2018-2019学年河北省辛集中学高一上学期第一次月考数学试题

2018-2019学年河北省辛集中学高一上学期第一次月考数学试题

‎2018-2019学年河北省辛集中学高一上学期第一次月考数学试题 ‎ 注意事项：1、考试时间120分钟，满分160分；‎ ‎2、答题前填写好自己的姓名、班级、座位号、考号等信息；‎ ‎3、请将选择题涂卡，非选择题的答案填写在答题纸上.‎ 第Ⅰ卷（选择题 共85分）‎ 一、 选择题（本大题共17小题，每小题5分，共85分.每小题只有一个选项符合题意） ‎ ‎1．已知集合，，则（　　）‎ A．A⊆B B．B⊆A C．A∩B= D．A∪B=R ‎2．设集合,，，则（A∪B）∩C=（　　）‎ A． B． C． D．‎ ‎3．已知集合，则集合A的真子集个数为（　　）‎ A．31 B．32 C．3 D．4‎ ‎4．设集合，，则A∩B=（　　）‎ A． B． C． D．‎ ‎5．已知函数是定义域为R的奇函数，且，那么（　　）‎ A．﹣2 B．0 C．1 D．2‎ ‎6．已知函数，则下列结论正确的是（　　）‎ A．是偶函数，递增区间是 B．是偶函数，递减区间是 C．是奇函数，递增区间是 D．是奇函数，递增区间是 ‎7．设为定义在R上的偶函数，且在上为增函数，，‎ 的大小顺序是（　　）‎ A． B．‎ C． D．‎ ‎8．函数的奇偶性是（）‎ A．奇函数 B.偶函数 ‎ C.既不是奇函数也不是偶函数 D.既是奇函数又是偶函数 ‎9．已知函数的定义域是一切实数，则m的取值范围是（　　）‎ A．0＜m≤4 B．0≤m≤1 C．m≥4 D．0≤m≤4‎ ‎10．函数，在单调递增，则的取值范围是（）‎ A. B. C. D.‎ ‎11．某商场对顾客实行购物优惠活动，规定一次购物付款总额：‎ ‎（1）如果不超过200元，则不给予优惠；‎ ‎（2）如果超过200元但不超过500元，则按标价给予9折优惠；‎ ‎（3）如果超过500元，其500元内的按第（2）条给予优惠，超过500元的部分给予7折优惠．‎ 某人两次去购物，分别付款168元和423元，假设他一次性购买上述两次同样的商品，则应付款是（　　）‎ A．413.7元 B．513.7元 C．546.6元 D．548.7元 ‎12．设,则（　　）‎ A． B． C． D．‎ ‎13. 若函数是定义在R上的奇函数，在上是减函数，且则使得的的取值范围是（　　）‎ A．（﹣∞，2） B．（2，+∞） ‎ C．（﹣∞，﹣2）∪（2，+∞） D．（﹣2，2）‎ ‎14.已知函数，若，则实数的取值范围是（ ）‎ ‎ ‎ ‎15．已知是定义在[﹣2b，1+b]上的偶函数，且在[﹣2b，0]上为增函数，则的解集为（　　）‎ A． B． C．[﹣1，1] D．‎ ‎(附加题)16．设函数若对于，恒成立，则实数m的取值范围为（　　）‎ A．（﹣∞，0] B． C． D．‎ ‎(附加题）17．已知是R上的奇函数，且为偶函数，当时，，则=（　　）‎ A． B． C．1 D．﹣1‎ 第Ⅱ卷（非选择题 共75分）‎ 二、填空题（本大题共6小题，每小题5分，共30分）‎ ‎18．函数的定义域是　 　 ‎ ‎19．计算　 　‎ ‎20．已知则 　 　 ‎ ‎21．若函数 满足对任意，都有成立，那么的取值范围是　 　．‎ ‎22．已知函数，若在区间[a，2a+1]上的最大值为1，则a的取值范围为　 　．‎ ‎23.若对任意实数，不等式恒成立，则的取值范围　 .‎ 三、解答题（本大题共4小题，共45分，解答题应写出文字说明、证明过程或演算步骤）‎ ‎24．（10分）已知集合A={x|4≤x＜8}，B={x|5＜x＜10}，C={x|x＞a}‎ ‎（1）求A∪B；（∁RA）∩B； ‎ ‎（2）若A∩C≠，求a的取值范围．‎ ‎25．（10分）已知函数 ‎（1）写出的单调区间；‎ ‎（2）若，求相应的值．‎ ‎26．（12分）设函数的定义域为（﹣3，3），满足，且对任意，都有当时，，．‎ ‎（1）求的值；‎ ‎（2）判断的单调性，并证明；‎ ‎（3）若函数求不等式的解集．‎ ‎27．（13分）已知二次函数．‎ ‎（1）函数在区间[﹣1，1]上的最小值记为，求的解析式；‎ ‎（2）求（1）中的最大值；‎ ‎（3）若函数在[2，4]上是单调增函数，求实数的取值范围．‎ 高一第一次月考数学答案：‎ ‎1.A 2.C 3.C 4.B 5.D 6.D 7.B 8.A 9.D 10.D 11.C 12.B 13.C 14.C 15.B 16.D 17.A ‎ ‎18. 19. 20. 21. 22.‎ ‎23. ‎ ‎24.解：（1）A∪B={x|4≤x＜10}，（3分）‎ ‎∵（CRA）={x|x＜4或x≥8}，‎ ‎∴（CRA）∩B={x|8≤x＜10}（6分）‎ ‎（2）要使得A∩C≠Φ，则a＜8（10分）‎ ‎25.解：（1）由题意知，当x＜0时，f（x）=（x+2）2，当x＞0时，f（x）=（x﹣2）2；‎ ‎∴函数的单调增区间为[﹣2，0），（2，+∞），‎ 单调减区间为（﹣∞，﹣2），（0，2]．（5分）‎ ‎（2）∵f（x）=16，故下面两种情况：‎ ‎∴当x＜0时，（x+2）2=16，∴x=2（舍）或﹣6；‎ 当x＞0时，（x﹣2）2=16，∴x=6或﹣2（舍）．∴x的值为6或﹣6． （10分）‎ ‎26.解：（1）在f（x）﹣f（y）=f（x﹣y）中，‎ 令x=2，y=1，代入得：f（2）﹣f（1）=f（1），∴f（2）=2f（1）=﹣4．（3分）‎ ‎（2）f（x）在（﹣3，3）上单调递减．证明如下：‎ 设﹣3＜x1＜x2＜3，则x1﹣x2＜0，∴f（x1）﹣f（x2）=f（x1﹣x2）＞0，‎ 即f（x1）＞f（x2），∴f（x）在（﹣3，3）上单调递减． （7分）‎ ‎（3）由g（x）≤0得f（x﹣1）+f（3﹣2x）≤0，‎ ‎∴f（x﹣1）≤﹣f（3﹣2x）．又f（x）满足f（﹣x）=﹣f（x），‎ ‎∴f（x﹣1）≤f（2x﹣3），又f（x）在（﹣3，3）上单调递减，‎ ‎∴，解得：0＜x≤2，‎ 故不等式g（x）≤0的解集是（0，2]． （12分）‎ ‎27.解：（1）f（x）=x2﹣mx+m﹣1=，对称轴为x=．‎ ‎①若，此时函数f（x）在区间[﹣1，1]上单调递增，所以最小值g（m）=f（﹣1）=2m．‎ ‎②若，此时当x=时，函数f（x）最小，最小值g（m）=f（）=．‎ ‎③若，此时函数f（x）在区间[﹣1，1]上单调递减，所以最小值g（m）=f（1）=0．‎ 综上g（m）=． （4分）‎ ‎（2）由（1）知g（m）=．‎ 当m＜﹣2时，g（m）=2m＜﹣4，‎ 当﹣2≤m≤2，g（m）==‎ 当m＞2时，g（m）=0．‎ 综上g（m）的最大值为0． （8分）‎ ‎（3）要使函数y=|f（x）|在[2，4]上是单调增函数，则f（x）在[2，4]上单调递增且恒非负，或单调递减且恒非正，‎ ‎∴，‎ 所以或，‎ 解得m≤3或m≥8． （13分）‎