2018-2019学年内蒙古鄂尔多斯市第一中学高二下学期第一次调研数学（文）试题 Word版

2018-2019学年内蒙古鄂尔多斯市第一中学高二下学期第一次调研数学（文）试题 Word版

市一中2018～2019学年度第二学期第一次调研 高二数学 （文科）‎ 一、选择题：（本大题共12小题，每小题5分，共60分）‎ ‎1.复数(i是虚数单位)的虚部是(　　)‎ A. i B. C.- D.‎ ‎2.设α为平面,a,b为两条不同的直线,则下列叙述正确的是(　　)‎ A.若a∥α,b∥α,则a∥b B.若a⊥α,a∥b,则b⊥α C.若a⊥α,a⊥b,则b∥α D.若a∥α,a⊥b,则b⊥α ‎3.执行如图所示的程序框图,输出s的值为(　　)‎ A.2 B.- C.3 D.‎ ‎4.曲线C经过伸缩变换后,对应曲线的方程为,则曲线C的方程为(　　)‎ ‎ A. B. C. D.‎ ‎5.已知函数的极大值点为m,极小值点为n,则m+n=(　　)‎ A.0 B‎.2 ‎ C.-4 D.-2‎ ‎6.设是等差数列{}的前n项和,已知,,则(　　)‎ A.13 B‎.35 ‎C.49 D.63‎ ‎7.将函数f(x)=sin 2x的图象向右平移个单位后,得到函数y=g(x)的图象,下列关于y=g(x)的说法正确的是（ ）‎ A.其图象关于点对称 B.其图象关于直线x=-对称 C.在上单调递增 D.在上单调递增 ‎8.若是z的共轭复数,且满足(1-i)2=4+2i,则z=(　　)‎ A.-1+2i B.-1-2i C.1+2i D.1-2i ‎9.如图,F1,F2是椭圆C1:+y2=1与双曲线C2的公共焦点,A,B分别是C1,C2‎ 在第二、四象限的公共点.若四边形AF1BF2为矩形,则C2的离心率是(　　)‎ ‎ A. B. C. D.‎ ‎10.棱长为2的正方体被一个平面所截,得到几何体的三视图如图所示,‎ 则该截面的面积为(　　）‎ A. B. C.3 D.3‎ ‎11.已知△ABC的三个顶点在以O为球心的球面上,且cos A=,BC=1,AC=3,三棱锥O-ABC的体积为,则球O的表面积为(　　)‎ A.36π B.16π C.12π D.‎ ‎12.定义域为R的可导函数y=f(x)的导函数f'(x),满足f(x)2ex的解集为(　　)‎ A.(-∞,0) B.(-∞,2) C.(0,+∞) D.(2,+∞)‎ 二、填空题：（本题共4小题，每小题5分，共20分）‎ ‎13.与2的大小关系为　　　　　.‎ ‎14.点M的直角坐标是(,-1),在ρ≥0,0≤θ<2π的条件下,它的极坐标是　　　　　.‎ ‎15.36的所有正约数之和可按如下方法得到:因为36=22×32,所以36的所有正约数之和为(1+3+32)+(2+2×3+2×32)+(22+22×3+22×32)=(1+2+22)(1+3+32)=91,参照上述方法,可求得100的所有正约数之和为　　　　　.‎ ‎16.已知点A(0,3),若圆C:(x-a) 2+(y‎-2a+4)2=1上存在点M,使|MA|=2|MO|,则圆心C的横坐标a的取值范围为　　　　　　　　. ‎ 三、解答题：（共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）‎ ‎17.（本小题满分 10分）已知曲线的极坐标方程为，曲线的极坐标方程为，曲线，相交于，两点．‎ ‎（1）把曲线，的极坐标方程转化为直角坐标方程； （2）求弦的长度．‎ ‎18.（本小题满分 12分）为了解某市市民对政府出台楼市限购令的态度,在该市随机抽取了50名市民进行调查,他们月收入(单位:百元)的频数分布及对楼市限购令的赞成人数如下表:‎ 月收入 ‎[15,25)‎ ‎[25,35)‎ ‎[35,45)‎ ‎[45,55)‎ ‎[55,65)‎ ‎[65,75)‎ 频数 ‎5‎ ‎10‎ ‎15‎ ‎10‎ ‎5‎ ‎5‎ 赞成人数 ‎4‎ ‎8‎ ‎8‎ ‎5‎ ‎2‎ ‎1‎ 将月收入不低于55百元的人群称为“高收入族”,月收入低于55百元的人群称为“非高收入族”.‎ 附：‎ P（）‎ ‎0.100‎ ‎0.050‎ ‎0.010‎ ‎0.001‎ ‎2.706‎ ‎3.841‎ ‎6.635‎ ‎10.828‎ ‎(1)根据已知条件完成下面的2×2列联表,并判断有多大的把握认为赞不赞成楼市限购令与收入高低有关?‎ 非高收入族 高收入族 总计 赞成 不赞成 总计 ‎(2)现从月收入在[55,65)的人群中随机抽取两人,求所抽取的两人中至少有一人赞成楼市限购令的概率.‎ ‎19．（本小题满分 12分）如图，在四棱锥中，底面是正方形．点是棱的中点，平面与棱交于点．‎ ‎（Ⅰ）求证：；‎ ‎（Ⅱ）若，且平面平面，试证明平面 ‎（Ⅲ）在（Ⅱ）的条件下，判断线段上是否存在点,使得平面?（无需说明理由）‎ ‎20.（本小题满分 12分）某公司为确定下一年度投入某种产品的宣传费，需了解年宣传费 ‎（单位：千元）对年销售量（单位：t）和年利润（单位：千元）的影响，对近8年的宣传费和年销售量数据作了初步处理，得到下面的散点图及一些统计量的值.‎ ‎46.6‎ ‎563‎ ‎6.8‎ ‎289.8‎ ‎1.6‎ ‎1469‎ ‎108.8‎ 表中= ， =‎ 附：对于一组数据,，……，,其回归线的斜率和截距的最小二乘估计分别为：‎ ‎，‎ ‎（I）根据散点图判断，与，哪一个适宜作为年销售量关于年宣传费的回归方程类型（给出判断即可，不必说明理由）；‎ ‎（II）根据（I）的判断结果及表中数据，建立关于的回归方程；‎ ‎（III）已知这种产品的年利润与的关系为 ，根据（II）的结果回答：当年宣传费时，年销售量及年利润的预报值是多少？‎ ‎21.（本小题满分 12分）已知椭圆C的中心在坐标原点，左焦点为，点在椭圆C上，‎ ‎（Ⅰ）求椭圆的方程；‎ ‎（Ⅱ）设过点的斜率为（）的直线与椭圆交于不同的两点,，点在轴上，且，求点纵坐标的取值范围．‎ ‎22.（本小题满分 12分）已知函数f(x)=ln x- ax+a-2,a∈R.‎ ‎(1)求函数f(x)的单调区间;‎ ‎(2)设g(x)=xf(x)+2,求证:当a‎2a.‎ 高二文科数学第一次月考数学试题 答案 题号 ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎4‎ ‎5‎ ‎6‎ ‎7‎ ‎8‎ ‎9‎ ‎10‎ ‎11‎ ‎12‎ 答案 D B D A B C D B D A B C 13、 ‎>2 14、 15、217 16、‎ 17. ‎（1） （2）‎ 18. 非高收入族 高收入族 总计 赞成 ‎25‎ ‎3‎ ‎28‎ 不赞成 ‎15‎ ‎7‎ ‎22‎ 总计 ‎40‎ ‎10‎ ‎50‎ χ2=≈3.43>2.706,所以有90%的把握认为赞不赞成楼市限购令与收入高低有关.‎ （2） 设月收入在[55,65)的5人的编号为a,b,c,d,e,其中a,b为赞成楼市限购令的人,从5人中抽取两人的方法数有ab,ac,ad,ae,bc,bd,be,cd,ce,de共10种,其中ab,ac,ad,ae,bc,bd,be为所抽取的两人中至少有一人赞成的方法数,因此所求概率为.‎ ‎19.（Ⅰ）证明：因为底面是正方形，所以∥．‎ 又因为平面，平面，所以∥平面．‎ 又因为四点共面，且平面平面，所以． ‎ ‎（Ⅱ）在正方形中，．‎ ‎ 又因为平面平面，‎ 且平面平面，‎ ‎ 所以平面．‎ 又平面所以．‎ 由（Ⅰ）可知，又因为∥,所以∥.‎ 由点是棱中点，所以点是棱中点．在△中，‎ 因为，所以．‎ 又因为，所以平面． ‎ ‎（Ⅲ）不存在． ‎ ‎20.（Ⅰ）由散点图可以判断，适合作为年销售关于年宣传费用的回归方程类型. ‎ ‎（Ⅱ）令，先建立关于的线性回归方程，由于=，‎ ‎∴=563-68×6.8=100.6.‎ ‎∴关于的线性回归方程为，‎ ‎∴关于的回归方程为 ‎（Ⅲ）由（Ⅱ）知，当=49时，年销售量的预报值 ‎=576.6，‎ ‎. ‎ ‎21.‎ ‎ ‎ ‎（II）依题设直线的方程为.将代入并整理得，‎ ‎ . . ………6分 设，，‎ 则， ..………7分 设的中点为，则，，即. ………8分 因为，‎ 所以直线的垂直平分线的方程为， ……9分 令解得，， .………10分 当时，因为，所以； ‎ 当时，因为，所以. ‎ 综上得点纵坐标的取值范围是. .………12分 ‎22.(1)解 f'(x)=(x>0).‎ 若a≤0时,f'(x)>0,则函数f(x)的单调递增区间为(0,+∞);‎ 若a>0,当00,函数f(x)单调递增;‎ 当x>时,f'(x)<0,函数f(x)单调递减;‎ 综上,若a≤0时,函数f(x)的单调递增区间为(0,+∞),‎ 若a>0时,函数f(x)的单调递增区间为,单调递减区间为.‎ ‎(2)证明 g(x)=xf(x)+2=xln x-ax2+(a-2)x+2(x>0),‎ 则g'(x) =-ax+ln x+a-1(x>0).‎ 因为ln <0,所以当a-ln +ln 2-1=0,‎ 且g'(x)的图象是连续的,故g'(x)在(1,2)内存在唯一的零点x0,即g'(x0)=0.‎ 则当00,g(x)单调递增;‎ 故而g(x)≥g(x0)=x0ln x0-+(a-2)x0+2.‎ 又g'(x0)=-ax0+ln x0+a-1=0,且1‎2a.‎ ‎ ‎