数学（理）卷·2019届四川省绵阳南山中学高二上学期期中考试（2017-11）

数学（理）卷·2019届四川省绵阳南山中学高二上学期期中考试（2017-11）

四川省绵阳南山中学2017-2018学年高二上学期 期中考试数学（理）试题 第Ⅰ卷（共60分）‎ 一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．‎ ‎1．直线的方程为，则直线的倾斜角为（ ）‎ A． B． C． D． ‎ ‎2．抛物线的准线方程是（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎3．如图程序运行的结果是（ ）‎ A．5,8 B．8,5 C．8,13 D．5,13‎ ‎4．两圆和的公切线的条数为（ ）‎ A．1条 B．2条 C．3条 D．4条 ‎5．若，则曲线与曲线有（ ）‎ A．相同的虚轴 B．相同的实轴 C．相同的渐近线 D．相同的焦点 ‎6．已知圆与轴的两个交点都在某双曲线上，且两点恰好将此双曲线的焦距三等分，则此双曲线的标准方程为（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎7．若圆上恰有三点到直线的距离为2，则的值为（ ）‎ A．或2 B．或 C．2 D．‎ ‎8．已知点是抛物线上的一个动点，则点到点的距离与到该抛物线的准线的距离之和的最小值为（ ）‎ A． B． C．2 D．‎ ‎9．已知是双曲线：的一条渐近线，是上的一点，分别是的左右焦点，若，则点到轴的距离为（ ）‎ A．2 B． C． D．‎ ‎10．若方程有实数解，则实数的取值范围是（ ）‎ A． B． ‎ C． D．‎ ‎11．已知，点的坐标为，点分别在图中抛物线及圆的实线部分上运动，且总是平行于轴，那么的周长的取值范围是（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎12．已知椭圆的左右焦点分别为，点为椭圆上一点.的重心为，内心为，且，则该椭圆的离心率为（ ）‎ A． B． C． D．‎ 第Ⅱ卷（共90分）‎ 二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）‎ ‎13．点关于坐标平面的对称点的坐标是 ．‎ ‎14．执行如图的程序框图，如果输入，则输出的 ． ‎ ‎15．已知是双曲线的左焦点，以线段为边作正三角形，若顶点在双曲线上，则双曲线的离心率是 ．‎ ‎16．已知抛物线的焦点为，关于原点的对称点为，过作轴的垂线交抛物线于两点，给出下列五个结论：‎ ‎①必为直角三角形；‎ ‎②必为等边三角形；‎ ‎③直线必与抛物线相切；‎ ‎④直线必与抛物线相交；‎ ‎⑤的面积为.‎ 其中正确的结论是 ．‎ 三、解答题 （本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．） ‎ ‎17．直线经过两直线与的交点，且与直线：平行.‎ ‎（1）求直线的方程；‎ ‎（2）若点到直线的距离与直线到直线的距离相等，求实数的值. ‎ ‎18．已知的三顶点坐标分别为：.‎ ‎（1）求的外接圆的标准方程；‎ ‎（2）已知过的直线被的外接圆截得的弦长为，求直线的一般式方程.‎ ‎19．如果点在运动过程中总满足关系式 ‎.‎ ‎（1）说明点的轨迹是什么曲线并求出它的轨迹方程；‎ ‎（2）是坐标原点，直线：交点的轨迹于不同的两点，求面积的最大值.‎ ‎20．已知椭圆：的左焦点为，为坐标原点，点在椭圆上，过点的直线交椭圆于不同的两点.‎ ‎（1）求椭圆的方程；‎ ‎（2）求弦的中点的轨迹方程；‎ ‎（3）设过点且不与坐标轴垂直的直线交椭圆于两点，为轴上一点，若是菱形的两条邻边，求点横坐标的取值范围.‎ 试卷答案 一、选择题 ‎1-5：ABCBD 6-10：BDDAC 11、12：BA 二、填空题 ‎13． 14．45 15． 16．①③⑤‎ 三、解答题 ‎17．（1）解得，即交点坐标为.‎ ‎∵直线：的斜率为，‎ ‎∴直线的斜率为 ‎∴直线的方程为，即.‎ ‎（2）由题知，‎ 整理得，‎ 解得或.‎ ‎18、解：（1）设外接圆的方程：‎ 则有，解之得，‎ 则外接圆的方程：，即.‎ ‎（2）由（1）及题意知圆心到直线的距离 ‎①当直线的斜率不存在时，符合题意 ‎②当直线的斜率存在时设直线：即 ‎∴解之得，‎ ‎∴，即 综上，直线的一般式方程为或.‎ ‎19、解：(1).‎ ‎（2）由得，‎ ‎∵,‎ ‎，‎ ‎，‎ 令，则，‎ ‎∴‎ 当且仅当即时有最大值.‎ ‎20、解：（1）由题意有，且，解得，‎ ‎∴椭圆的方程为.‎ ‎（2）设，，则，‎ 当时，点的坐标为.‎ 当时，∵，，‎ 两式相减得，‎ ‎∴，又过点，于是的斜率为，‎ ‎∴，‎ 整理得.‎ ‎∵也满足上式，‎ ‎∴的轨迹方程为.‎ ‎（3）设，的中点，由（2）知，①‎ ‎∵，‎ ‎∴.‎ ‎∴，即，整理得②‎ 将②代入①中，得，化为，‎ ‎∵，∴，‎ 由（当时，与轴垂直，不合题意，舍去），得，‎ 于是，即点的横坐标的取值范围为.‎