广东省汕头市金山中学2013届高三上学期期中考试数学（文）试题

广东省汕头市金山中学2013届高三上学期期中考试数学（文）试题

一、选择题：(本大题共10小题，每小题5分，共50分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)‎ ‎1．已知为非零实数，且，则下列命题成立的是 （ ）‎ A． B． C． D． ‎ ‎2．已知集合，，则（　 ）‎ A． B． C．D．‎ ‎3．设, 那么“”是“”的（ ）‎ A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分又不必要条件 ‎4．在平面直角坐标系中，不等式组表示的平面区域面积是（ ）．‎ A． B． C． D．‎ ‎5．下列命题中正确的是（ ）‎ A.的最小值是2 B.的最小值是2 ‎ C.的最大值是 D.的最小值是 ‎6.函数的最小值是 （ ）A. 1 B. C.2 D.0‎ ‎7.已知,则的大小为 ( )‎ A. B. C. D. ‎ ‎8.函数的图象大致是（ ）‎ ‎9.已知函数是定义在实数集R上得不恒为零的偶函数，且对任意实数都有，则=（ ）‎ A．0 B. C.1 D.‎ ‎10.设底面为正三角形的直棱柱体积为V,那么表面积最小时,底面边长为 ( )‎ Ａ. Ｂ. Ｃ. Ｄ. 2‎ 第Ⅱ卷 （非选择题 共100分）‎ 二、填空题：(本大题共4小题，每小题5分，共20分.)‎ ‎11． 满足条件的所有集合B的个数是______。‎ ‎12．已知定义在R上的奇函数满足＝(x≥0)，若，则实数的取值范围是________．‎ ‎13．若关于的方程只有一个实根，则实数 ‎ ‎14．给出一列三个命题：‎ ‎①函数为奇函数的充要条件是；‎ ‎②若函数的值域是R，则；‎ ‎③若函数是偶函数，则函数的图象关于直线对称．‎ 其中正确的命题序号是 ．‎ 三、解答题：（本大题共6小题，共80分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.）‎ ‎15．（本小题满分12分）已知集合，.‎ ‎（Ⅰ）若，求集合、集合 ‎（Ⅱ）若，求的取值范围。‎ ‎16．（本小题满分12分）已知二次函数满足，，求的取值范围。‎ ‎17．（本小题满分14分）已知函数在 处取得极值，记点.‎ ‎⑴求的值；‎ ‎⑵证明：线段与曲线存在异于、的公共点；‎ ‎18．（本小题满分14分）某种商品的成本为5元/ 件，开始按8元/件销售，销售量为50件，为了获得最大利润，商家先后采取了提价与降价两种措施进行试销。经试销发现：销售价每上涨1元每天销售量就减少10件；而降价后，日销售量Q（件）与实际销售价x（元）满足关系：‎ Q＝ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ （1）求总利润（利润＝销售额－成本）y（元）与销售价x（件）的函数关系式；‎ ‎ （2）试问：当实际销售价为多少元时，总利润最大.‎ ‎19．（本小题满分14分）已知定义域为R的函数是奇函数.‎ ‎(1)求的值;‎ ‎(2)用定义证明在上为减函数.‎ ‎(3)若对于任意,不等式恒成立,求的范围.‎ ‎20、（本小题满分14分）已知函数在处取得极值.‎ ‎⑴求的解析式；‎ ‎⑵设是曲线上除原点外的任意一点,过的中点且垂直于轴的直线交曲线于点,试问：是否存在这样的点,使得曲线在点处的切线与平行？若存在,求出点的坐标；若不存在,说明理由；‎ ‎⑶设函数,若对于任意,总存在,使得,求 实数的取值范围.‎ 姓名___________________座号___________________班级__________________‎ 汕头市金山中学2012-2013学年度第一学期期中考试 高三文科数学 答案卷 一、选择题（50分）‎ 题号 ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎4‎ ‎5‎ ‎6‎ ‎7‎ ‎8‎ ‎9‎ ‎10‎ 答案 二、填空题（20分）‎ ‎11．_____________________________ 12．______________________________‎ ‎13．_____________________________ 14．______________________________‎ ‎15.（本小题满分12分）‎ ‎16.（本小题满分12分）‎ ‎17.（本小题满分14分）‎ ‎18. （本小题满分14分）‎ 姓名___________________座号___________________班级__________________‎ ‎19. （本小题满分14分）‎ ‎20. （本小题满分14分）‎ 三、解答题（80分）‎ ‎16．（本小题满分12分）‎ 解：法一：设，则有，即 ‎ ‎ 又， ， ‎ 法二：线性规划 由已知得（*）（1分）‎ ‎（2分）‎ ‎（*）如图阴影所示直线 ‎17．（本小题满分12分）解法一：∵，依题意，‎ 而的图像在内是一条连续不断的曲线，故在内存在零点，这表明线段与曲线有异于的公共点。（12分）‎ 解法二：同解法一，可得直线的方程为 （8分）‎ 由得 （9分）‎ 解得 （11分）‎ 所以线段与曲线有异于的公共点 。 （12分）‎ ‎19．（本小题满分14分）解：‎ ‎（1）‎ 又，得 （2分） 经检验符合题意.（3分） ‎ ‎ ‎ ‎20. （本小题满分14分）解：⑴∵,∴.又在处取得极值.‎ ‎∴,即,解得,,经检验满足题意,∴.……… （4分）‎ ‎⑵由⑴知.假设存在满足条件的点,且,则,‎ 又.则由,得,∴,‎ ‎∵,∴,得.故存在满足条件的点,此时点的坐标为或. ………… （8分）‎ ‎ 解法：同解法得的最小值为. ‎ ‎∵对于任意的,总存在,使得,∴当时,有解,即在上有解.设,则 得, ‎ 或,得或. ‎ ‎∴或时,在上有解,故的取值范围是 ‎. ‎ ‎ 解法：同解法得的最小值为. ‎ ‎∵对于任意的,总存在,使得,∴当时,有解,即在上有解.令,则,∴.‎ ‎∴当时,；当时,得,不成立,∴不存在；‎ 当时,.令,∵时,,∴在上为减函数,∴,∴. ‎ 综上,的取值范围是. ‎ ‎ ‎