2018-2019学年吉林省白城市一中高一下学期第三次测试数学试卷

2018-2019学年吉林省白城市一中高一下学期第三次测试数学试卷

‎2018-2019学年吉林省白城市一中高一下学期第三次测试数学试卷 ‎ 一、选择题（每小题4分,共48分 ）‎ ‎1、某中学共有1400名学生，其中高一年级有540人，用分层抽样的方法抽取样本容量为70的样 本，则高一年级抽取的人数为 A. ‎18 B. 21 C. 26 D. 27‎ ‎2、化简 A. B. C. D.‎ ‎3、如图所示的程序框图输出的是126，则①应为 A． B． C． D．‎ ‎4、‎ A. B. C. D.‎ ‎5、已知变量之间满足线性相关关系，且之间的相关数据如下表所示：‎ 则实数 A.0.8 B.0.6 ‎ C.1.6 D.1.8‎ ‎6、sin1，cos1，tan1的大小关系是 A．tan1＞sin1＞cos1 B．tan1＞cos1＞sin1 ‎ C．cos1＞sin1＞tan1 D．sin1＞cos1＞tan1‎ ‎7、若扇形的圆心角为2弧度，它所对的弧长为4,则扇形的面积为 A. B. C. D.‎ ‎8、已知是平面内两个互相垂直的单位向量，若向量满足，‎ 则的最大值是 A. 1 B. 2 C. D. ‎ ‎9、为了得到函数的图象，可以将函数的图象 A．向右平移个单位长度 B．向右平移个单位长度 C．向左平移个单位长度 D．向左平移个单位长度 ‎10、如图所示，在四边形中，，且，‎ ‎，记向量，，则 A. B. ‎ C. D.‎ ‎11、已知函数，和分别是函数取得零点和最小值点横坐标，且在单调，则的最大值是 ‎ ‎ A．3 B．5 C．7 D．9‎ ‎12、已知点是所在平面内一点，且满足，则直线必经过的 A.外心 B.内心 C.重心 D.垂心 二、填空题（每小题4分，共16分）‎ ‎13、若采用系统抽样的方法从420人中抽取21人做问卷调查，为此将他们随机编号为1,2，…，420，‎ ‎ 则抽取的21人中，编号在区间[241,360]内的人数是 ‎ ‎14、用秦九韶算法求当时的值时， ‎ ‎15、设，则的最大值为 ‎ ‎16、如图，在中，分别为上的点，且，，‎ ‎.设为四边形内一点 ‎（点不在边界上），若，‎ 则实数的取值范围为 ‎ 三、简答题（共计54分）‎ ‎17．（本小题满分10分）‎ 执行如图所示的程序框图，当输入实数的值为时，输出的函数值为2；当输入实数的值为3时，输出的函数值为7.‎ （1） 求实数的值，并写出函数的解析式；‎ ‎（2）求满足不等式的的取值范围.‎ ‎18．（本小题满分10分）‎ 计算（1）；‎ ‎（2）‎ ‎19．（本小题满分10分）‎ 函数的一段图像过点，如图所示.‎ （1） 求在区间上的最值；‎ ‎（2）若 ‎ 求的值.‎ ‎20．（本小题满分12分）‎ 某兴趣小组欲研究昼夜温差大小与患感冒人数多少之间的关系，他们分别到气象局和某医院抄录了1至6月份每月10号的昼夜温差的情况与患感冒就诊的人数，得到如下资料：‎ 该兴趣小组确定的研究方案是先从这6组数据中选取2组，用剩下的4组数据求线性回归方程，再用被选出的2组数据进行检验.‎ ‎（1）若选取的是1月和6月的两组数据，请根据2月至5月的数据求出关于的线性回归方程；‎ ‎（2）若由线性回归方程得到的估计数，与所选出的检验数据的误差均不超过2人，则认为得到的线性 回归方程是理想的.试问：该小组所得的线性回归方程是否理想？‎ ‎ ‎ ‎21（本小题满分12分）‎ 如图，已知是半径为1，圆心角为的扇形，是扇形弧上的动点，是扇形的内接矩形，记 （1） 请用来表示矩形的面积.‎ ‎（2）若，求当角取何值时，矩形 的面积最大？并求出这个最大面积.‎ 参考答案 一、 选择题 ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎4‎ ‎5‎ ‎6‎ ‎7‎ ‎8‎ ‎9‎ ‎10‎ ‎11‎ ‎12‎ D C B B D A A C B B B D 二、 填空题 ‎13、6 14、28 15、 16、‎ 三、 解答题 ‎17、解：（1）因为所以，解得，又，‎ 所以，解得，因此........（5分）‎ ‎（2）由（1）知，当时，，解得，‎ 当时，，解得.故满足不等式的的取值范围 是..............................................（10分）‎ ‎18、解：（1）...（5分） （2）...（10分）‎ 19、 解：（1）由题图知，于是..................................（2分）‎ 将的图像向左平移个单位长度，得到的图像.‎ 因为，所以，将代入，得，‎ 故............................................（4分）‎ 因为，所以，‎ 所以所以，‎ 即........................................（6分）‎ ‎（2）因为且所以，即.‎ ‎ 又因为，所以，................（9分）‎ 所以.......（12分）‎ ‎20、解：（1）由数据求得，‎ ‎ ，由公式求得........（6分）‎ 再由，求得所以关于线性回归方程为 ‎.........................................................（9分）‎ （2） 当时，，‎ 同样当时，，‎ 所以该小组所得的线性回归方程是理想的...............................（12分）‎ ‎21、解析：（1）在中，‎ ‎ 在中，‎ ‎ ，设矩形的面积为，............（3分）‎ 则，‎ 化简得，（其中）....（6分）‎ ‎（2）因为，所以，即为锐角.‎ 由（1）知当时，面积取得最大值，此时. ‎ 所以，所以.也就是说当 时面积取得最大值.第二问题中给出，所以时 ‎........................................（12分）‎ 第二问也可以按照教材141页例4的解答求解