2018-2019学年湖北省黄冈市重点中学高一3月月考数学理试卷

2018-2019学年湖北省黄冈市重点中学高一3月月考数学理试卷

‎2018-2019学年湖北省黄冈市重点中学高一3月月考数学理试卷 ‎ 时间：120分钟 满分：150分 一、选择题:(本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求. )‎ ‎1.已知数列1,2,,,,…,则2在这个数列中的项数是　(　　)‎ A.16　 B.24 C.26　 D.28‎ ‎2.在等差数列{an}中,a1+a5=16,则S5=　(　　)‎ A.80　　　B.40　　　C.31　　　D.-31‎ ‎3.计算-sin133°cos197°-cos47°cos73°的结果为　(　　)‎ A. B. C. D.‎ ‎4.在等比数列{an}中,如果a1+a4=18,a2+a3=12,那么这个数列的公比为　(　　)‎ A.2　　 B. C.2或　 D.-2或 ‎5.已知cos2θ=,则sin4θ-cos4θ的值为　(　　)‎ A.　　 B.　　 C.-　　 D.-‎ ‎6. 若，则（ ）‎ ‎ A.-1 B. C. D.1‎ ‎7.《九章算术》之后,人们学会了用等差数列知识来解决问题,《张丘建算经》卷上第22题为:“今有女善织,日益功疾(注:从第2天开始,每天比前一天多织相同量的布),第一天织5尺布,现在一月(按30天计)共织390尺布”,则从第2天起每天比前一天多织______尺布.　(　　)‎ A.　　 B. C.　　 D.‎ ‎8．的内角A、B、C的对边分别为a、b、c.已知，，，则b=( )‎ A． B． C．2 D．3‎ ‎9. 在中，角所对的边分别为，若，则为（ ）‎ A．钝角三角形 B．直角三角形 C.锐角三角形 D．以上三种都有可能 ‎10. 已知数列是等差数列，若，且它的前项和有最大值，则使得的的最大值为（ ）‎ A. B. C. D. ‎ ‎11．某校运动会开幕式上举行升旗仪式，旗杆 正好处在坡度的看台的某一列的正前方，‎ 从这一列的第一排和最后一排测得旗杆顶部的 仰角分别为和，第一排和最后一排的 距离为米（如图所示），旗杆底部与第一排 在同一个水平面上．若国歌长度约为秒，要使国歌结束时国旗刚好升到旗杆顶部，升旗手升旗的速度应为( )（米 /秒）‎ A． 　B． C． D．‎ ‎12. 在各项均为正数的数列{an}中，Sn为前n项和，na＝(n＋1)a＋anan＋1且a3＝π，‎ 则tanS4＝_______. ‎ A B - C 1 D 2‎ 二、填空题： 本题共4小题，每小题5分，共20分 ‎13．数列0，3，8，15，24，…… 的一个通项公式 ‎ ‎14. 一艘海警船从港口出发，以每小时40海里的速度沿南偏东方向直线航行，30分钟后到达处，这时候接到从处发出的一求救信号，已知在的北偏东，港口的东偏南处，那么，两点的距离是 海里．‎ ‎15．已知Sn为等差数列{an}的前n项和，若a2∶a4＝7∶6，则S7∶S3＝__________.‎ ‎16.已知数列{an}的前n项和为Sn=kn2,若对所有的n∈N*,都有an+1>an,则实数k的取值范围是　 　‎ 三、解答题： 本题共6小题，共70分 ‎17.（本题满分10分）化简并求值 (1)(1-tan215°)cos215° (2)‎ ‎18.（本题满分12分）设，满足 ‎ （1）求的值； （2）求的值.‎ ‎19. （本题满分12分）‎ 在中，内角所对的边分别是，已知，；‎ ‎（1）求的大小。‎ ‎（2）若，求的面积。‎ ‎20. （本题满分12分）‎ 已知函数．‎ ‎(1)求函数的周期和单调递增区间.‎ ‎(2)若的三角所对的三边分别为,且满足,试求的取值范围.‎ ‎21．（本小题满分12分）‎ 已知等差数列前三项的和为，前三项的积为.‎ ‎（Ⅰ）求等差数列的通项公式；‎ ‎（Ⅱ）若满足，求数列的前项的和.‎ ‎22. （本题满分12分）已知数列满足：是公差为1的等差数列，且 ‎（1）求数列的通项公式；‎ ‎（2）设，求数列的前项和；‎ ‎2019年3月月考 高一数学（理）参考答案 一、选择题 ‎1　C　2　B　3 A 4 C　5 C　‎ ‎6 C 7　D　 8 A 9 A 10 C ‎ ‎11 B 12 A 二、填空题： 本题共4小题，每小题5分，共20分 ‎13 ‎ ‎14 ‎ ‎15 2.‎ ‎16 (0,+∞)　‎ 三、解答题： 本题共6小题，共70分 ‎17（本题满分10分）‎ 解：（1）原式 =(1-tan215°)cos215°‎ ‎=cos215°-sin215° ‎ ‎=cos30°‎ ‎=/2‎ ‎（2）原式=‎ ‎=‎ ‎=‎ ‎=.‎ ‎18.（本题满分12分）‎ ‎19. （本题满分12分）‎ ‎（1）由得，‎ 化简得，。……………………………………（6分）‎ ‎（2）‎ 又由正弦定理，得，‎ 的面积为。……………………（12分）‎ ‎20. （本题满分12分）‎ 解(1) ‎ ‎ ‎ ‎ ………………………………………………………（4分）‎ 由,‎ ‎ 解得: ,‎ ‎ 故函数的单调递增区间为………………（6分）‎ ‎ (2) ,‎ ‎ 得,故,………………………………………（8分）‎ ‎ 而,‎ ‎ 令,,‎ ‎ 故的取值范围为.……………………………………（12分）‎ ‎21．（本小题满分12分）‎ 解：（Ⅰ）设等差数列的公差为，则，，‎ 由题意得 解得或 ‎ 所以由等差数列通项公式可得 ‎，或.‎ 故，或. ……………………６分 ‎ ‎（Ⅱ）当时，，不满足；‎ 当时，，，满足.‎ 故 ‎ 记数列的前项和为.‎ 当时，；当时，；‎ 当时，‎ ‎ ‎ ‎.‎ 所以 ……………………12分 ‎22. （本题满分12分）‎ 解：（1）因为是公差为1的等差数列，且 ‎ ................................................（2分）‎ ‎ 所以...........................................................（4分）‎ ‎ （2）因为 ‎ ........................................................（6分）‎ ‎ 所以数列的前项和（8分）‎ ‎ （3）因为...............（10分）‎ ‎ 所以 ‎ ................................................................（12分）‎