高考高职单招数学模拟试题及答案word版 (7)

高考高职单招数学模拟试题及答案word版 (7)

福建省春季高考高职单招数学模拟试题 班级： 姓名： 座号： 成绩： 一、选择题（本大题共 14 小题，每小题 5 分，共 70 分） 1.下列说法正确的是（ ） （A） *N  （B） Z 2 （C） 0 （D） Q2 2.三个数 0.73a  ， 30.7b  ， 3log 0.7c  的大小顺序为（ ） （A）b c a  （B）b a c  （C）c a b  （D）c b a  3. 2sin cos12 12   的值为（ ） （A） 1 2 （B） 2 2 （C） 3 2 （D）1 4. 函数 4sin 2 ( R)y x x  是 （ ） (A) 周期为 2 的奇函数 (B)周期为 2 的偶函数 (C) 周期为 的奇函数 (D) 周期为 的偶函数 5.已知a (1,2) ，b  ,1x ，当 2a + b 与 2a -b 共线时， x 值为（ ） (A) 1 (B)2 (C) 1 3 (D) 1 2 6. 某公司有员工 150 人，其中 50 岁以上的有 15 人，35~49 岁的有 45 人，不到 35 岁的有 90 人.为了调查员工的身体健康状况，采用分层抽样方法从中抽取 30 名员工，则各年龄段人数分别为（ ） （A）5, 10, 15 (B) 5 , 9 , 16 (C)3, 9, 18 (D) 3, 10, 17 7.在下列函数中：① 1 2( )f x x ， ② 2 3( )f x x ，③ ( ) cosf x x ，④ ( )f x x ， 其中偶函数的个数是 ( ) （A）0 (B)1 ( C)2 (D)3 8. 某样本数据的频率分布直方图的部分图形如下图所示， 则数据在[50,70)的频率约为( ) （A）0.25 （B）0.05 （C）0.5 （D） 0.025 9. 把函数 )3 4cos(  xy 的图象向右平移 ( >0)个单位，所得的图象关于 y 轴 对称，则 的最小值为( ) (A) 6  (B) 3  (C) 3 2 (D) 3 4 10. 如图，大正方形的面积是 13，四个全等的直角三角形围成一个小正方形. 直角三角形的较短边长为 2.向大正方形内投一飞镖，则飞镖落在小正 方形内的概率为（ ） (A) 1 13 (B) 2 13 (C) 3 13 (D) 4 13 11. 已知 x、y 满足条件       .3 ,0 ,05 x yx yx 则 2x+4y 的最小值为（ ） (A)6 (B) 12 (C) -6 (D)-12 12．条件语句⑵的算法过程中，当输入 4 3x  时， 输出的结果是（ ） A. 3 2  B. 1 2  C. 1 2 D. 3 2 13.下列各对向量中互相垂直的是（ ） A． )5,3(),2,4(  ba B. )4,3(a , )3,4(b C. )5,2(),2,5(  ba D. )2,3(),3,2(  ba 14.对于常数 m,n, “mn>0”是方程 122  nymx 的曲线是椭圆”的（ ） A．充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充分必要条件 D.既不充分也不必 要条件 二、填空题(本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分，把答案填在题中的横线上) 15．设 ,  是两个不同的平面，l 是一条直线，给出四个命题：①若 ,l     ， 则l  ； ②若 / / , / /l    ，则l  ③若 , / /l    ，则l  ； ④若 / / ,l    ，则l  ．则真命题的序号为 ． 16．在等差数列{ }na 中，已知 2 8 510,a a a  则 的值为 ． 17.已知一个三棱锥的三视图如图所示，其中俯 视图是等腰直角三角形，则该三棱锥的体积为 ． 18．定义在 R 上的奇函数 ( )f x 为减函数，若 0a b  ，给出下列不等式： ① ( ) ( ) 0f a f a   ； ② ( ) ( ) ( ) ( )f a f b f a f b     ； ③ ( ) ( ) 0f b f b   ； ④ ( ) ( ) ( ) ( )f a f b f a f b     ． 其中正确的是 （把你认为正确的不等式的序号全写上）． 三、解答题（本大题共 6 小题，共 60 分，解答应写出文字说明或演算步骤） 19．(8 分) 在△ABC 中，角 A，B，C 的对边分别为 a，b，c，cos A＋C 2 ＝ 3 3 . (Ⅰ)求 cosB 的值； （II）若 BA  · BC  ＝2，b＝2 2，求 a 和 c 的值． Input x if x＞0 then cosy x Else siny x End Print y 2 2 2 2 俯视图 左视图 主视图 20．(8 分) 如图，在四棱锥 P—ABCD 中，底面 ABCD 是矩形，PA  平面 ABCD，AP=AB， BP=BC=2，E，F 分别是 PB，PC 的中点，（1）证明：EF//平面 PAD；（2）求三棱锥 E-ABC 的体积 V。 21．(10 分) 某中学的高二（1）班男同学有 45 名，女同学有 15 名，老师按照分层抽样的 方法组建了一个 4 人的课外兴趣小组． （I）求课外兴趣小组中男、女同学的人数； （II）经过一个月的学习、讨论，这个兴趣小组决定随机选出两名同学分别 去做某项试验，求选出的两名同学中恰有一名女同学的概率； （III）在（II）的条件下，两名同学的试验结束后，男同学做试验得到的试验 数据为 68、70、71、72、74，女同学做试验得到的试验数据为 69、70、70、 72、74，请问哪位同学的试验更稳定？并说明理由． 22．(10 分) 已知圆 M 过两点 A (1，－1)，B (－1,1)，且圆心 M 在 2 0x y   上． (1)求圆 M 的方程； (2)设 P 是直线3 4 8 0x y   上的动点，PC 、PD 是圆 M 的两条切线，C 、 D 为切点，求四边形 PCMD面积的最小值． 23．(12 分) 在数列 na 中， 1 3a  ， 1 1 3 3n n na a     ． (Ⅰ)设 3 n n n ab  ．证明：数列 nb 是等差数列； (Ⅱ)求数列 na 的前 n 项和 nS ． 24.（12 分）已知函数 f(x)= 133 23  xaxx ,(1)a= 2 时。求函数 f(x)的单 调区间；（2）若   ,2x 时，f(x) 0 ，求 a 的取值范围。 福建省春季高考高职单招数学模拟试题（八） 参考答案与评分标准 一、选择题 1.B；2.D；3.A；4. C；5. D；6.C；7.C；8. B；9. B；10. A；11. C；12． B. 13.B 14.B 二、填空题 15．（3）；16．5；17. 4 3 ； 解：∵由三视图知，三棱锥是底面是等腰直角三角形，底边上的高是 2 ，一条 侧棱与底面垂直，且这条侧棱的长度是 2，故 3 422222 1 3 1      v 本题考查由三视图求几何体的体积，考查由三视图还原直观图，只要主视图和侧 视图是三角形，那么这个几何体一定是一个椎体，由俯视图得到底面是几边 形，确定是几棱锥． 18．①④． 三、解答题 19．解：(1)∵cosA＋C 2 ＝ 3 3 ，∴sinB 2 ＝sin(π 2 －A＋C 2 )＝ 3 3 ， 2 分 ∴cosB＝1－2sin2B 2 ＝1 3....................................................................4 分 (2)由 BA  · BC  ＝2 可得 a·c·cosB＝2，又 cosB＝1 3 ，故 ac＝6，...........6 分 由 b2＝a2＋c2－2accosB 可得 a2＋c2＝12，....................................... 7 分 ∴(a－c)2＝0，故 a＝c，∴a＝c＝ 6................................................... 8 分 20.见考试说明 P149—P150 页。 21．解：（I） 4 1 60 15 nP m    每个同学被抽到的概率为 1 15 . 2 分 课外兴趣小组中男、女同学的人数分别为 3，1. .................4 分 （II）把3名男同学和1名女同学记为 1 2 3, , ,a a a b 则选取两名同学的基本事件有 1 2 1 3 1 2 3 2 3( , ),( , ),( , ),( , ),( , ),( , ),a a a a a b a a a b a b 共 6 种，其中有一名女同学的有 3 种 选出的两名同学中恰有一名女同学的概率为 3 1 6 2P   ......................8 分 （III） 1 68 70 71 72 74 715x      ， 2 69 70 70 72 74 715x      2 2 2 1 (68 71) (74 71) 45s      ， 2 2 2 2 (69 71) (74 71) 3.25s      女同学的实验更稳定. ...............10 分 22．解：(1)法一:线段 AB 的中点为(0,0),其垂直平分线方程为 0x y  ． 2 分 解方程组 0, 2 0. x y x y       所以圆 M 的圆心坐标为(1,1)． 故所求圆 M 的方程为： 2 2( 1) ( 1) 4x y    ．······························· 4 分 法二:设圆 M 的方程为： 2 2 2( ) ( )x a y b r    ， 根据题意得 2 2 2 2 2 2 (1 ) ( 1 ) , ( 1 ) (1 ) , 2 0. a b r a b r a b                 ··············································2 分 解得 1, 2a b r   ． 故所求圆 M 的方程为： 2 2( 1) ( 1) 4x y    ．······························· 4 分 (2)由题知，四边形 PCMD 的面积为 1 1 2 2PMC PMDS S S CM PC DM PD       .······························· 6 分 又 2CM DM  , PC PD ， 所以 2S PC ，而 2 2 2| | | | | | 4PC PM CM PM    ， 即 2| | 4S PM  ．································································· 7 分 因此要求 S 的最小值，只需求 PM 的最小值即可， 即在直线3 4 8 0x y   上找一点 P ，使得 PM 的值最小， 所以 min 2 2 3 1 4 1 8 3 3 4 PM       ，··············································· 9 分 所以四边形 PCMD 面积的最小值为 2 2| | 4 2 3 4 2 5S PM     .·············································· 10 分 23．解： (Ⅰ) 1 1 3 3n n na a     ，∴ 1 1 13 3 n n n n a a    ，于是 1 1n nb b   ， ∴ nb 为首项和公差为 1 的等差数列. ··········································· 4 分 2 (Ⅱ)由 1 1b  , nb n 得, 3 n n a n ．∴ 3n na n  ．························ 6 分 1 2 11 3 2 3 ( 1) 3 3n n nS n n          , 2 3 13 1 3 2 3 ( 1) 3 3n n nS n n           , 两式相减，得 1 1 22 3 (3 3 3 )n n nS n       ,······························10 分 解出 11 3( )32 4 4 n n nS    ．························································12 分 24.见考试大纲的说明 P150—151 页。 解：   ,0133,0)(,,2 23  xaxxxfx 即 即 a xxx 313 2  , 即   ,2x 时， 2 133 xxxa  恒成立，求 2 13 xxx  在 ,2 的最小值即可。 令 2 13)( xxxxg  32 ' 231)( xx xg  = 3 3 23 x xx  ，下面我们证 0)(' xg 在   ,2x 恒成立。，也 即 0233  xx 在   ,2x 恒成立。 令 h(x)= 233  xx ， )1)(1(333( 2'  xxxxh ） ，易知 0)(' xh 在   ,2x 恒成立， 所以 g(x)在 x∈[2,∞)为增函数，所以 h(x) h(2)=0，也就是 x³-3x-2 0 在 x ∈[2,∞)恒成立， 也即 g'(x) 0 在 x∈[2,∞)恒成立，g(x)在 x∈[2,∞)为增函数， 所以 g(x)的最小值为 g(2)= 4 15 ，所以 4 15)2(3  ga ，得 4 5a 。