2018-2019学年江苏省如皋中学高一上学期第二次阶段测试数学试题

2018-2019学年江苏省如皋中学高一上学期第二次阶段测试数学试题

‎ ‎ ‎2018-2019学年江苏省如皋中学高一上学期第二次阶段测试数学试题 ‎（考试时间：120分钟 总分：150分）‎ 一、选择题.（本大题共12题，每题5分，共60分.）‎ ‎1．函数的零点所在的区间是（ ▲ ）.‎ ‎ A．(﹣2，﹣1) B．(﹣1，0) C．(0，1) D．(1，2)‎ ‎2．集合中的角所表示的范围(阴影部分)是（ ▲ ）.‎ A　 B　 C　 D ‎3．在[-π,π]上既是增函数,又是奇函数的是（ ▲ ）.‎ A. y=cos B. y=sin C. y=-sin D. y=sin2x ‎4．已知圆心角为的扇形的面积为，则该扇形的弧长为（ ▲ ）.‎ ‎ ‎ ‎5．已知幂函数 (n∈Z)的图象关于y轴对称，且在(0，＋∞)上是减函数，则n的值为（ ▲ ）.‎ A．－3 B．1 C．2 D．1或2‎ ‎6．已知角的终边经过点，且，则的值为（ ▲ ）.‎ A．　　 　B． C. 　　　　D. ‎ ‎7．已知函数，则（ ▲ ）.‎ A． B． C． D．‎ ‎8．函数的图象可能是（ ▲ ）.‎ A． B． C． D．‎ ‎9．已知函数函数．若存在2个零点，则实数的取值范围是（ ▲ ）.‎ A．[–1，0） B．[0，+∞） C．[–1，+∞） D．[1，+∞）‎ ‎10．某公司为激励创新，计划逐年加大研发资金投入.若该公司2015年全年投入研发资金130万元，在此基础上，每年投入的研发资金比上一年增长12%，则该公司全年投入的研发资金开始超过200万元的年份是（ ▲ ）年． ‎ ‎(参考数据：lg 1.12≈0.05，lg 1.3≈0.11，lg 2≈0.30) ‎ A． 2017 B． 2018 C． 2019 D． 2020‎ ‎11．设函数f(x)的定义域为D，若存在非零实数h使得对于任意x∈M(M⊆D)，有x＋h∈M，有f(x＋h)≥f(x)，则称f(x)为M上的h高调函数.现给出下列说法：‎ ‎①函数f(x)＝为R上的1高调函数；‎ ‎②函数f(x)＝sin 2x为R上的π高调函数；‎ ‎③若函数f(x)＝x2为[－1，＋∞)上的m高调函数，那么实数m的取值范围是[2，＋∞).‎ ‎④函数f(x)＝lg(|x－2|＋1)上的2高调函数.‎ 以上说法正确的有（ ▲ ）. ‎ A.①③④ B. ②③ C. ②③④ D. ③④‎ ‎12．已知函数为的零点，为图像的对称轴，且在单调，则的最大值为（ ▲ ）.‎ ‎（A）11         （B）9      （C）7         （D）5‎ 二、填空题.（本大题共4题，每题5分，共20分.）‎ ‎13．为了保证信息安全，传输必须使用加密方式，有一种方式其加密、解密原理如下：‎ 明文密文密文明文 已知加密为(x为明文，y为密文)，如果明文“3”通过加密后得到密文为“6”，再发送，接受方通过解密得到明文“3”，若接受方接到密文为“14”，则原发的明文是___▲__．‎ ‎14．已知，则的值为___▲__． ‎ ‎15．关于函数，有下列命题：‎ ‎①的图象关于直线对称；‎ ‎②的表达式可改写成；‎ ‎③的图象关于点对称；‎ ‎④由可得必是的整数倍．‎ 其中正确的命题序号有 ▲ ．‎ ‎16．已知函数，若存在，，且，使得成立，则实数的取值范围是 ▲_ ． ‎ 三、解答题.（本大题共6题，共70分.请同学们写出必要的解题步骤.）‎ ‎17．（本小题10分）‎ 已知集合，．‎ ‎（1）若，求；‎ ‎（2）若，求实数的取值范围．‎ ‎18．（本小题满分12分）‎ 已知函数.‎ ‎（1）求使成立的x的取值集合；‎ ‎（2）若，求函数的值域．‎ ‎19．（本小题满分12分）‎ 设函数图像的一条对称轴是直线.‎ ‎（1）求；‎ ‎（2）请列表，建立直角坐标系，画出函数在区间上的图像.‎ ‎20．（本题满分12分）‎ 如图，有一块长方形的绿地ABCD，经测量百米，百米，，拟过线段BC上一点E设计一条直路EF（点F在四边形ABCD的边上，不计路的宽度），EF将绿地分成两部分，且右边面积是左边面积的3倍，设百米，百米．‎ ‎（1）当点F与点D重合时，试确定点E的位置；‎ B A D C E B A D C E ‎（2）当点F在DA上时，求路EF的长度y取值范围．‎ ‎ ‎ ‎21．（本题满分12分）‎ 已知函数是定义在上的奇函数．‎ ‎（1）求的值；‎ ‎（2）判断并证明函数的单调性，并利用结论解不等式；‎ ‎（3）是否存在实数，使得函数在上的取值范围是，若存在，求出实数的取值范围；若不存在，请说明理由．‎ ‎22．（本小题满分12分）‎ 已知函数.‎ ‎（1）求函数的值域；‎ ‎（2）设，，，求函数的最小值；‎ ‎（3）对（2）中的，若不等式对于任意的时恒成立，求实数的取值范围.‎ ‎（说明：本题在过程中，如果要用到函数的单调性，可直接交代单调性，不必证明．）‎ 参考答案 题号 ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎4‎ ‎5‎ ‎6‎ ‎7‎ ‎8‎ ‎9‎ ‎10‎ ‎11‎ ‎12‎ 答案 B C B A B D A D C C B B ‎13． 4； 14． ； 15．②③； 16． ‎ ‎17．（本小题10分）‎ 解：集合是函数的值域 ‎ ，易知 ………… 2分 ‎ （1）若，则，结合数轴知．…………4分 ‎（2）若，得或，即或．………… 10分 ‎18．（本小题满分12分）‎ ‎（1） ----------------4分 ‎ ---------------6分 ‎ （2）------------10分 ‎ 值域为 ----------12分 ‎19.略 ‎20．（本题满分12分）‎ 解：（1）长方形ABCD的面积为，‎ 当点F与点D重合时，，‎ ‎∵，∴，（百米），∴E是BC的中点． ．．．3分 ‎（2）当点F在DA上时，‎ ‎∵，∴， ．．．．．．．．．．4分 Ⅰ．当时，过E作EG∥CD交DA于G，‎ 在中，，由勾股定理得；‎ Ⅱ．当，过E作EG∥CD交DA于G，‎ 在中，，由勾股定理得；‎ 由Ⅰ、Ⅱ可得， ．．．．．．．．．．．．．．．10分 ‎∴当时，，时， ‎ ‎∴当时，EF路取值范围为（百米）． ．．．．12分 ‎21．（本题满分12分）‎ 解：（1）法一：是定义在上的奇函数 ‎ ，从而得出 ………………………………………1分 检验：满足 ‎ ………………………………………2分 法二：是定义在上的奇函数 ‎， 从而：‎ ‎ ………………………………………2分 （2） 设任意且 是在上单调增函数. ………………………………………4分 又是定义在上的奇函数且是在上单调增函数 ‎ ‎ ‎ ………………………………………6分 ‎（3）假设存在实数，使之满足题意 由（2）可得函数在上单调递增 为方程的两个根，‎ 即方程有两个不等的实根， …………………………………8分 令，即方程有两个不等的正跟 ‎ ‎ ……………………………12分 ‎22．（本小题满分12分）‎ 解：（1） ……………………2分 ‎（2）‎ 令，‎ ‎ ‎ 当 ……………………3分 当 ……………………4分 当 ……………………5分 ‎ ……………………6分 （2） 不等式对于任意的时恒成立 对于任意的时恒成立 当时，恒成立 即即 令，‎ 在上单调递减，在单调递增，‎ ‎ …………………………8分 当时，恒成立 即即 令，‎ 在上单调递增，‎ ‎ …………………………10分 综上： …………………………12分