【数学】安徽省合肥市第十一中学2019-2020学年高一下学期期末考试试题

【数学】安徽省合肥市第十一中学2019-2020学年高一下学期期末考试试题

安徽省合肥市第十一中学2019-2020学年 高一下学期期末考试试题 温馨提示：‎ ‎1．答卷前，考生务必用黑色字迹的钢笔或签字笔将自己的姓名、班级、准考证号填写在答题卡上，組用2B铅笔把对应的准考证号涂黑．‎ ‎2．选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选择其它答案；不能答在试卷上．‎ ‎3．考生必须保持答题卡的整洁，考试结束后，将答题卡收回．‎ 一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，满分60分．每小题4个选项中，只有1个选项符合题目要求．）‎ ‎1．设，，则下列命题为真命题的是（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎2．从装有2个红球和2个黑球的口袋内任取2个球，那么互斥而不对立的两个事件是：‎ A．至少有一个黑球与都是黑球 B．至少有一个黑球与都是红球．‎ C．至少有一个黑球与至少有一个红球 D．恰有一个黑球与恰有两个黑球 ‎3．已知中，，，，则（ ）‎ A． B．1 C． D．2‎ ‎4．甲忆丙三名同学站成一排，甲站在中间的概率为（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎5．某学校为了解1000名新生的身体素质，将这些学生编号为1，2，3，，1000，从这些新生中用系统抽样方法等距抽取100名学生进行体质测验．若46号被抽到，则下面4名学生中被抽到的是（ ）‎ A．8号 B．200号 C．616号 D．815号 ‎6．的内角A，B，C的对边分别为a，b，c．已知，，，则（ ）‎ A． B．1 C． D．2‎ ‎7．若关于x的不等式的解集为，则（ ）‎ A．-1 B．2 C．1 D．3‎ ‎8．等差数列的前项和记为，若的值为确定的常数，则下列各数中也是常数的是（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎9．执行如图所示的程序框图，则输出的结果为（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎10．的内角A，B，C的对边分别为a，b，c．已知，且，则面积的最大值为（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎11．若正数x，y满足，则的最小值为（ ）‎ A．5 B． C．6 D．‎ ‎12．公元前1650年的埃及莱因德纸草书上载有如下问题：“十人分十斗玉米，从第二人开始，各人所得依次比前人少八分之一，问每人各得玉米多少斗？”在上述问题中，第一人分得玉米（ ）‎ A．斗 B．斗 C．斗 D．斗 二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分，把答案填在题中的横线上．）‎ ‎13．一组数据：3，4，6，7，10，其方差为_____________．‎ ‎14．的内角A，B，C的对边分别为a，b，c．已知，，，则_____________．‎ ‎15．已知x，y之间的一组数据：‎ x ‎2‎ ‎4‎ ‎6‎ ‎8‎ y ‎1‎ ‎5‎ ‎3‎ ‎7‎ 则y与x的线性回归直线必过点_____________．‎ ‎16．对任意实数x，不等式恒成立，则实数a的取值范围为_____________．‎ 三、解答题（本大题共6小题，满分70分，解答题应写出文字说明及演算步骤．）‎ ‎17．（本题满分10分）‎ 己知a，b，c分别为三个内角A，B，C的对边，．‎ ‎（1）求A；‎ ‎（2）若，的面积为，求b，c．‎ ‎18．（本题满分12分）‎ 设数列满足．‎ ‎（1）求的通项公式；‎ ‎（2）求数列的前n项和．‎ ‎19．（本题满分12分）‎ 某校为“全国数学联赛”选拔人才，分初赛和复赛两个阶段进行，规定：分数不小于本次考试成绩中位数的具有复赛资格，该校有900名学生参加了初赛，所有学生的成绩均在区间内，其频率分布直方图如图．‎ ‎（1）根据频率分布直方图，估计获得复赛资格应划定的最低分数线；‎ ‎（2）根据频率分布直方图，估计本次初赛的平均成绩．‎ ‎20．已知集合，．‎ ‎（1）在区间上任取一个实数x，求“”的概率；‎ ‎（2）设为有序实数对，其中a是从集合A中任取的一个整数，b是从集合B中任取的一个整数，求“”的概率．‎ ‎21．（本题满分12分）‎ 某村计划建造一个室内面积为800平方米的矩形蔬菜温室，温室内沿左右两侧与后墙内侧各保留1米宽的通道，沿前侧内墙保留3米宽的空地．‎ ‎（1）设矩形温室的长为x米，请用S表示蔬菜的种植面积，并求出x的取值范围；‎ ‎（2）当矩形温室的长、宽各为多少时，蔬菜的种植面积最大？最大种植面积为多少．‎ ‎22．（本题满分12分）‎ 已知数列满足，其中．‎ ‎（1）若数列为等差数列，求实数m的值及的通项公式；‎ ‎（2）令，求数列的前n项和．‎ 参考答案 一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，满分60分．）‎ 题号 ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎4‎ ‎5‎ ‎6‎ ‎7‎ ‎8‎ ‎9‎ ‎10‎ ‎11‎ ‎12‎ 答案 C D A B C B D A D B A C 二、填空题 （本大题共4小题， 每小题5分，满分20分，把答案填在题中的横线上．）‎ ‎13．6 14． 15． 16．‎ 三、解答题（本大题共6小题，满分70分．解答题应写出文字说明及演算步骤．）‎ ‎17．解：（1）己知及正弦定理，‎ 得，‎ 又，所以，‎ 结合，得；‎ ‎（2）由，‎ 得，将，‎ 代入余弦定理，得，‎ 结合，解得b=c=2．‎ ‎18．解：（1）由得：‎ 当时，，‎ 两式相减得：，．‎ 对已知等式，令得：，‎ 满足上式，所以的通项公式为；‎ ‎（2）设数列前n项和为．‎ 由（1）知，‎ 则．‎ ‎19．解：（1）由题意知的频率为：，‎ 由题意知的频率为：，‎ 由知：最低分数线在之间，‎ 设最低分数线为x，且．‎ 由得：，‎ 故本次考试复赛资格最低分数线应划为100分．‎ ‎（2）由题意可知：初赛分数在区间，，，，，的频率分别为：，，，，，，‎ 所以本次初赛的平均分为：‎ ‎．‎ ‎20．解：（1）知得：，‎ 故，‎ 设事件“”的概率为P，‎ 这是一个与长度相关的几何概型，求得；‎ ‎（2），‎ 由，，得：‎ 基本事件有，，，，，，，，，，，共12个．‎ 设事件E为“”，则事件E中包含9个基本事件，‎ 事件E的概率．‎ ‎21．解：（1）矩形的蔬菜温室长为x米，则宽为米，‎ 因此种植蔬菜的区域面积可表示，‎ 由得：；‎ ‎（2）‎ ‎，‎ 当且仅当，即时等号成立．‎ 因此，当矩形温室的两边长分别为40米，20米时，蔬菜的种植面积最大，最大种植面积为．‎ ‎22．解：（1）计算，，‎ 由为等差数列得：，‎ 即，解得，‎ 故数列是为首项，‎ 公差为1的等差数列．，‎ 即；‎ ‎（2），‎ ‎①，‎ ‎②，‎ 由①-②得：‎ 故的前n项和．‎