- 2021-06-30 发布 |
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文档介绍
2020学年高一数学下学期期末模拟试题人教版(1)
2019高一年级期末模拟考试 数学试题 第I卷(选择题 60分) 一. 选择题(本大题共12个小题,每题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的,请在答题卡相应的位置上填涂). 1.已知集合,则 A. B. C. D. 2.已知向量,且,则 A.1 B. C. D. 3.已知等差数列中,则 A. B.196 C.256 D.169 4.在中,且的面积为,则边的长为 A. B. C. D. 5.若,满足约束条件,则的最大值为 A. B. C.1 D. 6.若不等式的解集为,则的值分别是 A. B. C. D. 7.函数的最大值为 A. B. C. D. 8.已知,,,则,,的大小关系是 A. B. C. D. 8 9.在平行四边形中,,,若,则( ) A. B. C. D. 10.当时,不等式恒成立,则的取值范围为 A. B. C. D. 11.正四棱锥的顶点都在同一球面上.若该棱锥的高为4,底面边长为2,则该球的表面积为 A. 16π B. C.9π D. 12.设等差数列满足:,公差.若当且仅当时,数列的前项和取得最大值,则首项的取值范围是 A. B. C. D. 第二部分(非选择题 共90分) 二.填空题:本大题共4个小题,每小题5分,满分20分. 13.已知数列的前项和,则数列的通项公式 . 14.若变量满足约束条件,则的最小值为 . 15.在中,是方程的两根,则 16.已知直线,是之间的一定点,并且点到的距离分别为1,2,是直线上一动点,,与直线交于点,则面积的最小值为 . 三.解答题:共70分.解答应写出文字说明、证明过程和演算步骤. 17.(本大题满分10分)若集合,,集合. (Ⅰ)求; (Ⅱ)若,求实数的取值范围. 8 18.在中,,,分别为角,,的对边,且,. (Ⅰ)求及的面积; (Ⅱ)若,且,求的值. 19. 已知向量,,. (Ⅰ)求的值; (Ⅱ)若,,且,求的值. 20.已知等差数列的前项和为,且,在等比数列中,. (Ⅰ)求及; (Ⅱ)设数列的前项和为,求. 8 21.如图,在三棱台ABCDEF中,平面BCFE⊥平面ABC,∠ACB=90°,BE=EF=FC=1,BC=2,AC=3. (Ⅰ)求证:BF⊥平面ACFD; (Ⅱ)求二面角BADF的平面角的余弦值. 22.已知函数(). (Ⅰ)若函数有零点,求实数的取值范围; (Ⅱ)若对任意的,都有,求实数的取值范围. 8 2019高一年级期末模拟考试 数学试题答案 一. 选择题 1-5:BDACD 6-10:BBBAA 11-12:BD 二. 填空题 14. 15. 16. 17. 解(Ⅰ)由得 ∴,解之得 ∴∴ (Ⅱ)由得 解之得:∴ ∵∴解之得: 即的取值范围为: 18.解:(1)由及正弦定理,得: 化简得: ∵, ∴∴ 8 由得: 又,故① 由知: ∴ (2)由余弦定理,有: 又,, ∴② 由①②及,得:, 由(1)及正弦定理,得:. 19.解:(1)由已知得 又 (2)由 又 20.解:(1)设的公差为,则由题有,∴. ∵在等比数列中,,∴的公比为,∴,即. 8 (2)由(1)知,,∴. ∴, , ∴,即 21.解:(1)证明:延长AD,BE,CF相交于一点K,如图所示. 因为平面BCFE⊥平面ABC,且AC⊥BC,所以AC⊥平面BCK, 因此BF⊥AC. 又因为EF∥BC,BE=EF=FC=1,BC=2, 所以△BCK为等边三角形,且F为CK的中点,则BF⊥CK. 所以BF⊥平面ACFD. (2)过点F作FQ⊥AK于Q,连接BQ. 因为BF⊥平面ACK,所以BF⊥AK, 则AK⊥平面BQF,所以BQ⊥AK. 所以∠BQF是二面角BADF的平面角. 在Rt△ACK中,AC=3,CK=2, 得FQ=. 在Rt△BQF中,FQ=,BF=,得cos∠BQF=. 所以二面角BADF的平面角的余弦值为. 22.解:(1)由函数有零点得:关于的方程()有解 令,则 于是有,关于的方程有正根 设,则函数的图象恒过点且对称轴为 当时,的图象开口向下,故恰有一正数解 8 当时,,不合题意 当时,的图象开口向上,故有正数解的条件是 解得: 综上可知,实数的取值范围为. (2)由“当时,都有”得: ,② ∵,故②变形为: 当时,不等式②简化为,此时实数 当时,有 ∴ ∴, ∵当时,, 当且仅当时取等号 ∴ 综上可知,实数的取值范围. 8查看更多