y=3sin3x的图象 ‎ A. 向左平移个单位长度 B. 向左平移个单位长度 C. 向右平移个单位长度 D. 向右平移个单位长度 ‎10.已知平面向量a‎,‎b的夹角为‎2‎‎3‎π且a‎=1‎ ‎,‎ b‎=‎‎1‎‎2‎，则a‎+2‎b‎•b=‎ ‎ A. B. C. D. ‎ ‎11.在‎△ABC中，内角A,B,C的对边分别是a,b,c，若sin‎2‎A+sin‎2‎B−sin‎2‎C=0‎，a‎2‎‎+c‎2‎−b‎2‎−ac=0‎，c=2‎，则a=‎ ‎ A. B. ‎1‎ C. D.‎ ‎12.在各项均为正数的对比数列中，公比，若， ，数列的前项和为，则当取得最大值时， 的值为 ‎ A. B. C. 或 D. ‎ 第II卷 非选择题（90分）‎ 二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。‎ ‎13.若的面积为，且角，则________.‎ ‎14.已知数列满足：，，则使成立的的最大值为_______‎ ‎15.已知数列‎{an}‎的前n项和为Sn，Sn‎=2an−1‎，则an‎=‎__________．‎ ‎16.若π‎2‎‎<α<π，‎0<β<‎π‎2‎，且sin(α+π‎8‎)=‎‎5‎‎5‎，cos(β+‎3π‎8‎)=−‎‎3‎‎5‎，则cos(α+β)=‎__________．‎ 三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。‎ ‎17.（10分）已知函数f(x)=sin(x+π)‎tan(x−π)‎+‎sin(x−‎3π‎2‎)cos(x+π‎2‎)‎cos(x+3π)‎.‎ ‎（1）化简f(x)‎；‎ ‎（2）若f(α)=‎‎1‎‎3‎，求sinαcosα的值.‎ ‎18.（12分）已知Sn为等差数列‎{an}‎的前n项和，a‎4‎‎=4,S‎5‎=15‎.‎ ‎（1）求数列‎{an}‎的通项公式；‎ ‎（2）若等比数列‎{bn}‎满足b‎1‎‎=a‎1‎,b‎4‎=a‎27‎,‎ Tn为数列‎{bn}‎的前n项和, 且Tn‎=40‎.求n的值.‎ ‎19.（12分）设向量的夹角为且如果 ‎（1）证明：三点共线.‎ ‎（2）试确定实数的值，使的取值满足向量与向量垂直.‎ ‎20.（12分）在△ABC中,角所对的边分别为,已知=.‎ ‎(1)求的值;‎ ‎(2)当时,求的长．‎ ‎21.（12分）已知数列的前项和为.‎ ‎（1）求数列的通项公式；‎ ‎（2）设，求数列的前项和.‎ ‎22.（12分）已知函数f(x)=x‎2‎+ax+1(a>0)‎.‎ ‎（1）若f(x)‎的值域为‎[0,+∞)‎，求关于x的方程f(x)=4‎的解；‎ ‎（2）当a=2‎时，函数g(x)=‎[f(x)]‎‎2‎−2mf(x)+m‎2‎−1‎在‎[−2,1]‎上有三个零点，求m的取值范围.‎ ‎ ‎ ‎2020年春四川省宜宾市叙州区第一中学高一第四学月考试 理科数学试题答案 ‎1-5:ABACD 6-10:BBABB 11-12:BC ‎13. 14.4 15.‎2‎n−1‎ 16.‎‎−‎‎11‎‎5‎‎25‎ ‎17.解：（1）f(x)=sin(x+π)‎tan(x-π)‎+‎sin(x-‎3π‎2‎)cos(x+π‎2‎)‎cos(x+3π)‎ ‎=‎-sinxtanx+‎cosx(-sinx)‎‎-cosx，‎ ‎=-sinx⋅cosxsinx+sinx ‎=sinx-cosx‎.‎ ‎（2）因为f(α)=‎‎1‎‎3‎，即sinα-cosα=‎‎1‎‎3‎，所以‎(sinα-cosα)‎‎2‎‎=‎‎(‎1‎‎3‎)‎‎2‎，‎ 整理得sin‎2‎α-2sinαcosα+cos‎2‎α=‎‎1‎‎9‎，即‎2sinαcosα=‎‎8‎‎9‎，即sinαcosα=‎‎4‎‎9‎.‎ ‎18.解：（1） a‎4‎‎=a‎1‎+3d=4‎S‎5‎‎=5a‎1‎+10d=15‎，可得：a‎1‎‎=1‎d=1‎‎.‎ 故an‎=n.‎ ‎（2）b‎1‎‎=a‎1‎=1,b‎4‎=a‎27‎=27.‎，‎ 又b‎4‎‎=‎b‎1‎q‎3‎，从而q=3‎ Tn‎=b‎1‎‎(1-qn)‎‎1-q=‎1-‎‎3‎n‎1-3‎=‎1‎‎2‎(‎3‎n-1).‎ 由‎3‎n‎-1=80‎，可得n=4.‎ ‎19.（1） ‎ 即共线，‎ 有公共点三点共线.‎ ‎（2）‎ 且 解得 ‎20.：(1)∵cos2C＝1-2sin2C＝-,00),‎ 解得b＝或b＝2.‎ 故或.‎ ‎21.（1）因为，所以，‎ 整理得到，所以.‎ ‎（2）因为，‎ 所以,‎ ‎, ‎ 所以，整理得到 ‎22.解：（1）因为f(x)‎的值域为‎[0,+∞)‎，所以f‎(x)‎min=f(-a‎2‎)=‎1‎‎4‎a‎2‎-‎1‎‎2‎a‎2‎+1=0‎.‎ 因为a>0‎，所以a=2‎，则f(x)=x‎2‎+2x+1‎.‎ 因为f(x)=4‎，所以x‎2‎‎+2x+1=4‎，即x‎2‎‎+2x-3=0‎，‎ 解得x=-3‎或x=1‎.‎ ‎（2）g(x)=‎[f(x)]‎‎2‎-2mf(x)+m‎2‎-1‎在‎[-2,1]‎上有三个零点等价于方程‎[f(x)]‎‎2‎‎-2mf(x)+m‎2‎-1=0‎在‎[-2,1]‎上有三个不同的根.‎ 因为‎[f(x)]‎‎2‎‎-2mf(x)+m‎2‎-1=0‎，所以f(x)=m+1‎或f(x)=m-1‎.‎ 因为a=2‎，所以f(x)=x‎2‎+2x+1‎.‎ 结合f(x)‎在‎[-2,1]‎上的图象可知，要使方程‎[f(x)]‎‎2‎‎-2mf(x)+m‎2‎-1=0‎在‎[-2,1]‎上有三个不同的根，则f(x)=m+1‎在‎[-2,1]‎上有一个实数根，f(x)=m-1‎在‎[-2,1]‎上有两个不等实数根，‎ 即‎1

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