【数学】河南省平顶山市鲁山一中2019-2020学年高一上学期11月月考试题（解析版）

【数学】河南省平顶山市鲁山一中2019-2020学年高一上学期11月月考试题（解析版）

www.ks5u.com 河南省平顶山市鲁山一中2019-2020学年 高一上学期11月月考试题 一、选择题：（本大题共12个小题,每小题5分,共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）‎ ‎1.设集合，，则（ ）‎ A. B. C. D. ‎ ‎【答案】D ‎【解析】因为集合，，‎ 所以，由题意结合并集的定义可得： .‎ 故选D.‎ ‎2.函数的定义域为（ ）‎ A. B. C. D. ‎ ‎【答案】D ‎【解析】函数有意义，则：，求解不等式可得：，‎ 即函数的定义域为 .‎ 本题选择D选项.‎ ‎3.已知，，，则的大小关系是（ ）‎ A. B. C. D. ‎ ‎【答案】B ‎【解析】由题意可得：，，，‎ 据此可得.‎ 本题选择B选项.‎ ‎4.在同一平面直角坐标系中，函数，（其中且）的图象只可能是（ ）‎ A. B. C. D. ‎ ‎【答案】B ‎【解析】函数的解析式即：，‎ 据此可得两函数互为反函数，函数图象关于直线对称.‎ 观察可得，只有B选项符合题意.‎ 本题选择B选项.‎ ‎5.已知函数，则函数的值域为（ ）‎ A. B. C. D. ‎ ‎【答案】A ‎【解析】令，则，据此可得：，‎ 令，换元可得：，‎ 结合二次函数的性质可得，函数的值域为 .‎ 本题选择A选项.‎ ‎6.已知函数是在上的单调函数，则的取值范围是（ ）‎ A. B. C. D. ‎ ‎【答案】C ‎【解析】当时，一次函数单调递减，则；‎ 当时，对数型函数单调递减；‎ 考查时的函数值，应满足：，‎ 求解不等式可得：，‎ 综上可得，的取值范围是.‎ 本题选择C选项.‎ ‎7.函数f（x）=（ ）‎ A. （-2,-1） B. （-1,0） C. （0,1） D. （1,2）‎ ‎【答案】C ‎【解析】‎ ‎，所以零点在区间（0，1）上 ‎8.函数y＝的单调递减区间为(　　)‎ A. (－∞，－3] B. (－∞，－1]‎ C. [1，＋∞) D. [－3，－1]‎ ‎【答案】A ‎【解析】该函数的定义域为(－∞，－3]∪[1，＋∞)，函数f(x)＝x2＋2x－3的对称轴为x＝‎ ‎－1，由复合函数的单调性可知该函数在区间(－∞，－3]上是减函数．‎ ‎9.设，若函数在上的最大值是3，则其在上的最小值是（ ）‎ A. 2 B. 1 C. 0 D. ‎ ‎【答案】A ‎【解析】设 则.‎ 因为所以当时，；‎ 当时，，即于是故选A.‎ ‎10.已知定义在上的函数的图象关于轴对称，且函数在上单调递减，则不等式的解集为（ ）‎ A. B. ‎ C. D. ‎ ‎【答案】A ‎【解析】依题意，函数是偶函数，且在上单调递增，‎ 故 ‎ ，故选A.‎ ‎11.若函数在区间内恒有，则的单调递增区间是（ ）‎ A. B. ‎ C. D. ‎ ‎【答案】C ‎【解析】由题意得，因为，，‎ 函数在区间内恒有，所以，由复合函数单调性可知的单调递减区间，对复合函数的形式进行判断，‎ 可得到函数的单调递增区间为，故选C．‎ ‎12.对于函数，若存在，使，则称点是曲线 的“优美点”.已知，则曲线的“优美点”个数为（ ）‎ A. 1 B. 2 C. 4 D. 6‎ ‎【答案】B ‎【解析】曲线的“优美点”个数，‎ 就是的函数关于原点对称的函数图象，与的图象的交点个数，‎ 由可得，‎ 关于原点对称的函数，，‎ 联立和，解得或，‎ 则存在点和为“优美点”，‎ 曲线的“优美点”个数为2，故选B．‎ 二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）‎ ‎13.若幂函数的图象经过点，则__________.‎ ‎【答案】‎ ‎【解析】由题意有：，则：.‎ ‎14.已知函数在R上是奇函数，且当时，，则时，的解析式为_______________.‎ ‎【答案】‎ ‎【解析】因为函数在R上是奇函数,所以,‎ 因为时，,‎ 所以时,,,所以 ‎ 所以时，的解析式为.‎ 故答案为: ‎ ‎15.某商品价格（单位：元）因上架时间（单位：天）的不同而不同，假定商品的价格与上架时间的函数关系是一种指数型函数，即（且）.当商品上架第1天的价格为96元，而上架第3天的价格为54元，则该商品上架第4天的价格为 ‎__________元.‎ ‎【答案】40.5（或）‎ ‎【解析】由题意可得方程组：，结合且可得：，‎ 即：，则该商品上架第4天的价格为，‎ 即该商品上架第4天的价格为40.5（或）元.‎ ‎16.函数，若方程仅有一根，则实数的取值范围是__________．‎ ‎【答案】或 ‎【解析】如图，画出函数图像，‎ 的值域是，函数与仅有一个交点，‎ 由图像可得或，故填：或.‎ 三、解答题（本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）‎ ‎17.（1）计算；‎ ‎（2）已知，，试用表示.‎ ‎【解】（1）.‎ ‎（2） .‎ ‎18.已知不等式的解集为，函数的值域为．‎ ‎（1）求；‎ ‎（2）若，且，求实数的取值范围.‎ ‎【解】(1)由题意，‎ ‎ .‎ ‎（2）由得，‎ ‎（i）当时即时，解得符合题意，‎ ‎（ii）当则.‎ 综上所述.‎ ‎19.已知二次函数（为常数），对任意实数都有 成立，且 ‎（1）求的解析式；‎ ‎（2）若关于的不等式在区间上有解，求实数的取值范围．‎ ‎【解】(1)因为,所以,‎ 在中,令,得,所以,‎ 所以,所以,‎ 在中,令,得,所以,‎ 所以,所以,‎ 所以.‎ ‎(2)因为关于的不等式在区间上有解,‎ 所以在区间上有解,即在区间上有解,‎ 令,则,‎ 因为在上为递减函数,‎ 所以时,,所以.‎ ‎20.据气象中心观察和预测：发生于M地的沙尘暴一直向正南方向移动，其移动速度v(km/h)与时间t(h)的函数图象如图所示，过线段OC上一点作横轴的垂线l，梯形OABC在直线l左侧部分的面积即为t(h)内沙尘暴所经过的路程s(km)．‎ ‎(1)当时，求s的值；‎ ‎(2)将s随t变化的规律用数学关系式表示出来；‎ ‎(3)若N城位于M地正南方向，且距M地650km，试判断这场沙尘暴是否会侵袭到N城，如果会，在沙尘暴发生后多长时间它将侵袭到N城？如果不会，请说明理由．‎ ‎【解】（1）由图像可知，当时，，所以km．‎ ‎（2）当时，；‎ 当时，；‎ 当时，‎ ‎．‎ 综上可知，．‎ ‎（3）因为当时，，‎ 当时，，‎ 所以当时，令，解得.‎ 因为，所以．‎ 故沙尘暴发生30h后将侵袭到N城．‎ ‎21.设函数是定义在上的增函数，并满足 ‎（1）求的值；‎ ‎（2）若存在实数m，使，求m的值 ‎（3）如果求的范围 ‎【解】（1），令，；‎ ‎（2）因为 ‎，；‎ ‎（3）因为函数是定义在上的增函数，‎ 所以解得或.‎ ‎22.函数．‎ ‎（1）若函数的值域是，求的值；‎ ‎（2）若对于任意恒成立，求的取值范围．‎ ‎【解】‎ ‎（1），‎ ‎，‎ 的值域为，根据条件的值域为，‎ ‎．‎ ‎（2），‎ 整理得，‎ 令，当时，，‎ 那么对于任意恒成立对于任意 恒成立，‎ 根据实根分布的二实根，一根小于等于1，一根大于等于2，‎ ‎．‎