四川省阆中中学新城校区2019-2020学年高二4月月考数学（文）试题

四川省阆中中学新城校区2019-2020学年高二4月月考数学（文）试题

阆中中学新城校区2020年春高2018级四月教学质量检测题 数学试卷（文科）‎ ‎（总分：150分 考试时间：120分钟 ）‎ 注意事项：‎ ‎1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 ‎2．请将答案正确填写在答题卡上 第I卷（选择题)‎ 一、单选题（每小题5分，共60分）‎ ‎1．已知抛物线的准线方程为，则该抛物线的标准方程为（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎2．已知函数，则（ ）‎ A． B．‎ C． D．‎ ‎3．若方程 表示焦点在轴上的椭圆，则的取值范围是（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎4．若直线经过抛物线的焦点，则（ ）‎ A． B． C．2 D．‎ ‎5．已知函数的导函数为且满足，则（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎6．已知是椭圆的两个焦点，过的直线与椭圆交于两点，则 的周长为（ ）‎ A．16 B．‎8 ‎C．25 D．32‎ ‎7．双曲线和有（ ）‎ A．相同焦点 B．相同渐近线 C．相同顶点 D．相等的离心率 ‎8．已知曲线在点处的切线与直线垂直，则的取值是（ ）‎ A．-1 B． C．1 D．‎ ‎9．若双曲线的一条渐近线与直线垂直，则此双曲线的实轴长为（ ）‎ A． 1 B．‎2 ‎C．9 D．18‎ ‎10．嫦娥四号月球探测器于‎2018年12月8日搭载长征三号乙运载火箭在西昌卫星发射中心 发射. 12日下午4点43分左右，嫦娥四号顺利进入了以月球球心为一个焦点的椭圆形轨道，‎ 如图中轨道③所示，其近月点与月球表面距离为公里，远月点与月球表面距离为公 里.已知月球的直径为公里，则该椭圆形轨道的离心率约为 A． B． C． D．‎ ‎11．已知是抛物线上一点，为其焦点，为圆的圆心，‎ 则的最小值为（ ）‎ A．2 B．‎3 ‎C．4 D．5‎ ‎12．已知是椭圆C：的左、右焦点,点P在椭圆C上,线段PF2与 圆相切于点Q,且点Q为线段PF2的中点,则椭圆C的离心率为（ ）‎ A． B． C． D．‎ 第II卷（非选择题)‎ 二、填空题（每小题5分，共20分）‎ ‎13．若曲线（其中常数）在点处的切线的斜率为1，则________.‎ ‎14．已知函数在处的导数值为2，则________.‎ ‎15．双曲线的焦点到渐近线的距离为________．‎ ‎16．直线与抛物线交于两点，若，则弦的中点到直线的距离等于________.‎ 三、解答题（17小题10分，其余各每小题12分，共计70分）‎ ‎17．已知函数. ‎ ‎（1）求；‎ ‎（2）求曲线在点处的切线方程；‎ ‎18．已知抛物线，双曲线，它们有一个共同的焦点.‎ 求：（1）m的值及双曲线的离心率；‎ ‎（2）抛物线的准线方程及双曲线的渐近线方程.‎ ‎19．已知抛物线的焦点为，点在抛物线上，且点的横坐标为，．‎ ‎（1）求抛物线的方程；‎ ‎（2）设过焦点且倾斜角为的交抛物线于两点，求线段的长．‎ ‎20．设函数，曲线在点处的切线方程为．‎ ‎（1）求的解析式；‎ ‎（2）求过曲线上任意一点的切线与直线和直线所围成的三角形面积．‎ ‎21．在平面直角坐标系中，点到两点的距离之和等于4，设点的轨迹为曲线 ‎（1）求曲线的方程；‎ ‎（2）设直线与交于两点，为何值时？‎ ‎22．已知椭圆的离心率为，其中一个焦点F在直线 上.‎ ‎（1）求椭圆C的方程；‎ ‎（2）若直线和直线与椭圆分别相交于点、、、，求的值;‎ ‎（3）若直线与椭圆交于P，Q两点，试求面积的最大值.‎