福建省晋江市季延中学2013-2014学年高一数学上学期期中试题新人教A版

福建省晋江市季延中学2013-2014学年高一数学上学期期中试题新人教A版

晋江市季延中学2013-2014学年高一上学期期中考数学试卷 考试时间：120分钟 满分：150分 一、选择题（本大题共有12小题，每小题5分，共60分）在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的．‎ ‎1、设集合,，则A∩B=( )‎ A． B． C． D．‎ ‎2、函数的定义域为( )‎ A． B． ‎ C． D．或 ‎3、已知则＝( )‎ A．-3+1 B．‎-2 ‎‎ C．3+1 D ．2‎ ‎4、函数f(x)＝2x＋3x的零点所在的一个区间是(　　)‎ A．(－2，－1) B．(－1,0) C．(0,1) D．(1,2)‎ ‎5、设奇函数的定义域为，若当时，的图象如右下图,则不等式的解是(　　)‎ A． B．‎ C． D．‎ ‎6、函数y =loga(x-1)+2的图象过定点( )‎ ‎ A．（3，2） B．（2，1） C．（2，2） D．（2，0）‎ ‎7、某林场第一年造林亩，以后每年比上一年多造林，则第四年造林( )‎ A．亩 B．亩 C．亩 D．亩 ‎8、函数是( )‎ A．偶函数，在区间上单调递增 B．偶函数，在区间上单调递减 C．奇函数，在区间上单调递增 D．奇函数，在区间上单调递减 ‎9、若函数f(x)＝x2－2x＋m在[2，＋∞)上的最小值为－2，则实数m的值为(　　)‎ A．－3 B．－‎2 C．－1 D．1‎ ‎10、如果函数f(x)＝ax2＋2x－3在区间(－∞，4)上是单调递增的，则实数a的取值范围是(　　)‎ A．a＞－ B．a≥－ C．－≤a＜0 D．－≤a≤0‎ ‎11、在函数y＝|x| (x∈[－1,1])的图象上有一点P(t，|t|)，此函数与x轴、直线x＝－1及x＝t围成图形(如图阴影部分)的面积为S，则S与t的函数关系的图象可表示为 (　　)‎ ‎12、定义运算，如，则函数的值域是(　　)‎ A． B． C． D．‎ ‎二、填空题：（本大题共有4小题，每小题4分，共16分）‎ ‎13、计算：＝ ‎ ‎14、幂函数y=f(x)的图象经过点(2 ,8)，则f(-3)值为 ‎ ‎15、已知函数为上的奇函数，当时，，‎ 则时，,则= ‎ ‎16、对于函数定义域中任意的，有如下结论 ‎① ②‎ ‎③ ④‎ ‎ 当时,上述结论中正确的序号是 ‎ 三、解答题（本大题共有6小题，第17、18、19、20、21每题12分，22题14分，共74分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）‎ ‎17、（1）已知用a，b来表示下列式子 ‎（ⅰ） （ⅱ）‎ ‎（2）设，求的值．‎ ‎18、已知全集为R，集合，， ‎ ‎（1）求；　　（2）求； （3）若,求的取值范围．‎ ‎19、已知二次函数的最小值为1，且。‎ ‎（1）求的解析式； ‎ ‎（2）若在区间上不单调，求实数的取值范围．‎ ‎20、已知函数f(x)＝loga(x＋1)－loga(1－x)，其中a＞0且a≠1.‎ ‎（1）求f(x)的定义域；‎ ‎（2）判断f(x)的奇偶性并予以证明；‎ ‎（3）当a＞1时，求使f(x)＞0的x的解集．‎ ‎21、某公司计划投资A、B两种金融产品，根据市场调查与预测，A产品的利润与投资量成正比例，其关系如图1，B产品的利润与投资量的算术平方根成正比例，其关系如图2(注：利润与投资量的单位：万元)．‎ ‎(1)分别将A、B两产品的利润表示为投资量的函数关系式；‎ ‎(2)该公司已有10万元资金，并全部投入A、B两种产品中，问：怎样分配这10万元投资，才能使公司获得最大利润？其最大利润为多少万元？‎ ‎22、探究函数的最大值，并确定取得最大值时的值.列表如下：请观察表中值随值变化的特点，完成以下的问题.‎ ‎…‎ ‎-3‎ ‎-2.3‎ ‎-2.2‎ ‎-2.1‎ ‎-2‎ ‎-1.9‎ ‎-1.7‎ ‎-1.5‎ ‎-1‎ ‎-0.5‎ ‎…‎ ‎…‎ ‎-4.3‎ ‎-4.04‎ ‎-4.02‎ ‎-4.005‎ ‎-4‎ ‎-4.005‎ ‎-4.05‎ ‎-4.17‎ ‎-5‎ ‎-8.5‎ ‎…‎ ‎（1）函数在区间 上为单调递增函数；‎ 当 时， .‎ ‎（2）判断在区间上的单调性，并加以证明.‎ ‎（3）若函数在上，满足0恒成立，求实数的范围。‎ 参考答案 题序 ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎4‎ ‎5‎ ‎6‎ ‎7‎ ‎8‎ ‎9‎ ‎10‎ ‎11‎ ‎12‎ 答案 A C D B A C C B B D B D ‎13、 3 14、 -27 15、 x(1-x) 16、 ②③④ ‎ ‎17、解：（ⅰ）……………2分 ‎（ⅱ）………………………………4分 ‎ ………………………6分 ‎（2）∵， ‎ ‎∴……………………………………8分 ‎∴……………………………………10分 ‎∴=……………12分 ‎18、‎ ‎19、解：（1）由已知，设，…………………………3分 由，得，故。…………………6分 ‎ （2）要使函数不单调，则，则。……………12分 ‎20、解　(1)f(x)＝loga(x＋1)－loga(1－x)，则解得－1＜x＜1………3分 故所求函数f(x)的定义域为{x|－1＜x＜1}．……………………………4分 ‎(2)由(1)知f(x)的定义域为{x|－1＜x＜1}，且f(－x)＝loga(－x＋1)－loga(1＋x)‎ ‎＝－[loga(x＋1)－loga(1－x)]＝－f(x)，故f(x)为奇函数．……………………8分 ‎(3)f(x)＝loga(x＋1)－loga(1－x)当a＞1时，f(x)在定义域{x|－1＜x＜1}内是增函数，‎ 由f(x)＞0得loga(x＋1) ＞loga(1－x)，………………………10分 所以x＋1＞1－x，得x＞0，而－1＜x＜1，解得0＜x＜1.，…………………11分 所以使f(x)＞0的x的解集是{x|0＜x＜1}．…………………………12分 ‎21、解　(1)设投资x万元，A产品的利润为f(x)万元，B产品的利润为g(x)万元，‎ 依题意可设f(x)＝k1x，g(x)＝k2.‎ 由图1，得f(1)＝0.2，即k1＝0.2＝.‎ 由图2，得g(4)＝1.6，即k2×＝1.6，∴k2＝.‎ 故f(x)＝x (x≥0)，g(x)＝(x≥0)．……………………………6分 ‎(2)设B产品投入x万元，则A产品投入10－x万元，设企业利润为y万元，‎ 由(1)得y＝f(10－x)＋g(x)＝－x＋＋2(0≤x≤10)．‎ ‎∵y＝－x＋＋2＝－(－2)2＋，0≤≤.‎ ‎∴当＝2，即x＝4时，‎ ymax＝＝2.8. ………………………………………………11分 因此当A产品投入6万元，B产品投入4万元时，‎ 该企业获得最大利润为2.8万元．………………………12分 ‎22、解：（1） x=2时，.........................3分 ‎（2）......................................4分 证明：任取则................................5分 ‎..................................7分 ‎.............8分 ‎.........9分 ‎（3）不等式化为：，所以 ‎ 所以a的取值范围是。.........................................14分