2017-2018学年广东省中山市第一中学高二下学期第三次统测（期末模拟）数学（文）试题（Word版）

2017-2018学年广东省中山市第一中学高二下学期第三次统测（期末模拟）数学（文）试题（Word版）

‎2017-2018学年广东省中山市第一中学高二下学期第三次统测（期末模拟）文科数学试卷 命题人: 审题人： ‎ 一、选择题（本题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题只有一项是符合题目要求的）‎ ‎1．已知命题p：∃x∈R，x2﹣x﹣2≥0，那么命题¬p为（ ）‎ A．∃x∈R，x2﹣x﹣2≤0 B．∃x∈R，x2﹣x﹣2＜0‎ C．∀x∈R，x2﹣x﹣2≤0 D．∀x∈R，x2﹣x﹣2＜0‎ ‎2．已知复数（其中，是虚数单位），则的值为（ ）‎ A． B． C．0 D．2‎ ‎3．已知过点的双曲线的离心率为，则该双曲线的实轴长为 A．2 B． C．4 D．‎ ‎4．用反证法证明“若x+y≤0则x≤0或y≤‎0”‎时，应假设（ ）‎ A．x＞0或y＞0 B．x＞0且y＞0 C．xy＞0 D．x+y＜0‎ ‎5．已知条件:，条件：直线与圆相切，则是的（）条件 A．充分不必要 B．必要不充分 C．充分必要 D．既不充分也不必要 ‎6．函数在点处的切线方程是（ ）‎ A. B. C. D. ‎ ‎7．已知x与y之间的一组数据：‎ x ‎0‎ ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ y ‎1‎ ‎3‎ ‎5‎ ‎7‎ 则y与x的线性回归方程为必过点（ ）‎ A. B. C. D.‎ ‎8．是的必要不充分条件，则实数的取值范围是（ ）‎ A. B. C. D. ‎ ‎9．若函数在 上是减函数，则 的取值范围是（ ）‎ A. B. C. D. ‎ ‎10．设椭圆的焦点为, ，‎ 若，则该椭圆离心率取得最小值时的椭圆方程为( )‎ A. B. C. D. ‎ ‎11．若命题“∃x0∈R，x＋(a－1)x0＋1<‎0”‎是真命题，则实数a的取值范围是(　　)‎ A．[－1,3] B．(－1,3) C．(－∞，－1]∪[3，＋∞) D．(－∞，－1)∪(3，＋∞)‎ ‎12．抛物线的弦与过弦的端点的两条切线所围成的三角形常被称为阿基米德三角形，阿基米德三角形有一些有趣的性质，如:若抛物线的弦过焦点，则过弦的端点的两条切线的交点在其准线上.设抛物线＞，弦AB过焦点，△ABQ为其阿基米德三角形，则△ABQ的面积的最小值为 A． B． C． D．‎ 二、填空题（本题共4小题，每小题5分，共20分）‎ ‎13．已知cos=, coscos=,‎ ‎ coscoscos=……‎ 根据以上等式，可猜想出一般性的结论是 ．‎ ‎14．执行如图所示的算法流程图，则输出的值为__________．‎ ‎15．甲、乙、丙三位教师分别在一中、二中、三中 三所中学里教不同的学科语文，数学,英语,已知:‎ ‎①甲不在一中工作,乙不在二中工作;‎ ‎②在一中工作的教师不教英语学科；‎ ‎③在二中工作的教师教语文学科；‎ ‎④乙不教数学学科.‎ 可以判断乙工作地方和教的学科分别是________，_________．‎ ‎16．设，当取得极大值，当取得极小值，‎ 则 的取值范围是 ．‎ 三、解答题（共70分,解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.第17~21题为必考题，每个试题考生都必须作答.第22、23题为选考题，考生根据要求作答）‎ ‎（一）必考题(共60分)‎ ‎17．（12分）已知函数，其中t∈R.‎ ‎(1)当t＝1时，求曲线在点处的切线方程；‎ ‎(2)当t≠0时，求的单调区间．‎ ‎18．（12分）设，，且.‎ 证明：(1) ；‎ ‎(2) 与不可能同时成立．‎ ‎19．（12分）传承传统文化再掀热潮，央视科教频道以诗词知识竞赛为主的《中国诗词大会》火爆荧屏.将中学组和大学组的参赛选手按成绩分为优秀、良好、一般三个等级，随机从中抽取了名选手进行调查，下面是根据调查结果绘制的选手等级人数的条形图.‎ 优秀 合格 合计 大学组 中学组 合计 ‎（1）若将一般等级和良好等级合称为合格等级，根据已知条件完成下面的列联表，并据此资料你是否有的把握认为选手成绩“优秀”与文化程度有关？‎ 注：，其中.‎ ‎（2）若参赛选手共万人，用频率估计概率，试估计其中优秀等级的选手人数.‎ ‎20．（12分）如图，点分别是椭圆C:的左、右焦点，过点作轴的垂线，交椭圆的上半部分于点，过点作的垂线交直线于点.‎ ‎（1）如果点的坐标为（4,4），求椭圆的方程；‎ ‎（2）试判断直线与椭圆的公共点个数，并证明你的结论.‎ ‎21．（12分）设函数.‎ ‎（1）当时，求的极值；‎ ‎（2）当时，证明： .‎ ‎（二）选考题(共10分.请考生在第22、23题中任选一题作答.如果多做，则按所做的第一题计分)‎ ‎22．已知椭圆：，抛物线：，以坐标原点为极点，正半轴为极轴建立极坐标系. （1）求椭圆及抛物线的极坐标方程；‎ ‎（2）过原点的直线与椭圆交于、，与抛物线交于（异于原点），设抛物线的焦点为，若，求的面积.‎ ‎23．已知函数.‎ ‎（1）求的最小值；‎ ‎（2）若不等式的解集为，且，证明：.‎ 文科数学参考答案 ‎1--6． D C A B C C 7--12． B C A A D B ‎ ‎13．；‎ ‎14．16； 15． 三中 英语； 16．．‎ ‎17． 解：(1)当t＝1时，f(x)＝4x3＋3x2－6x，f(0)＝0，f′(x)＝12x2＋6x－6，f′(0)＝－6.‎ 所以曲线y＝f(x)在点(0，f(0))处的切线方程为y＝－6x.‎ ‎(2) f′(x)＝12x2＋6tx－6t2. 令f′(x)＝0，解得x＝－t或x＝.‎ 因为t≠0，所以分两种情况讨论：‎ ‎①若t<0，则<－t.当x变化时，f′(x)，f(x)的变化情况如下表：‎ x ‎(－t，＋∞)‎ f′(x)‎ ‎＋‎ ‎－‎ ‎＋‎ f(x)‎ ‎↗‎ ‎↘‎ ‎↗‎ 所以f(x)的单调递增区间是，(－t，＋∞)；f(x)的单调递减区间是.‎ ‎②若t>0，则－t<.当x变化时，f′(x)，f(x)的变化情况如下表：‎ x ‎(－∞，－t)‎ f′(x)‎ ‎＋‎ ‎－‎ ‎＋‎ f(x)‎ ‎↗‎ ‎↘‎ ‎↗‎ 所以f(x)的单调递增区间是(－∞，－t)，；f(x)的单调递减区间是.‎ ‎18．[证明]：　由a＋b＝＋＝，a>0，b>0，得ab＝1.‎ ‎(1) 由基本不等式及ab＝1，有a＋b≥2＝2，即a＋b≥2.‎ ‎(2) 假设a2＋a<2与b2＋b<2同时成立，则由a2＋a<2及a>0，得0

查看更多