安徽省合肥市2021届高三上学期调研性检测数学（文）试题 Word版含答案

安徽省合肥市2021届高三上学期调研性检测数学（文）试题 Word版含答案

合肥市2021届高三调研性检测 数学试题（文科）‎ ‎（考试时间：120分钟 满分：150分）‎ 第Ⅰ卷（60分）‎ 一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，满分60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．‎ ‎1．已知是虚数单位，复数（ ）‎ ‎ A． B． C． D．‎ ‎2．设为整数集，集合，，则的所有元素之和为（ ）‎ ‎ A．10 B．9 C．8 D．7‎ ‎3．设变量，满足约束条件，则目标函数的最小值等于（ ）‎ ‎ A．1 B． C． D．‎ ‎4．为了保障广大人民群众的身体健康，在新冠肺炎疫情防控期间，有关部门对辖区内15家药店所销售的A，B两种型号的口罩进行了抽样检査，每家药店抽取10包口罩（每包10只），15家药店中抽样检查的A，B型号口罩不合格数（Ⅰ、Ⅱ）的茎叶图如图所示，则下列描述不正确的是（ ）‎ ‎ A．估计A型号口罩的合格率小于B型号口罩的合格率 ‎ B．Ⅰ组数据的众数大于Ⅱ组数据的众数 ‎ C．Ⅰ组数据的中位数大于Ⅱ组数据的中位数 ‎ D．Ⅰ组数据的方差大于Ⅱ组数据的方差 ‎5．设等差数列的前项和为，若，，则（ ）‎ ‎ A．73 B．81 C．83 D．85‎ ‎6．已知向量，满足，，且，则与的夹角余弦值为（ ）‎ ‎ A． B． C． D．‎ ‎7．已知函数的部分图象如图所示，则函数的单调减区间为（ ）‎ ‎ A． B．‎ ‎ C． D．‎ ‎8．设椭圆的左右焦点分别是， ，是椭圆上一点，且与轴垂直，直线与椭圆的另一个交点为．若直线的斜率为，则椭圆的离心率为（ ）‎ ‎ A． B． C． D．‎ ‎9．函数在上的图象大致是（ ）‎ ‎ A． B．‎ ‎ C． D．‎ ‎10．表面积为的球，其内接正四棱柱（底面是正方形的直棱柱）的高是14，则这个正四棱柱的表面积等于（ ）‎ ‎ A．567 B．576 C．240 D．‎ ‎11．已知函数，若存在使得成立，则实数的最值情况是（ ）‎ ‎ A．有最大值1 B．有最大值 C．有最小值1 D．有最小值 ‎12．设，．若对于直线上的任意一点，都有，则实数的取值范围为（ ）‎ ‎ A． B．‎ ‎ C． D．‎ 第Ⅱ卷（90分）‎ 二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，满分20分．把答案填写在答题卡上的相应位置．‎ ‎13．命题若是双曲线上一点，则到此双曲线的两焦点距离差的绝对值为2；则命题是_________命题．（填“真”或“假”）‎ ‎14．周六晚上，小红随着爸爸、妈妈和弟弟去看电影，订购的4张电影票恰好在一排且连在一起，若他们随机地坐到座位上，则这两个孩子坐在父母中间的概率为___________．‎ ‎15．已知函数，，是钝角三角形的两个锐角，则_________‎ ‎ （填写：“大于”或“小于”或“等于”）．‎ ‎16．如图，已知：在中，，，点是边上异于点，的一个动点，于点，现沿将折起到的位置，使，则四棱锥的体积的最大值为________．‎ 三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．‎ ‎17．（本小题满分10分）‎ 已知数列的前项和为，，数列是等比数列．‎ ‎（1）求；‎ ‎（2）求．‎ ‎18．（本小题满分12分）‎ 为了检査学生学习传染病防控知识的成效，某校高一年级部对本年级1500名学生进行了传染病防控知识测试，并从中随机抽取了300份答卷，按得分区间，，…，，分别统计，绘制成频率分布直方图如下．‎ ‎ ‎ ‎（1）若从高一年级1500名学生中随机抽取1人，估计其得分不低于75分的概率；‎ ‎（2）估计高一年级传染病防控知识测试得分的中位数．（结果精确到个位）‎ ‎19．（本小题满分12分）‎ 已知：在中，内角，，的对边分别为，，，且．‎ ‎（1）求角；‎ ‎（2）设，求周长的取值范围．‎ ‎20．（本小题满分12分）‎ 如图，在四棱锥中，底面是平行四边形．过点作平面交棱于点．，，，．‎ ‎（1）证明：平面平面；‎ ‎（2）求点到平面的距离．‎ ‎21．（本小题满分12分）‎ 已知抛物线的焦点为，直线与交于，两点，与的准线交于点．‎ ‎（1）若直线经过点，且，求直线的方程；‎ ‎（2）设直线，的斜率分别为，，且．‎ ‎①证明：直线经过定点，并求出定点的坐标；‎ ‎②求的最小值．‎ ‎22．（本小题满分12分）‎ 已知函数．‎ ‎（1）当时，讨论函数的零点个数；‎ ‎（2）若当时，都有，求实数的取值范围．‎ 合肥市2021届高三调研性检测数学试题（文科）‎ 参考答案及评分标准 一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．‎ 题号 ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎4‎ ‎5‎ ‎6‎ ‎7‎ ‎8‎ ‎9‎ ‎10‎ ‎11‎ ‎12‎ 答案 D B C D D A D B A B A D 二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．‎ ‎13．假 14． 15． 16．‎ 三、解答题：‎ ‎17．（本小题满分10分）‎ 解：（1）∵，，，‎ ‎∴数列是公比为的等比数列，‎ ‎∴，∴；‎ ‎（2）∵，‎ ‎∴两式相减得：‎ ‎，‎ ‎∴．‎ ‎18．（本小题满分12分）‎ 解：（1）由频率分布直方图得，，‎ 解得，‎ ‎∴从高一年级1500名同学中随机抽取1人，‎ 估计其得分不低于75分的概率为．‎ ‎（2）设中位数估计值为，则根据频率分布直方图得 ‎，‎ 解得，‎ 高一年级传染病防控知识测试得分的中位数的估计值为75．‎ ‎19．（本小题满分12分）‎ 解：（1）由正弦定理得，‎ 即 ‎，‎ ‎∴，∴．‎ ‎∵，∴．‎ ‎（2）∵，，，‎ ‎∴，，‎ ‎∵，‎ ‎∴‎ ‎．‎ 又∵，∴，‎ ‎∴，‎ ‎∴．‎ ‎20．（本小题满分12分）‎ 解：（1）∵四边形是平行四边形，，，‎ ‎∴，‎ 在中，∵，，‎ ‎∴．‎ ‎∵平面，平面，‎ ‎∴．‎ 又∵，∴平面．‎ ‎∵平面，∴平面平面．‎ ‎（2）由（1）知，，，‎ ‎∴，∴．‎ 由余弦定理得．‎ ‎∵，，，∴．‎ ‎∵平面，平面，‎ ‎∴，‎ ‎∴．‎ 在中，由余弦定理得，‎ ‎∴．‎ ‎∴．‎ 设点到平面的距离为．‎ ‎∵，，‎ ‎∴．‎ ‎21．（本小题满分12分）‎ 解：设直线与的交点，．点为．‎ ‎（1）因为直线的斜率不为0，设直线的方程为，‎ ‎∴，‎ 解得．‎ 直线的方程为，‎ 即，或．‎ ‎（2）①设直线的方程为，‎ 代入抛物线方程化简得，‎ ‎∴．‎ ‎∵，，，‎ 解得，‎ ‎∴直线经过定点，且定点为．‎ ‎②由①知，直线的方程为．‎ 解，得． 又∵，∴．‎ ‎∴，，‎ ‎∴‎ ‎，‎ ‎∴当且仅当，即时，取等号，‎ ‎∴当时，的最小值为．‎ ‎22．（本小题满分12分）‎ 解：（1）∵，的定义域为，．‎ 令，，解得，‎ ‎∴在上单调递增，在上单调递减，‎ ‎∴，即，‎ ‎∴在上单调递减，‎ 又∵，∴有唯一零点；‎ ‎（2）∵当时，恒成立，‎ 即在上恒成立．‎ 设，．‎ 则．‎ ‎①当，或，即时，，，‎ ‎∴在上单调递减，‎ ‎∴成立；‎ ‎②时，．‎ 设的两个实数根为，．‎ ‎∵，∴，．‎ ‎∴当时，；当时，，‎ ‎∴在上单调递增，在上单调递减，‎ ‎∴，不合题意．‎ 综上所述，．‎