2019-2020学年湖南省衡阳县第四中学高一（菁华班）10月月考数学试题

2019-2020学年湖南省衡阳县第四中学高一（菁华班）10月月考数学试题

衡阳县四中2019年下学期菁华班10月月考 数学试卷 一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分)‎ ‎1.设集合,则下列各式中,正确的是(   )‎ A. B. C. D. ‎ ‎2.已知集合，，那么集合=( )‎ A. B. C. D. ‎ ‎3.已知函数，则为 (　 )‎ A．是奇函数，且在R上是增函数 B．是偶函数，且在R上是增函数 C．是奇函数，且在R上是减函数 D．是偶函数，且在R上是减函数 ‎4.已知函数f(x)=-x,则下列选项错误的是(　　)‎ A. f(x+1)=f(x)+1　 B. f(3x)=‎3f(x)‎ C. f(f(x))=x　 D. f=‎ ‎5.已知函数,若,则函数的值域( )‎ A. B. C. D.‎ ‎6.函数图象大致形状是（ ）‎ A． B． ‎ C. D.‎ ‎7．设函数 若是奇函数，则的值是(　 　)‎ A．　　　　　　 B．－‎4 C. D． 4‎ ‎8.已知某二次函数的图象与函数的图象的形状一样,开口方向相反,且其顶点为,则此函数的解析式为(   )‎ A. B. C. D. ‎ ‎9.下列函数既是偶函数又是幂函数的是(   )‎ A. B. C. D. ‎ ‎10.已知,则函数在上有(   )‎ A.最大值,最小值 B.最大值,最小值 C.最大值,最小值 D.最大值,最小值 ‎11.图中的阴影部分由直径为2的半圆和底为1,高为2,3的两矩形构成,设函数S=S(a)(a≥0)是图中阴影部分介于平行线y=0和y=a之间的那一部分的面积,那么函数S=S(a)的图象大致为 (　　)‎ ‎12.定义在R上的函数满足，当时，，则函数上有（ ）‎ A．最小值 B．最大值 C．最大值 D．最小值 二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分)‎ ‎13.若函数是偶函数，则的单调递增区间是 . ‎ ‎14.函数在区间(－∞，4)上为减函数，则的取值范围为 .‎ ‎15. 已和幂函数的图象过点,则__________.‎ ‎16.已知定义在R上的偶函数f(x)满足以下两个条件:①在(-∞,0]上单调递减;‎ ‎②f(1)=-2.则使不等式f(x+1)≤-2成立的x的取值范围是________. ‎ 三、解答题（本大题共6小题，共70分）‎ ‎17.(本题满分10分)已知,若,求实数的取值范围.‎ ‎18.(本题满分12分)若是定义在上的奇函数，当时，，求当,函数的解析式.‎ ‎19.(本题满分10分)已知函数．‎ ‎(1)若，试证明在区间()上单调递增；‎ ‎(2)若，且在区间(1,)上单调递减，求的取值范围．‎ ‎20.(本题满分12分)已知二次函数的图象过点(0,4)，对任意满足，且有最小值为 ‎ ‎(1)求的解析式；‎ ‎(2)求函数在区间[0,1]上的最小值，其中；‎ ‎(3)在区间[－1,3]上，的图象恒在函数的图象上方，试确定实数的范围．‎ ‎21. (本题满分12分)某租赁公司拥有汽车辆.当每辆车的月租金为元时,可全部租出.当每辆车的月租金每增加元时,未租出的车将会增加一辆.租出的车每辆每月需要维护费元,未租出的车每辆每月需要维护费元.‎ ‎(1)当每辆车的月租金定为元时,能租出多少辆车?‎ ‎(2)当每辆车的月租金定为多少元时,租赁公司的月收益最大?最大月收益是多少?‎ ‎22.（本小题12分）‎ 已知函数是R上的函数，，且 ‎（1）求；‎ ‎（2）若在上单调，求m的取值范围；‎ ‎（3）当时，最大值为1，求m的值 参考答案 一、选择题 题号 ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎4‎ ‎5‎ ‎6‎ ‎7‎ ‎8‎ ‎9‎ ‎10‎ ‎11‎ ‎12‎ 答案 D D A A B B A D C A C D 二、填空题 ‎13. 14. 0≤a≤  15. 16. -2≤x≤0‎ 三、解答题 ‎17.答案： ‎ ‎∵又,∴可为. 当时,方程的根的判别式,即; 当时,有,∴; 当时,有,不成立; 当时,有,不成立。 综上可知,实数的取值范围为.‎ ‎18.答案：因为是奇函数，所以. 又当时，，所以.‎ 又，所以.‎ 所以函数的解析式为，即时，.‎ ‎19. （共10分）(1)证明：任取x10，x1－x2<0，所以f(x1)0，x1－x2<0，所以要使f(x1)－f(x2)>0，只需(x1－a)(x2－a)>0恒成立，‎ 所以a≤1.故a 的取值范围是(0，1]．‎ ‎20.（共12分）解：(1)由题知二次函数图象的对称轴为x＝，又最小值是，则可设，又图象过点(0,4)， 解得a＝1.‎ ‎(2)h(x)＝f(x)－(2t－3)x＝x2－2tx＋4＝(x－t) 2＋4－t2，其对称轴x＝t.‎ ‎①t≤0时，函数h(x)在[0,1]上单调递增，最小值为h(0)＝4；‎ ‎②当02x＋m对x∈－1,3]恒成立，‎ ‎∴m1时，即时,=1,解得m=,‎ 不符合题意；(11分) ‎ 由①②可得m=. (12分) ‎