浙江省台州五校联考2019-2020学年高一9月阶段性考试数学试题
www.ks5u.com
2019年9月高一阶段性考试数学学科试题卷
一、选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1.若全集，集合，则（ ）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【详解】因为全集，集合
,
,故选D.
2.下列四组函数中，表示相等函数的一组是（ ）
A.
B.
C.
D.
【答案】A
【解析】
【详解】A项，的定义域为，的定义域为，且该组函数表达式相等，故A项正确；
B项，的定义域为，的定义域为，故该组函数定义域不同，非相等函数，故B项错误；
C项，的定义域为，的定义域为，故该组函数定义域不同，非相等函数，故C项错误；
D项，的定义域为，的定义域为，故该组函数定义域不同，非相等函数，故D项错误，
故选A.
3.有下列函数：①；②；③；④，其中是偶函数的有：（ ）
A. ① B. ①③ C. ①② D. ②④
【答案】A
【解析】
①，为偶函数；②定义域关于原点不对称，非奇非偶函数；③，为奇函数；④，为奇非偶函数，故选A.
4.若的定义域为[1，2]，则的定义域为（ ）
A. [0，1] B. [－2，－1] C. [2，3] D. 无法确定
【答案】B
【解析】
【分析】
f（x﹣1）的定义域为[1，2]，即x∈[1，2]，再求x﹣1的范围，再由f（x）的定义域求f（x+2）的定义域，只要x+2在f（x）的定义域之内即可．
【详解】f（x﹣1）的定义域为[1，2]，即x∈[1，2]，
所以x﹣1∈[0，1]，即f（x）的定义域为[0，1]，
令x+2∈[0，1]，解得x∈[﹣2，﹣1]，
故选：B．
【点睛】本题考查抽象复合函数求定义域问题，复合函数的定义域关键是搞清自变量，易出错．
5.函数的单减区间是（ ）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【详解】函数的单调递减区间是时的单调递减区间，
所以，解集是，
所以函数的单减区间是,故选D.
考点：复合函数的单调性
6.若集合中只有一个元素,则实数的值为 ( )
A. 0 B. 1 C. 0或1 D.
【答案】C
【解析】
【详解】若k=0 ,则，符合题意；
若,,
综上或，故选C.
7.已知，则的解析式为（ ）
A. B.
C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】
函数对定义域内任何变量恒成立，故可以用x代即可求出f（x）解析式．
【详解】由可知，函数的定义域为{x|x≠0，x≠﹣1}，
用x代换，代入上式得：f（x），
故选：C．
【点睛】本题属于求解函数的表达式问题，使用的是构造法．即在定义域范围内以x代 从而解决问题．另外，求解函数解析式的常用方法还有待定系数法．
8.设集合A＝[0，)，B＝[，1]，函数，若x0∈A，且f[f(x0)]∈A，则x0的取值范围是( )
A. (0，] B. (，)
C. (，] D. [0，]
【答案】B
【解析】
【详解】∵x0∈A，∴f(x0)＝x0＋∈B.
∴f[f(x0)]＝f(x0＋)＝2(1－x0－)＝1－2x0.
又因为f[f(x0)]∈A，∴0≤1－2x0<，
解得
0恒成立，当m＝0，10>0恒成立；当m≠0时，有解不等式可得
【详解】∵函数的定义域为R，
∴﹣mx2+6mx+m+10>0恒成立，当m＝0，10>0恒成立；
当m≠0时，有解不等式可得，，
综上可得
故答案为：.
【点睛】本题以函数的定义域的求解为载体，主要考查了不等式恒成立的问题，体现了转化思想及分类讨论的思想在解题中的应用．
15.已知函数是定义在上的单调增函数，当时，，若，则f(5)的值等于 ．
【答案】8
【解析】
分析】
结合题设条件,利用列举法一一验证,能够求出的值.
【详解】若,则,与条件矛盾,故不成立;
若,则,进而,与前式矛盾,故不成立;
若,则,与单调递增矛盾.
所以只剩.
验证如下:
,
进而,
进而,
由单调性,，
故答案为8.
本题考查函数值的求法,解题时要认真审题,仔细解答,注意列举法的合理运用.
三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．
16.已知集合，，.求的值及集合。
【答案】a=1；A∪B=｛0，1，2，3，7｝
【解析】
【分析】
由A∩B＝{3，7}知，3，7既是集合A的元素，也是集合B的元素，从而建立关于a的方程，然后利用集合元素的特征检验即可．
【详解】由题意可知3,7∈A， 3,7∈B，∵A=
∴a2+4a +2=7即a 2+4a－5=0
解得a =－5或a =1
当a=－5时，A=｛2,3,7｝，B=｛0,7,7,3｝不合题意，舍去。
当a=1时，A=｛23,7｝，B=｛0,7,1,3｝
∴A∪B=｛0，1，2，3，7｝
【点睛】本题考查集合间的相互关系，解题时要熟练掌握基本概念．注意集合元素的互异性，属于基础题．
17.设集合，若A∩B=B，求的取值范围．
【答案】a=1或a≤﹣1
【解析】
试题分析：先由题设条件求出集合A，再由A∩B=B，导出集合B的可能结果，然后结合根的判别式确定实数a的取值范围．
试题解析：
根据题意，集合A={x|x2+4x=0}={0，﹣4}，若A∩B=B，则B是A的子集，
且B={x|x2+2（a+1）x+a2﹣1=0}，为方程x2+2（a+1）x+a2﹣1=0的解集，
分4种情况讨论：
①B=∅，△=[2（a+1）]2﹣4（a2﹣1）=8a+8＜0，即a＜﹣1时，方程无解，满足题意；
②B={0}，即x2+2（a+1）x+a2﹣1=0有两个相等实根0，
则有a+1=0且a2﹣1=0，解可得a=﹣1，
③B={﹣4}，即x2+2（a+1）x+a2﹣1=0有两个相等的实根﹣4，
则有a+1=4且a2﹣1=16，此时无解，
④B={0、﹣4}，即x2+2（a+1）x+a2﹣1=0有两个的实根0或﹣4，
则有a+1=2且a2﹣1=0，解可得a=1，
综合可得：a=1或a≤﹣1．
点睛：A∩B=B则B是A={0，﹣4}的子集，而B={x|x2+2（a+1）x+a2﹣1=0}为方程x2+2（a+1）x+a2﹣1=0的解集，所以分四种情况进行讨论①B=∅，②B={0}，③B={﹣4}，④B={0、﹣4}，其中①B=∅不要忘记.
18.已知函数的最小值记为.
（1）求解析式；
（2）求的最大值.
【答案】（1）；（2）1.
【解析】
试题分析：（1）根据函数的图象的对称轴在所给区间的左侧、中间、右侧三种情况，分别求得，综合可得结论；（2）根据函数的解析式，画出函数的图象，数形结合求得函数取得最大值.
试题解析：（1），函数图象对称轴为，当时，的最小值在处取得；当时，的最小值在处取得，当时，的最小值在处取得
综上，。
（2）根据，作出函数图像，如图
当时，的最大值为1.
点睛：本题主要考查了二次函数的单调性及解关于分段函数对应的方程，较基础；对于含有参数的一元二次函数，常见的讨论形式有：1、对二项式系数进行讨论，分为等于0，大于0，小于0；2、对函数的对称轴和所给区间进行讨论；或者利用数形结合思想；解出分段函数形式的方程，主要注意定义域.
19.已知函数是定义在上的奇函数，且
（1）求函数的解析式
（2）用定义证明在上的增函数
（3）解关于实数的不等式．
【答案】（1）；（2）见解析；（3）
【解析】
【分析】
（1）由函数是定义在上的奇函数，可得可求出，再由可求出，进而可得出结果；
（2）设，作差比较与的大小即可；
（3）先由函数是奇函数，将不等式化为，由函数的单调性，列出不等式组即可求解.
【详解】（1）解：函数是定义在上的奇函数．
所以：得到：
由于且
所以：，解得：
所以：
（2）证明：设
则：
由于：
所以：
即：
所以：
即：，
所以在上的增函数．
（3）由于函数是奇函数，
所以，
所以，转化成.
则：
解得：
所以不等式的解集为：
【点睛】本题主要考查函数的基本性质的应用，熟记函数的单调性奇偶性等，即可求解，属于基础题型.
20.已知函数f (x)＝x2，g(x)＝x－1.
(1)若存在x∈R使f(x)4.（2）－1≤m≤0或m≥2.
【解析】
试题分析:（1）化简不等式得∃x∈R，x2－bx＋b<0,由二次函数图像得,解得实数b的取值范围； （2）F(x)＝x2－mx＋1－m2，所以对称轴 ,再结合图像,得 ,解得实数m的取值范围．
试题解析：(1)∃x∈R，f(x)0⇒b<0或b>4.
(2)F(x)＝x2－mx＋1－m2，Δ＝m2－4(1－m2)＝5m2－4.
①当Δ≤0，即－≤m≤时，则必需
⇒－≤m≤0.
②当Δ>0，即m<－或m>时，设方程F(x)＝0根为x1，x2(x1
查看更多
