2018-2019学年辽宁省沈阳铁路实验中学高一6月月考数学试题

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2018-2019学年辽宁省沈阳铁路实验中学高一6月月考数学试题

‎ ‎ ‎2018-2019学年辽宁省沈阳铁路实验中学高一6月月考数学试题 时间:120分钟 分数:150分 一、选择题(本大题共12小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的) ‎ ‎1.为了解学生参加体育锻炼的情况,现抽取了n名学生进行调查,结果显示这些学生每月的锻炼时间(单位:小时)都在[10,50],其中锻炼时间在[30,50]的学 生有134人,频率分布直方图如图所示,则n=( )‎ A.150 B.160 C.180 D.200 ‎ ‎2.已知直线的倾斜角为且过点,其中,则直线的方程为( )‎ A. B. C. D.‎ ‎3.如图所示,D是△ABC的边AB上的中点,则向量等于(  ) ‎ A. B. ‎ C. D. ‎ ‎4.下面正确的是( )‎ A. B. C. D.‎ ‎5.在直角坐标系中,若角的终边经过点,则( )‎ A. B. C. D.‎ ‎6.为了得到函数的图像,可以将函数的图像( )‎ A.向右平移个单位 B.向左平移个单位 ‎ C.向右平移个单位 D.向左平移个单位 ‎ ‎7.设平面向量,,其中记“使得成立的”为事件A,则事件A发生的概率为( )‎ A. B. C. D.‎ ‎8.如图,从高为的气球(A)上测量待建规划铁桥(BC)的长,如果测得桥头(B)的俯角是,桥头(C) 的俯角是,则桥BC的长为( )‎ A. B. C. D.‎ ‎9.已知,,与的夹角为,则在上的投影为( )‎ A. B. C. D.‎ ‎10.已知在锐角△ABC中,角α+的终边过点P(sin B-cos A,cos B-sin A),且cos,则cos 2α的值为 ‎ A. B. C. D.‎ ‎11.在中,,,,是上一点,且,则等于 A.1 B.2 C.3 D.4‎ ‎12.已知函数,若有且仅有两个不同的实数,,使得则实数的值不可能为  ‎ A. B. C. D.‎ 二、填空题(本大题共4小题,每小题5分,共20分.请把正确的答案填在题中的横线上)‎ ‎13.已知直线 ,若,则=____.‎ ‎14.在中,,则角的大小为____.‎ ‎15.函数的最小值为 .‎ ‎16.在中,角、、所对的边分别为、、,若,,则面积的最大值为__________.‎ 三、解答题(本大题共6小题,共70分.其中第17题10分,解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)‎ ‎17.)已知,.‎ ‎(1)若,求x的值;(2)当时,求;‎ ‎(3)若与所成的角为钝角,求x的范围.‎ ‎18.某市为增强市民的环境保护意识,面向全市征召义务宣传志愿者.现从符合条件的志愿者中随机抽取100名按年龄分组:第1组,第2组,第3组,第4组,第5组,得到的频率分布直方图如图所示.‎ ‎(1)若从第3,4,5组中用分层抽样的方法抽取6名志愿者参广场的宣传活动,应从第3,4,5组各抽取多少名志愿者?‎ ‎(2)在(1)的条件下,该县决定在这6名志愿者中随机抽取2名志愿者介绍宣传经验,求第4组至少有一名志愿者被抽中的概率.‎ ‎19.已知函数.‎ ‎(1)求函数的最小正周期及在区间上的最大值和最小值;‎ ‎(2)若,,求的值.‎ ‎20.已知向量,,且.‎ ‎(1)求的值;‎ ‎(2)若,且,求的值.‎ ‎21.已知分别为三个内角的对边分别为 .‎ ‎(1)求;‎ ‎(2)若是边的中点,,求.‎ ‎22.已知a,b,c分别为三个内角A,B,C的对边,S为的面积,.‎ ‎(1)证明:;‎ ‎(2)若,且为锐角三角形,求S的取值范围.‎ 沈阳铁路实验中学2018-2019学年度下学期第二次月考试题 高一数学答案 ‎1.D2.B3.B4.D5.A6.D7.C8.A9.B10.D11.C12.D ‎13.1 ‎ ‎14。‎ ‎15.‎ ‎16.‎ ‎17.(1);(2);(3).‎ 解:(1)∵已知,,若,则=,求得x=-2.‎ ‎(2)当时, •=4x-2=0,x=,====5.‎ ‎(3)若与所成的角为钝角,则<0且,不共线,∴4x-2<0,≠,求得x<,且x≠-2,‎ 故x的范围为{x|x<且x≠-2 }.‎ ‎18.(1)3人,2人,1人;(2).‎ 解:(1) 第3组的人数为0.3×100=30, 第4组的人数为0.2×100=20, 第5组的人数为0.1×100="10." …………3分 因为第3,4,5组共有60名志愿者,所以利用分层抽样的方法在60名志愿者中抽取6名志愿者,每组抽取的人数分别为:第3组:×6="3;" 第4组:×6="2;" 第5组:×6=1.‎ 所以应从第3,4,5组中分别抽取3人,2人,1人. …………6分 ‎(2)记第3组的3名志愿者为A1,A2,A3,第4组的2名志愿者为B1,B2,第5组的1名志愿者为C1.‎ 则从6名志愿者中抽取2名志愿者有:‎ ‎(A1,A2), (A1,A3),(A1,B1),(A1,B2),(A1,C1),(A2,A3),(A2,B1),(A2,B2),(A2,C1),(A3,B1),(A3,B2),‎ ‎(A3,C1),(B1,B2),(B1,C1),(B2,C1),共有15种. …………8分 其中第4组的2名志愿者B1,B2至少有一名志愿者被抽中的有:‎ ‎(A1,B1), (A1,B2), (A2,B1), (A2,B2), (A3,B1), (A3,B2), (B1,B2), (B1,C1), (B2,C1),共有9种, …………10分 所以第4组至少有一名志愿者被抽中的概率为…………12分 ‎19.(1)见解析;(2)‎ ‎【详解】‎ ‎(1)由,得 ‎ ‎ 所以函数的最小正周期为 ‎ 因为在区间上为增函数,‎ 在区间上为减函数, ‎ 又,,,‎ 所以函数在区间上的最大值为2,最小值为-1 ‎ ‎(2)由(1)可知.‎ 又因为,所以.‎ 由,得.‎ 从而 ‎ 所以 ‎=‎ ‎20.(1) .‎ ‎(2).‎ ‎【解析】分析:(1)先化简即得.(2)先求出 的值,再求,最后求出的值.‎ 详解:(1)因为,,‎ 所以 ‎ ‎ .‎ 因为,所以,即.‎ ‎(2)因为,,所以,‎ 因为,所以.‎ 因为,所以,‎ 所以 .‎ 因为,所以,所以.‎ ‎21.(1);(2).‎ 解:(1)因为sin(A﹣B)=sinC﹣sinB,‎ 所以sinB=sinC﹣sin(A﹣B),即sinB=sin(A+B)﹣sin(A﹣B),‎ 整理得sinB=2cosAsinB.‎ 又sinB≠0,则cosA=,‎ 则A=;‎ ‎(2)根据题意,设AB=t,又由b=AC=2,则AD=1,‎ 在△ABD中,有BD2=AB2+AD2﹣2AB×AD×cosA=t2+1﹣2×t×1×=7,即t2﹣t﹣6=0,‎ 解可得t=3或t=﹣2,‎ 则t=3;‎ 在△ABC中,则a2=BC2=AB2+AC2﹣2AB×AC×cosA=9+4﹣2×3×2×=7,‎ 则a=.‎ ‎22.(1)见解析;(2)‎ ‎(1)证明:由,即,‎ ‎,,,‎ ‎,,‎ ‎,,‎ ‎,‎ ‎,,‎ ‎,‎ ‎,B,,.‎ ‎(2)解:,,‎ ‎.‎ 且,‎ ‎,‎ ‎,‎ 为锐角三角形,,‎ ‎,,‎ 为增函数,‎ ‎.‎
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