2020届二轮复习函数专题课件（全国通用）

2020届二轮复习函数专题课件（全国通用）

函数专题 高三数学复习，已到了第二阶段，即专题复习阶段及综合复习阶段。这个阶段的复习，对提高学生的解题能力非常重要；这是因为在这段复习中往往融汇了高中数学的各章节的知识点。综合性强对学生的运算能力、推理能力、逻辑思维能力、空间想象能力、创新能力、创新意识及分析问题解决问题的能力要求高了，对学生的解题技巧、解题能力的要求增强了。所以，通过专题复习，强化重点，突破难点，强化技能往往能达到事半功倍的效果。 例 1 、已知函数 y=f(x) 是 R 上的偶函数且对称轴为 x=a(a ≠ 0) ，求函数 y=f(x) 的周期 解：由已知， f(-x)=f(x) —— ① 由对称轴 x=a ，得 f(-x)=f(x+2a)—— ② 由 ① ， ② 可得 f(x+2a)=f(x) 即 f(x) 的一个周期为 T=2|a| 例 2 、已知函数 y=f(x) 是 R 上的奇函数，且对称轴为 x=a ，求函数 y=f(x) 的周期 解：由已知 f(-x)=-f(x) —— ① 由对称轴为 x=a ，得 f(-x)=f(x+2a)—— ② 由 ① ， ② 可得 f(x+2a)=-f(x) 即 f(x)=-f(x+2a)=-[-f(x+4a)]=f(x+4a) 所以 f(x) 的一个周期为 T=4|a| 上面两个例题中的对称轴 x=a 中的 a 可取若干值，在实际问题中要注意运用，尤其要注意与大题的综合运用，可当做模型加以记忆。 例 3 、已知函数 f(x) 是在 R 上的偶函数，且满足 f(x+1)+f(x)=1 ，当 x ∈ [1,2] 时， f(x)=2-x ，求 f(-2003.5) 的值 解：由 f(x+1)+f(x)=1 ，得 f(x+1)=1-f(x)=1-[1-f(x-1)]=f(x-1) 即 f(x+1)=f(x-1) ， ∴ f(x) 的周期 T=2 又 ∵ f(x) 是 R 上的偶函数， ∴ f(-2003.5)=f(2003.5)=f(1.5)=2-1.5=0.5 例 4 、函数 f(x) 对任意的 a 、 b ∈ R ，都有 f(a+b)=f(a)+f(b)-1 ，并且当 x>0 时， f(x)>1 。 （ 1 ）求证： f(x) 是 R 上的增函数。 （ 2 ）若 f(4)=5 ，解不等式 f(3m 2 -m-2)<3 。 解：（ 1 ）设 x 1 、 x 2 ∈ R 且 x 1 0 ， ∴ f(x 2 -x 1 )>1 f(x 2 )-f(x 1 )=f[(x 2 -x 1 )+x 1 ]-f(x 1 ) =f(x 2 -x 1 )+f(x 1 )-1-f(x 1 ) =f(x 2 -x 1 )-1>0 ∴ f(x 1 )0) （ 1 ）若 lg[f(x)] 为奇函数，求 a 的值。 （ 2 ）若 a ≥ 1 ，判断 f(x) 在 (- ∞ ,+ ∞ ) 上的单调性，并证明。 （ 3 ）若 a=1 ，数列 {a n } 的前 n 项和为 S n ，满足 S 1 =1 ， a n >0 ， a n =f(S n-1 )(n ≥ 2) ，求数列 {a n } 的通项公式。 解 ：（ 1 ） ∵ lg[f(x)] 是奇函数， ∴ lg[f(x)]+lg[f(-x)]=0 即 lg[ -ax]+lg[ +ax]=0 ， lg[x 2 +a 2 -a 2 x 2 ]=0 ∴ x 2 +a 2 -a 2 x 2 =1 ， (1-a 2 )x 2 =1-a 2 ∵ x ∈ R ∴ 1-a 2 =0 ， a=1 （ 2 ）可判断 f(x) 在 (- ∞ ,+ ∞ ) 上是单调递减函数， 法一：任取 x 1 0 >0 ∴ f(x 2 )-f(x 1 )<0 ∴ f(x 2 )

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