数学理卷·2019届福建省永安一中、德化一中、漳平一中高二上学期第二次联考（2017-12）

数学理卷·2019届福建省永安一中、德化一中、漳平一中高二上学期第二次联考（2017-12）

‎“永安一中、德化一中、漳平一中”三校联考 ‎2017-2018学年第一学期第二次月考 高二数学（理科）试卷 ‎（考试时间：120分钟 总分：150分）‎ 本试卷分第I卷（选择题）和第II卷（非选择题）两部分 第I卷（选择题，共60分）‎ 一、 选择题：（本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求）‎ ‎1.命题“，都有”的否定是（ ）‎ A.，使 B.，都有 C.，使 D.，都有 ‎2.函数，在定义域内任取一点，使得的概率为（ ）‎ A. B. C. D.‎ ‎3.一组数据的平均数是3.8，方差是0.96，若将这组数据中的每一个数据都乘以10再加1，得到一组新数据，则所得新数据的平均数和方差分别是（ ）‎ A.39 ，96 B. 38 , ‎96 C. 39 , 9.6 D.38 , 9.6‎ ‎4.抛物线的准线方程是（　　）‎ A． B． C． D． ‎ ‎5.为了研究某班学生的脚长（单位：厘米）和身高（单位：厘米）的关系，从该班随机抽取名学生，根据测量数据的散点图可以看出与之间有线性相关关系，设其回归直线方程为．已知，，．该班某学生的脚长为26，据此估计其身高为（ ）‎ A.165 B‎.166 C.170 D.174 ‎ 开始 S=0，k=1‎ S >a?‎ S=S+ k=k+1‎ 输出k ‎ 结束 是 否 ‎（第8题）‎ ‎6．等差数列中，，，设，表示不超过的最大整数，，，则数列的前6项和（　）‎ A．8 B．‎9 C．10 D．11 ‎ ‎7. 直线过点 与椭圆交于两点，‎ 且为线段的中点，则直线的方程是( )‎ ‎ A. B. ‎ ‎ C. D. ‎ ‎8．某程序框图如图所示，若，则输出的值为（ ）‎ A．8 B．‎9 C．10 D．11 ‎ ‎9.一条线段的长等于10，两端点、分别在轴和轴上滑动，‎ 在线段上，且，则点的轨迹方程是（ ） ‎ A． B． C． D．‎ ‎10.已知命题，命题，若是的必要条件，则实数的取值范围( )‎ A. B. C. D. ‎ ‎11.已知、分别是双曲线：的左、右焦点，若关于渐近线的对称点恰落在以为圆心，为半径的圆上，则双曲线的离心率为（　　）‎ A． B．‎3 ‎C． D．2‎ ‎12．已知函数，数列为等比数列，，且，利用课本中推导等差数列前项和的公式的方法，则（　　）‎ A． B． C． D．‎ 第II卷（非选择题，共90分）‎ 一、 填空题：(本大题4小题，每小题5分，共20分。把答案填在答题卡相应位置)‎ ‎13.若实数满足约束条件，则的最大值为____________.‎ ‎14.双曲线 上一点到右焦点的距离是9，则点到左焦点的距离为 ． ‎ ‎15.意大利数学家列昂纳多·斐波那契以兔子繁殖为例，引入“兔子数列”：1,1,2,3,5,8,13,‎ ‎21,34,55,89,114,233，…，即，，此数列在现代物理、准晶体结构、化学等领域都有着广泛的应用，若此数列被3整除后的余数构成一个新数列，则 ．‎ ‎16.在锐角中，点在线段上，，,，，则的值为 ．‎ 三、解答题：(本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)‎ ‎ 17.(本题满分10分)已知, 命题，不等式组的解集为，若为假，为真，求实数的取值范围.‎ ‎18. (本题满分12分)某购物网站为优化营销策略,对在“双十一”当天在该网站进行网购消费且消费金额不超过1000元的1000名网购者(其中有女性800名,男性200名)进行抽样分析.根据性别采用分层抽样的方法从这1000名网购者中抽取100名进行分析,得到女性消费情况频数分布表和男性消费情况频率分布直方图(消费金额单位:元).‎ 女性消费情况频数分布表 男性消费情况频率分布直方图 消费金额（元）‎ 人数 ‎(0,200)‎ ‎5‎ ‎[200,400)‎ ‎10‎ ‎[400,600)‎ ‎15‎ ‎[600,800)‎ ‎47‎ ‎[800,1000]‎ ‎3‎ ‎（Ⅰ）若消费金额不低于600元的网购者为“网购达人”、低于600元的网购者为“非网购达人”，求在抽出的100名网购者中男性“网购达人”的人数；‎ ‎（Ⅱ）在抽出的100名且消费金额在[800,1000](单位:元)的网购者中任意选出2名发放幸运红包,求选出的2名网购者至少有一名为男性的概率.‎ ‎19. (本题满分12分)已知抛物线的焦点为，抛物线上横坐标为的点到抛物线焦点的距离是．‎ ‎（Ⅰ）求抛物线的方程；‎ ‎（Ⅱ）设直线过点与抛物线交于两点，若，求直线的方程．‎ ‎20．(本题满分12分)已知的内角,,所对的边分别为，且． （Ⅰ）求角的大小； （Ⅱ）若，边上的高为，求的最大值．‎ ‎21. (本题满分12分)设为数列的前项和，已知，对任意，都有．‎ ‎(Ⅰ)求数列的通项公式；‎ ‎(Ⅱ）若数列的前项和为,且恒成立，求实数的最大值．‎ ‎22. (本题满分12分)过椭圆：上一点向轴作垂线，垂足为左焦点分别为的右顶点，上顶点，且(为坐标原点)，．‎ ‎（Ⅰ）求椭圆的方程；‎ ‎（Ⅱ）倾斜角为的直线交椭圆于两点，若四边形（逆时针排列），求四边形面积的最大值．‎ ‎“永安一中、德化一中、漳平一中”三校联考 ‎2017-2018学年第一学期第二次月考 高二数学（理科）试卷 参考答案及评分标准 一、 选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分，‎ 题号 ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎4‎ ‎5‎ ‎6‎ ‎7‎ ‎8‎ ‎9‎ ‎10‎ ‎11‎ ‎12‎ 答案 C D A B D C A D A B D C 二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分 ‎13. 9 14. 15或3 15. 0 16. ‎ 三、解答题：本大题共6小题，共70分 ‎17.(本题满分10分)‎ 解：，‎ 在成立 ‎ 为真时 ................................2分 可化为且解集为 为真时 ...............................4分 为假，为真 与一真一假 .........................................5分 ①真假时 ......................7分 ②假真时 ..................9分 ‎ ................................10分 18. ‎ (本题满分12分)‎ 解：依题意,抽出的100名消费者中男性20人，女性80人，............................1分 由男性消费情况频率分布直方图可知消费金额不低于600元的网购者所占频率为，..................................................3分 男性“网购达人”共有人................................................5分 ‎(2)依题意,抽出的100名消费者中男性20人，女性80人，其中消费金额在[800,1 000](单位:元)的网购者中有女性3名,记为A,B,C;男性2名,记为a,b.从5人中任选2人的基本事件有:(A,B),(A,C),(A,a),(A,b),(B,C),(B,a),(B,b),(C,a),(C,b),(a,b),共10个, .................8分 设“选出的2名网购者至少有一名为男性”为事件A,‎ 则事件A包含的基本事件有:(A,a),(A,b),(B,a),(B,b),(C,a),(C,b),(a,b)共7个..................10分 ‎∴ .........................................12分 ‎19.(本题满分12分)‎ 解：（1）∵抛物线上横坐标为的点到抛物线焦点的距离与其到准线的距离相等，∴ ……2分 ‎ ∴ 抛物线的方程为：． …………………………4分 ‎（2）由题意，直线：，代入得，，‎ 设，则， …………………………6分 ‎∵，∴，即•=0 …………………………7分 可得： …………………………8分 ‎∴ …………………………9分 ‎∴， 解得：． …………………………11分 则直线方程： 即 …………………………12分 法二：当斜率不存在时，设直线 ，, ‎ ‎• 不合题意。 …………………………5分 当斜率存在时，设直线 ‎ ‎ 当， 设 则 …………………………7分 ‎∵，∴，即•=0 …………………………8分 可得：‎ ‎ ‎ ‎ …………………………11分 直线 ..............12分 ‎20.(本题满分12分)‎ 解：（Ⅰ）因为，由正弦定理得， ………………2分 即， …………………………4分 因为，，‎ 所以， …………………………5分 又因为，所以 …………………………6分 ‎（Ⅱ）由余弦定理，得 ……………………7分 即， …………………………8分 当且仅当时取“＝” …………………………9分 在中，由，得 所以的最大值为 …………………………12分 ‎21.(本题满分12分)‎ 解：(Ⅰ)因为，所以当时，‎ 两式相减，得，即 …………………………1分 所以当时， ‎ 所以，即 …………………………4分 经检验时也符合 所以 …………………………5分 ‎(Ⅱ）因为 所以……①‎ 则……②‎ ‎①－②得：‎ 所以 …………………………8分 要使恒成立，只需 因为（）－（）＝‎ 所以为递增数列 …………………………10分 所以当时，，即所以，实数的最大值为 …………………………12分 ‎22.（本题满分12分）‎ ‎ 解：（Ⅰ）由题意可得，所以，．‎ 由，所以，解得 ............2分 由得，‎ 故椭圆E的方程为. ..............4分 ‎（Ⅱ）依题意可设直线，．‎ 将直线CD的方程代入椭圆E得，‎ ‎，， ..............6分 ‎ ..............7分 到直线CD的距离； ..............8分 B(0，1)到直线CD的距离． ..............9分 所以四边形面积， ..............11分 所以当时，取得最大值． ..............12分 ‎