数学卷·2018届西藏山南地区第二高级中学高二上学期期中考试数学（理）试题 （解析版）

数学卷·2018届西藏山南地区第二高级中学高二上学期期中考试数学（理）试题 （解析版）

西藏山南地区第二高级中学2016-2017学年高二上学期期中考试 理数试题 一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项 是符合题目要求的.‎ ‎1.在等差数列中，（ ）‎ A. 18 B. 12 C. 14 D. 16‎ ‎【答案】A 考点：等差数列通项公式 ‎【方法点睛】(1)等差数列运算问题的一般求法是设出首项a1和公差d，然后由通项公式或前n项和公式转化为方程(组)求解．(2)等差数列的通项公式及前n项和公式，共涉及五个量a1，an，d，n，Sn，知其中三个就能求另外两个，体现了方程的思想．‎ ‎2.则一定有（ ）‎ A、 B. C. D. ‎ ‎【答案】D ‎【解析】‎ 试题分析：，所以，选D.‎ 考点：不等式性质 ‎3.关于的不等式的解集是（），则（ ）‎ A. 10 B. C. D. 14‎ ‎【答案】B ‎【解析】‎ 试题分析：为两根，且，‎ 因此，选B.‎ 考点：不等式解集与方程的根 KS5U ‎4.在中，则（ ）‎ A、 B. C. D. ‎ ‎【答案】A ‎【解析】‎ 试题分析：,选A.‎ 考点：余弦定理 ‎【名师点睛】1．选用正弦定理或余弦定理的原则 在解有关三角形的题目时，要有意识地考虑用哪个定理更适合，或是两个定理都要用，要抓住能够利用某个定理的信息．‎ ‎2．(1)运用余弦定理时，要注意整体思想的运用．‎ ‎(2)在已知三角形两边及其中一边的对角，求该三角形的其它边角的问题时，首先必须判断是否有解，如果有解，是一解还是两解，注意“大边对大角”在判定中的应用．‎ ‎5.在等比数列中，已知，则 （ ） ‎ A、10 B、50 C、25 D、75‎ ‎【答案】C ‎ 【来.源：全,品…中&高*考*网】‎ 考点：等比数列性质 ‎【思路点睛】等差、等比数列的性质是两种数列基本规律的深刻体现，是解决等差、等比数列问题既快捷又方便的工具，应有意识地去应用.但在应用性质时要注意性质的前提条件，有时需要进行适当变形. 在解决等差、等比数列的运算问题时，经常采用“巧用性质、整体考虑、减少运算量”的方法.‎ ‎6.若变量满足约束条件，且的最大值与最小值分别为和，则 （ ）‎ A、8 B、7 C、6 D、5【来.源：全,品…中&高*考*网】‎ ‎【答案】C ‎【解析】‎ 试题分析：可行域为一个三角形ABC及其内部，其中，所以直线过点C时取最大值3，过点B时取最小值，因此，选C.‎ 考点：线性规划 ‎【易错点睛】线性规划的实质是把代数问题几何化，即数形结合的思想.需要注意的是：一，准确无误地作出可行域；二，画目标函数所对应的直线时，要注意与约束条件中的直线的斜率进行比较，避免出错；三，一般情况下，目标函数的最大或最小值会在可行域的端点或边界上取得.‎ ‎7.已知，，，则 （ ）‎ A、 B、 C、 D、‎ ‎【答案】C 考点：比较大小 ‎【方法点睛】比较大小的常用方法 ‎(1)作差法：‎ 一般步骤：①作差；②变形；③定号；④结论．其中关键是变形，常采用配方、因式分解、有理化等方法把差式变成积式或者完全平方式．当两个式子都为正数时，有时也可以先平方再作差．‎ ‎(2)作商法：‎ 一般步骤：①作商；②变形；③判断商与1的大小；④结论．【来.源：全,品…中&高*考*网】‎ ‎(3)函数的单调性法：将要比较的两个数作为一个函数的两个函数值，根据函数的单调性得出大小关系．‎ ‎(4)借助第三量比较法 ‎8.下列函数中，周期为，且在上为减函数的是（ ）‎ A、 B、 C、 D、‎ ‎【答案】D ‎【解析】‎ 试题分析：周期为，有C,D;在上为增函数，在上为减函数，所以选D.‎ 考点：三角函数性质 ‎9.设函数则不等式的解集是（ ）‎ A、 B、 C、 D、‎ ‎【答案】D 考点：解不等式 ‎10.设是等比数列的前项和，，则公比 （ ）‎ A、 B、 C、或 D、或 ‎【答案】C ‎【解析】‎ 试题分析：，又 解得或，选C.‎ 考点：等比数列公比 ‎【思路点睛】分类讨论思想在等比数列中应用较多，常见的分类讨论有 ‎①已知Sn与an的关系，要分n＝1，n≥2两种情况．‎ ‎②等比数列中遇到求和问题要分公比q＝1，q≠1讨论．‎ ‎③项数的奇、偶数讨论．‎ ‎④等比数列的单调性的判断注意与a1，q的取值的讨论．KS5U ‎11.在中，角A、B 、C所对的边分别为、、且，则 ( )‎ A、 B、 C、 D、‎ ‎【答案】A ‎【解析】‎ 试题分析：‎ ‎,选A.‎ 考点：正弦定理 ‎12.已知等差数列的公差为2，项数是偶数，所有奇数项之和为15，所有偶数项之和为25，则这个数列的项数为 （ ）‎ A、20 B、10 C、 40 D、30‎ ‎【答案】B 考点：等差数列性质 ‎【方法点睛】等差数列的性质：‎ ‎①项的性质：在等差数列{an}中，am－an＝(m－n)d⇔＝d(m≠n)，其几何意义是点(n，an)，(m，am)所在直线的斜率等于等差数列的公差．‎ ‎②和的性质：在等差数列{an}中，Sn为其前n项和，则 S2n＝n(a1＋a2n)＝…＝n(an＋an＋1)；S2n－1＝(2n－1)an.‎ 二、填空题（每题4分，满分20分，将答案填在答题纸上）‎ ‎13.函数的定义域为 ‎ ‎【答案】‎ ‎【解析】‎ 试题分析：或，因此定义域为 考点：函数定义域【来.源：全,品…中&高*考*网】‎ ‎14.等比数列中，，则 ‎ ‎【答案】84‎ ‎【解析】‎ 试题分析：，所以 考点：等比数列公比 ‎15.设函数，若对于，恒成立，则实数的取值范围是 ‎ ‎【答案】‎ 考点：不等式恒成立 ‎【思路点睛】(1)对于一元二次不等式恒成立问题，恒大于0就是相应的二次函数的图象在给定的区间上全部在x轴上方，恒小于0就是相应的二次函数的图象在给定的区间上全部在x轴下方．另外常转化为求二次函数的最值或用分离参数法求最值．【来.源：全,品…中&高*考*网】‎ ‎(2)解决恒成立问题一定要搞清谁是主元，谁是参数，一般地，知道谁的范围，谁就是主元，求谁的范围，谁就是参数．‎ ‎16.钝角三角形ABC的面积是，AB=1，BC=,则AC= ‎ ‎【答案】‎ ‎【解析】‎ 试题分析：由题意得,因为钝角三角形ABC，所以,‎ 考点：余弦定理 ‎【思路点睛】(1)对于面积公式S＝absin C＝acsin B＝bcsin A，一般是已知哪一个角就使用哪一个公式．‎ ‎(2)与面积有关的问题，一般要用到正弦定理或余弦定理进行边和角的转化．【来.源：全,品…中&高*考*网】‎ ‎(3)在解三角形或判断三角形形状时，要注意三角函数值的符号和角的范围，防止出现增解、漏解．‎ 三、解答题 （本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） ‎ ‎17.本小题（10分） ‎ 设为等差数列，公差为其前项和，若，求的值 ‎【答案】20‎ 考点：等差数列首项 ‎18.本小题（12分）‎ 在中，角所对的边分别为且，,求边长的值 ‎【答案】5‎ ‎【解析】‎ 试题分析：由三角形面积公式得，再根据余弦定理得，解得边长的值 试题解析：由正弦定理得;【来.源：全,品…中&高*考*网】‎ ‎ 又 ‎ ‎ ‎ 考点：余弦定理 ‎【思路点睛】(1)对于面积公式S＝absin C＝acsin B＝bcsin A，一般是已知哪一个角就使用哪一个公式．‎ ‎(2)与面积有关的问题，一般要用到正弦定理或余弦定理进行边和角的转化．‎ ‎(3)在解三角形或判断三角形形状时，要注意三角函数值的符号和角的范围，防止出现增解、漏解．‎ ‎19.本小题（12分）‎ 已知求证：‎ ‎【答案】详见解析 考点：不等式性质 ‎20.本小题（12分）‎ 已知不等式 的解集是，求不等式的解集 ‎【答案】‎ ‎【解析】‎ 试题分析：由一元二次方程根与对应一元二次不等式解集关系得：是方程的两个实数根，由韦达定理得，解得，最后解一元二次不等式得解集为 试题解析：解：不等式的解集是，‎ ‎ ，是方程的两个实数根 ‎ 所以可得 ‎ 不等式为,所以解集为 考点：一元二次不等式 KS5U ‎【思路点睛】‎ ‎1．“三个二次”的关系是解一元二次不等式的理论基础，一般可把a<0时的情形转化为a>0时的情形．【来.源：全,品…中&高*考*网】‎ ‎2．f(x)>0的解集即为函数y＝f(x)的图象在x轴上方的点的横坐标的集合，充分利用数形结合思想．‎ ‎3．简单的分式不等式可以等价转化，利用一元二次不等式解法进行求解．‎ ‎21.本小题12分。‎ 已知等差数列满足：，且成等比数列。‎ （1） 求数列的通项公式 （2） 记为数列的前项的和，是否存在正整数，使得？若存在，求的最小值， 若不存在，说明理由 ‎【答案】（1）或（2）41‎ 试题解析：解：（1）(5分）设公差为，依题意 ‎ ‎ ‎ 或 当时，‎ ‎ 当时，‎ ‎ 所以，数列的通项公式为或 ‎ （2）（7分）当时，显然，不存在正整数，使得 ‎ ，当令 解得；或（舍去）此时存在正整数，使得成立，的最小值为41.‎ 考点：等差数列通项与求和 ‎22.本小题12分 设是数列的前项和且,所有项，且 （1） 证明;是等差数列：‎ （2） 求数列的通项公式；‎ ‎【答案】（1）详见解析（2）‎ 试题解析：（1）（8分）证明：当时，，‎ ‎ 解得： 或（舍去）‎ ‎ 当时，‎ ‎ ‎ ‎ 即： ‎ ‎【来.源：全,品…中&高*考*网】‎ ‎ 数列是以3为首项，2为公差的等差数列。‎ ‎（2）（4分）由（1）知，‎ 考点：等差数列定义与通项公式 ‎【方法点睛】给出Sn与an的递推关系求an，常用思路是：一是利用Sn－Sn－1＝an(n≥2)转化为an的递推关系，再求其通项公式；二是转化为Sn的递推关系，先求出Sn与n之间的关系，再求an. 应用关系式an＝时，一定要注意分n＝1，n≥2两种情况，在求出结果后，看看这两种情况能否整合在一起.‎