内蒙古包头市稀土高新区二中2019-2020学年高一上学期10月月考数学试题

内蒙古包头市稀土高新区二中2019-2020学年高一上学期10月月考数学试题

高新二中2019--2020年度第一学期第一次月考高一年级数学试题 一、选择题（本大题共12小题，共60.0分）‎ ‎1.设集合，则=‎ A. B. C. D. ‎ ‎【答案】C ‎【解析】‎ 试题分析：由补集的概念，得，故选C．‎ ‎【考点】集合的补集运算 ‎【名师点睛】研究集合的关系，处理集合的交、并、补的运算问题，常用韦恩图、数轴等几何工具辅助解题．一般地，对离散的数集、抽象的集合间的关系及运算，可借助韦恩图，而对连续的集合间的运算及关系，可借助数轴的直观性，进行合理转化．‎ ‎【此处有视频，请去附件查看】‎ ‎2.已知实数集，集合，集合，则（ ）‎ A. B. C. D. ‎ ‎【答案】A ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 可得集合,求出补集,再求出即可.‎ ‎【详解】由,得,即,‎ 所以,‎ 所以.‎ 故选:A ‎【点睛】本题考查了集合的补集和交集的混合运算,属于基础题.‎ ‎3.函数的定义域为（　　）‎ A. [，3）∪（3，+∞） B. （-∞，3）∪（3，+∞）‎ C. [，+∞） D. （3，+∞）‎ ‎【答案】A ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 根据幂函数的定义域与分母不为零列不等式组求解即可.‎ ‎【详解】因为函数，‎ 解得且；‎ 函数的定义域为, 故选A．‎ ‎【点睛】定义域的三种类型及求法：(1)已知函数的解析式，则构造使解析式有意义的不等式(组)求解；(2) 对实际问题：由实际意义及使解析式有意义构成的不等式(组)求解；(3) 若已知函数的定义域为，则函数的定义域由不等式求出.‎ ‎4.已知集合，，则 A. B. C. D. ‎ ‎【答案】C ‎【解析】‎ 试题分析：集合，而，所以，故选C.‎ ‎【考点】 集合运算 ‎【名师点睛】集合的交、并、补运算问题，应先把集合化简再计算，常常借助数轴或韦恩图进行处理.‎ ‎5.已知集合，则 A. B. C. D. ‎ ‎【答案】D ‎【解析】‎ 试题分析：由得，所以，因为，所以，故选D.‎ ‎【考点】 一元二次不等式的解法，集合的运算 ‎【名师点睛】对于集合的交、并、补运算问题，应先把集合化简再计算，常常借助数轴或韦恩图处理.‎ ‎【此处有视频，请去附件查看】‎ ‎6.已知函数，若f（a）=10，则a的值是（　　）‎ A. -3或5 B. 3或‎-3 ‎C. -3 D. 3或-3或5‎ ‎【答案】A ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 根据分段函数的解析式，分两种情况讨论分别求得或.‎ ‎【详解】若,则舍去）,‎ 若，则, ‎ 综上可得，或,故选A .‎ ‎【点睛】本题主要考查分段函数的解析式、分段函数求自变量，属于中档题.对于分段函数解析式的考查是命题的动向之一，这类问题的特点是综合性强，对抽象思维能力要求高，因此解决这类题一定要层次清楚，思路清晰.‎ ‎7. 下面各组函数中是同一函数的是（ ）‎ A. 与 B. 与 C. 与 D. 与 ‎【答案】D ‎【解析】‎ 因为选项A中，对应关系不同，选项B中定义域不同，对应关系不同，选项C中，定义域不同，选项D中定义域和对应法则相同，故选D.‎ ‎8.如图所示，可表示函数图象的是（ ）‎ A. ① B. ②③④ C. ①③④ D. ②‎ ‎【答案】C ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 利用函数的定义分别对四个图象进行判断即可.‎ ‎【详解】由函数的定义可知，对定义域内的任何一个变量x，存在唯一的一个变量y与x对应.‎ 则由定义可知①③④，满足函数的定义，但②不满足，因为图象②中，当x>0时，一个x对应着两个y，所以不满足函数取值的唯一性，所以能表示为函数图象的是①③④.‎ 故选C.‎ ‎【点睛】本题主要考查了函数的定义以及函数图象的判断，要求学生了解：一对一，多对一是函数关系，一对多不是函数关系，属基础题.‎ ‎9.已知函数y=f（x）在定义域（-1，1）上是减函数，且f（‎2a-1）＜f（1-a），则实数a的取值范围是（　　）‎ A. ，+∞） B. （0，+∞） C. （0，2） D. ，1）‎ ‎【答案】D ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 根据，利用单调性，结合定义域列不等式求解即可.‎ ‎【详解】函数在定义域上是减函数，且，‎ 所以，‎ 解得，故选D．‎ ‎【点睛】本题主要考查抽象函数的定义域、抽象函数的单调性及抽象函数解不等式，属于难题.根据抽象函数的单调性解不等式应注意以下三点：（1）一定注意抽象函数的定义域（这一点是同学们容易疏忽的地方，不能掉以轻心）；（2）注意应用函数的奇偶性（往往需要先证明是奇函数还是偶函数）；（3）化成 后再利用单调性和定义域列不等式组.‎ ‎10.函数的值域是（ ）‎ A. B. C. D. ‎ ‎【答案】B ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 分别在和时,利用二次函数的性质求出值域,然后求并集可得答案.‎ ‎【详解】当时,在上递增,在上递减,‎ 所以时,函数取得最大值,时,函数取得最小值,‎ 此时的值域为,‎ 当时,在上递增,‎ 所以时,函数取得最小值,时,函数取得最大值0,‎ 此时函数的值域为,‎ 综上所述:函数的值域为.‎ 故选:B ‎【点睛】本题考查了求分段函数的值域,分段求值域再求并集是解题关键,属于基础题.‎ ‎11.已知函数在区间上的最大值为，则实数的取值范围是（ ）‎ A. B. C. D. ‎ ‎【答案】D ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 分和，分析函数在区间上的单调性，得出函数的最大值，并结合得出实数的取值范围.‎ ‎【详解】二次函数的图象开口向上，对称轴为直线.‎ ‎①当时，函数在区间上单调递增，则；‎ ‎②当时，函数在区间上单调递减，在区间上单调递增，‎ 此时，函数在或处取得最大值，由于，‎ 所以，，即，解得，此时.‎ 综上所述，实数的取值范围是，故选D.‎ ‎【点睛】本题考查二次函数的最值问题，属于定轴动区间型，解题时要分析二次函数在区间上的单调性，借助单调性求解，考查分析问题和解决问题的能力，属于中等题.‎ ‎12.已知函数是R上的增函数，则的取值范围是（ ）‎ A. B. ‎ C. D. ‎ ‎【答案】D ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 根据分段函数的单调性特点，两段函数在各自的定义域内均单调递增，同时要考虑端点处的函数值.‎ ‎【详解】要使函数在R上为增函数，须有在上递增，在上递增，‎ 所以，解得.‎ 故选D.‎ ‎【点睛】本题考查利用分段函数的单调性求参数的取值范围，考查数形结合思想、函数与方程思想的灵活运用，求解时不漏掉端点处函数值的考虑.‎ 二、填空题（本大题共4小题，共20.0分）‎ ‎13.集合真子集的个数是__________.‎ ‎【答案】7‎ ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 根据具有 个元素的集合，其真子集的个数为个，计算即可得出答案．‎ ‎【详解】由题，故填7‎ ‎【点睛】本题考查集合真子集的个数．具有 个元素的集合，其子集的个数为个，真子集的个数为个，非空真子集的个数为个，属于基础题．‎ ‎14.已知函数，则__________．‎ ‎【答案】 ‎ ‎【解析】‎ 由题意得，.‎ ‎15.已知，则__________．‎ ‎【答案】‎ ‎【解析】‎ 设2x+1=t,则，f(t)= ，即f(t)= ,所以f(x)= ‎ ‎.‎ 答案：.‎ 点睛：换元法是求函数解析式的常用方法之一，它主要用来处理不知道所求函数的类型，且函数的变量易于用另一个变量表示的问题．它主要适用于已知复合函数的解析式，但使用换元法时要注意新元定义域的变化，最后结果要注明所求函数的定义域．‎ ‎16.设，，若，则实数组成的集合_____．‎ ‎【答案】‎ ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 先求出A的元素，再由B⊆A，分和B≠φ求出a值即可.‎ ‎【详解】∵A＝{x|x2﹣8x+15＝0}，‎ ‎∴A＝{3，5}‎ 又∵B＝{x|ax﹣1＝0}，‎ ‎∴①时，a＝0，显然B⊆A ‎②时，B＝{}，由于B⊆A ‎∴‎ ‎∴‎ 故答案为{}‎ ‎【点睛】本题主要考查由集合间基本关系求参数值或范围的问题，属于基础题．‎ 三、解答题（本大题共6小题，共70.0分）‎ ‎17.已知不等式的解集为A，不等式的解集为B.‎ ‎（1）求A∩B； ‎ ‎（2）若不等式的解集为A∩B，求的值．‎ ‎【答案】（1）A∩B={x|-1＜x＜2}；（2） .‎ ‎【解析】‎ 试题分析：（1）将集合A,B进行化简，再根据集合的交集运算即可求得结果；（2）由题意知-1,2为方程的两根，代入方程联立方程组，即可解得结果.‎ 试题解析：‎ 解：（1）A={x|-1＜x＜3}, ‎ B={x|-3＜x＜2}， ‎ ‎∴‎ ‎（2）-1,2为方程x2＋ax＋b=0的两根 ‎∴‎ ‎∴.‎ 考点：集合的运算；方程与不等式的综合应用.‎ ‎18.已知是一次函数，且，求的解析式.‎ ‎【答案】或 ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 设，可得出，由此得出关于、的方程组，求出这两个参数，即可得出函数的解析式.‎ ‎【详解】设，则，‎ 得，解得或.‎ 因此，或.‎ ‎【点睛】本题考查利用待定系数法求函数解析式，一般要通过题中等式建立方程组进行求解，考查运算求解能力，属于中等题.‎ ‎19.已知f（x）是二次函数，且f（-1）=4，f（0）=1，f（3）=4．‎ ‎（1）求f（x）的解析式．‎ ‎（2）若x∈[-1，5]，求函数f（x）的值域．‎ ‎【答案】（1）‎ ‎（2）‎ ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ ‎（1）设二次函数 ，将三个点代入解方程组即可．‎ ‎（2）判断函数在区间上单调性，即可求出其值域．‎ ‎【详解】（1）设二次函数为 ，将三个点代入有 ‎ 解得，‎ 所以函数 ‎（2）函数，开口向上，对称轴 ，‎ 即函数在 单调递减，在单调递增 所以，即 ‎【点睛】本题考查二次函数的解析式，与定区间上的值域，属于基础题．‎ ‎20.已知函数．‎ ‎（1）用定义证明：在上是增函数；‎ ‎（2）求在上的值域．‎ ‎【答案】（1）证明见解析 （2）‎ ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ ‎(1)按照取值,作差,变形,判号,下结论这五个步骤进行证明即可;‎ ‎(2)根据(1)问中的单调性求出最值即可得到值域.‎ ‎【详解】（1）证明：根据题意，，‎ 设，‎ 则有 ‎，‎ 又由，‎ 则有，‎ 所以,‎ 故函数在上是增函数；‎ ‎（2）解：根据题意，，‎ 由（1）得在上函数为增函数，‎ 所以时,取得最小值,最小值为,‎ 时,取得最大值,最大值为，‎ 则函数的值域为．‎ ‎【点睛】本题考查了用定义证明函数的单调性,考查了利用函数的单调性求函数的值域,属于基础题.‎ ‎21.设全集U=R，集合A={x|1≤x＜4}，B={x|‎2a≤x＜3-a}．‎ ‎（1）若a=-2，求B∩A，B∩(∁UA)；（2）若A∪B=A，求实数a的取值范围．‎ ‎【答案】（1）B∩A=[1，4），B∩(∁UA)= [-4,1)∪[4,5)；（2） .‎ ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ ‎(1)利用补集的定义求出的补集,然后根据交集的定义求解即可直接求解即可；(2 )分类讨论 是否是空集，列出不等式组求解即可.‎ ‎【详解】（1）∵A={x|1≤x＜4}，∴∁UA={x|x＜1或x≥4}，‎ ‎∵B={x|‎2a≤x＜3-a}，∴a=-2时，B={-4≤x＜5}，所以B∩A=[1，4），‎ B∩(∁UA)={x|-4≤x＜1或4≤x＜5}=[-4,1)∪[4,5).‎ ‎（2）A∪B=A⇔B⊆A，‎ ‎①B=∅时，则有‎2a≥3-a，∴a≥1‎ ‎②B≠∅时，则有，∴,‎ 综上所述，所求a的取值范围为.‎ ‎【点睛】本题主要考查集合的交集、集合的补集以及空集的应用，属于简答题.要解答本题，首先必须熟练应用数学的转化与划归思想及分类讨论思想，将并集问题转化为子集问题，其次分类讨论进行解答，解答集合子集过程中，一定要注意空集的讨论，这是同学们在解题过程中容易疏忽的地方，一定不等掉以轻心.‎ ‎22.已知函数在定义域上单调递减，且满足，．‎ ‎（1）求的值；‎ ‎（2）解不等式．‎ ‎【答案】（1）（2）‎ ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ ‎(1)在中,令,利用 可得;‎ ‎(2)在中令,利用可得,然后将不等式化为,再利用已知单调性即可解得结果.‎ ‎【详解】解：（1），，‎ ‎∴，‎ ‎∴．‎ ‎（2）∵在定义域上单调递减，‎ 且满足，，‎ ‎，‎ ‎∴，‎ ‎∴，解得，‎ ‎∴不等式的解集为．‎ ‎【点睛】本题考查了赋值法求函数值,考查了利用函数的单调性解不等式,易错警示:漏掉函数的定义域.本题属于中档题.‎