铁人中学2018级高二学年上学期期末考试理科数学答案

铁人中学2018级高二学年上学期期末考试理科数学答案

铁人中学2018级高二学年上学期期末考试 数学理科试题答案 第Ⅰ卷 选择题部分 一、 选择题（每小题只有一个选项正确，每小题5分，共60分。）‎ B D B D C C B B C D C C 第ⅠⅠ卷 非选择题部分 二、 填空题（每小题5分，共20分。）‎ ‎13 、40 14、 15、1 16、‎ 三、解答题（第17题10分，其它每题12分，共70分。）‎ ‎17. 答案：(1).易知直线的方程为，曲线C的方程为.‎ ‎(2)将(为参数)，代入中得 设所对应的参数分别为.，.‎ ‎18. 答案：（1） ，，‎ ‎（2） 计算，，所以回归系数为，，‎ 故所求的线性回归方程为．‎ ‎19. 解：事件(a，b)的基本事件有36个．‎ 由方程组可得 ‎(1)方程组只有一个解，需满足‎2a－b≠0，‎ 即b≠‎2a，而b＝‎2a的事件有(1,2)，(2,4)，(3,6)共3个，‎ 所以方程组只有一个解的概率为P1＝1－＝.‎ ‎(2)方程组只有正数解，需‎2a－b≠0且 其包含的事件有13个：(2,1)，(3,1)，(4,1)，(5,1)，(6,1)，(2,2)，(3,2)，(4,2)，(5,2)， (6,2)，(1,4)，(1,5)，(1,6)．因此所求的概率为.‎ ‎20. 1.法一:抛物线: 的焦点的坐标为,由已知 分解得或∵,∴∴的方程为 法二:抛物线 的准线方程为由抛物线的定义可知解得 ‎∴的方程为 ‎2.法一:由(1)得抛物线C的方程为,焦点设两点的坐标分别为,则分两式相减。整理得∵线段中点的纵坐标为∴直线的斜率分直线的方程为即 分法二:由(1)得抛物线的方程为,焦点设直线的方程为由消去,得设两点的坐标分别为,∵线段中点的纵坐标为∴解得 分直线的方程为即 ‎21. (I)证明：依题意，可得为平面的一个法向量，，由此可得，，又因为直线平面，所以平面 ‎(II)，设为平面的法向量，则，即，不妨设，可得，设为平面的一个法向量，则，又，得，不妨设，可得因此有，于是，所以二面角的正弦值为.‎ ‎22. 答案：1. ∵1∴∴椭圆的方程为 2.设,则由可得 即 又∵∴四边形是平行四边形 设平行四边形的面积为 则 设,则∴‎ ‎∵∴ (当且仅当时取等号)∴‎ ‎∴四边形面积的最大值为6‎