数学文卷·2019届湖北省荆州中学高二上学期期末考试（2018-01）

数学文卷·2019届湖北省荆州中学高二上学期期末考试（2018-01）

荆州中学2017～2018学年度上学期 期 末 考 试 卷 年级：高二 科目：数学（文科） ‎ 一、选择题（本大题共12个小题，每小题5分，共60分，每小题只有一个选项符合题意）‎ ‎1.抛物线的准线方程是 ( )‎ A. B. C. D. ‎ ‎2.已知命题使得，命题，下列为真命题的是（ ）‎ A. B. C. D. ‎ ‎3.圆和圆交于两点，则直线的方程是（ ）‎ A. B. C. D. ‎ ‎4.将正方体（如图1所示）截去两个三棱锥，得到图2所示的几何体，则该几何体的侧视图为（ ）‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎5.“”是“方程表示椭圆”的什么条件（ ）‎ A. 充分不必要条件 B.必要不充分条件 ‎ ‎ C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 ‎6.执行如图所示的程序框图,输出,那么判断框内应填（ ）‎ ‎ ‎ A. B. ‎ ‎ C. D. ‎ ‎7.已知正三棱锥的侧棱长是底面边长的3倍，则侧棱与底面所成的角的余弦值为（ ）‎ A. B. C. D. ‎ ‎8.若为圆的弦的中点，则直线的方程为（ ）．‎ A. B. C. D.‎ ‎9.已知圆： ，定点， 是圆上的一动点，线段的垂直平分线交半径于点，则点的轨迹的方程是（ ）‎ A. B. C. D. ‎ ‎10.甲、乙两名同学打算在下午自习16:00-17:00期间去向杨老师问问题，预计解答完一个学生的问题需要15分钟.若甲乙两人在16:00-17:00内的任意时刻去问问题是相互独立的，则两人独自去时不需要等待的概率是（ ）‎ A. B. C. D. ‎ ‎11.已知，且，则的最小值为（ ）‎ A. 2 B. C. 4 D. ‎ ‎12.将一颗六个面分别标有点数1,2,3,4,5,6的正方体形状的骰子投掷两次，第一次、第二次出现的点数分别记为，设直线与平行的概率为，相交的概率为，则圆上到直线的距离为的点的个数是（ ）‎ A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 ‎ ‎ 二、填空题（本大题共4个小题，每小题5分，共20分）‎ ‎13.学生， 在高三8次月考的化学成绩用茎叶图表示如图，其中学生的平均成绩与学生的成绩的众数相等，则__________．‎ ‎14.在中，三顶点， ， ，点在内部及边界运动，则最大值为_________.‎ ‎15.在球面上有四个点，如果 则该球的表面积为________.‎ ‎16.已知、、是双曲线上不同的三点，且、两点关于原点对称，若直线、的斜率乘积，则该双曲线的离心率_______． ‎ 三、解答题（本大题共6个小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）‎ ‎17.（本题满分10分）‎ 在中，角、、的对边分别为、、，已知．‎ ‎（Ⅰ）求角的值．‎ ‎（Ⅱ）若，求的面积的值．‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎18.（本题满分12分）‎ 已知， ， . ‎ ‎（Ⅰ）若是的充分不必要条件，求实数的取值范围；‎ ‎（Ⅱ）若，“”为真命题，“”为假命题，求实数的取值范围.‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎19.（本题满分12分）‎ 为对期中七校联考成绩进行分析，随机抽查了其中3000名考生的成绩，根据所 得数据画了如下的样本频率分布直方图．‎ ‎（Ⅰ）求成绩在的频率；‎ ‎（Ⅱ）根据频率分布直方图估算出样本数据的平均数和中位数；‎ ‎（Ⅲ）我校共有880人参加这次考试，请根据频率分布直方图估计我校成绩在这段的人数？‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎20.（本题满分12分）‎ 已知直线与圆交于两点，过点的直线与圆交于两点，‎ ‎（Ⅰ）若直线垂直平分弦，求实数的值；‎ ‎（Ⅱ）若，求直线的方程；‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎21.（本题满分12分）‎ 已知三棱锥中, 是等腰直角三角形,且,,⊥平面,. ‎ ‎（Ⅰ）求证:平面⊥平面 ‎（Ⅱ）若为的中点,求点到平面的距离. ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎22.（本题满分12分）‎ 已知椭圆，过右焦点的直线交椭圆于， 两点．‎ ‎（Ⅰ）若，求直线的方程；‎ ‎（Ⅱ）若直线的斜率存在，线段的中垂线与轴相交于点，求实数的取值范围．‎ 荆州中学2017—2018学年上学期高二年级期末考试 文科数学试题 参考答案及评分标准 一、 选择题 BCABB ADACD BB 二、 填空题 ‎13： 14： 15： 16： ‎ 三、解答题 ‎17、解：（）‎ 由正弦定理得，‎ ‎∴‎ ‎∴‎ ‎ ‎ 又， ∴．…………………………………5分 ‎（）∵，‎ ‎∴，……………………10分 ‎18、解：(1)记命题的解集为A=[-2，4]， 命题的解集为B=[2-m，2+m]， ‎ ‎∵是的充分不必要条件 ∴‎ ‎ ∴，解得： . …………………………………5分 ‎(2)∵“”为真命题，“”为假命题，‎ ‎∴命题与一真一假，‎ ‎①若真假，则，解得： …………………8分 ‎②若假真，则，解得： . ………………11分 综上得： . ………………………………………12分 ‎19、解：（1）根据频率分布直方图，得:成绩在[600，700）的频率为 ‎ ；…………………………………………2分 ‎（2）设样本数据的平均数为 ,中位数为,‎ ‎ ‎ ‎ …………………………………………………………5分 根据直方图估计中位数在段 解得 ……………………………………………………8分 所以数据的平均数和中位数都是540‎ ‎（3）成绩在[650，700）的频率为：0.001×50=0.05，‎ 所以我校880名学生生中成绩在[650，700）的人数为：0.05×880=44（人），……12分 ‎20、解：（Ⅰ）由于圆即 圆心，半径为， ‎ 直线即 由于垂直平分弦，故圆心必在直线上，‎ 所以的过点和，斜率，‎ 所以， …………………………………………………………6分 ‎（Ⅱ）设直线的方程是, 到的距离 ‎，‎ 解得， ……………………………………………………………10分 ‎ 所以的方程是：‎ 即方程为： ………………………………………………12分 ‎21、解：（1）证明：平面平面，，‎ 又，‎ 平面，又平面，‎ 平面平面. …………………………………5分 ‎ ‎（2）由已知可得，取中点为，连结，‎ ‎，为等腰三角形，‎ ‎， ， …………………………………8分 由（1）知平面 到平面的距离为， ，……………10分 设到平面的距离为，‎ 有，‎ 解得.到平面的距离是. ………………………………12分 ‎22、解：（1）当直线的斜率不存在时， ， ，‎ 不符合题意；…………………………………1分 当直线的斜率存在时，设， ，‎ 直线的方程为，① 又椭圆的方程为，②‎ 由①②可得，‎ ‎∴， ，…………………………………3分 ‎∴，…………………………………4分 ‎∴，解得，………………………5分 ‎∴，即直线的方程为或．………………………6分 ‎（2）由（1）可知，‎ 设的中点为，即， …………………………8分 ‎，直线的方程是 令解得，…………………………………10分 当时， ， 为椭圆长轴的两个端点，则点与原点重合，‎ 当时， ，…………………………………………………11分 综上所述，存在点且．………………………………………12分