河北省邢台市第八中学2019-2020学年高一上学期月考数学试题

河北省邢台市第八中学2019-2020学年高一上学期月考数学试题

‎2019-2020学年第一学期高一数学月考试卷 一、选择题（每题5分，共计60分）‎ ‎1.函数的定义域为（ ）‎ A. B. C. D. ‎ ‎【答案】A ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 根据函数的解析式，列出解析式有意义的不等式组，即可求解，得到答案.‎ ‎【详解】由题意，函数，满足，解得，‎ 所以函数的定义域为，故选A.‎ ‎【点睛】本题主要考查了函数的定义域的求解，其中解答中根据函数的解析式有意义，列出相应的不等式组是解答的关键，着重考查了推理与运算能力，属于基础题.‎ ‎2.某校高三年级有男生人,女生人,为了了解该年级学生的健康情况,从男生中任意抽取人,从女生中任意抽取人进行调查,这种抽样方法是（ ）‎ A. 系统抽样法 B. 抽签法 C. 随机数表法 D. 分层抽样法 ‎【答案】D ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 按抽样的定义进行判断．‎ ‎【详解】题意是把学生分成两类，一类是男生，一类是女生，然后按比例抽取，这是分层抽样．‎ 故选：D．‎ ‎【点睛】本题考查分层抽样的概念，属于基础题．‎ ‎3.若，则x的值为（ ）‎ A B. ‎2 ‎C. D. ‎ ‎【答案】B ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 由对数的定义计算．‎ ‎【详解】∵，∴，又，∴．‎ 故选：B．‎ ‎【点睛】本题考查对数的概念，可把对数式改写为指数式再求解．‎ ‎4.对于两个变量x和y进行回归分析，得到一组样本数据：则下列说法不正确的是（ ）‎ A. 由样本数据得到的回归直线必经过样本点中心 B. 残差平方和越小模型，拟合的效果越好 C. 用来刻画回归效果，的值越小，说明模型的拟合效果越好 D. 若变量y和x之间的相关系数，则变量y和x之间具有线性相关关系 ‎【答案】C ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 根据回归分析中的各个概念进行判断．‎ ‎【详解】在回归分析中，回归直线一定经过样本中心点．残差平方和越小的模型，拟合的效果越好．用来刻画回归效果，的值越接近于1，说明模型的拟合效果越好，的值越接近于,0，说明模型的拟合效果越差．变量y和x之间的相关系数，接近于1，它们之间具有线性相关关系，是负相关．因此ABD正确，C错误．‎ 故选：C．‎ ‎【点睛】本题考查回归分析，掌握回归分析的相关概念是解题基础．‎ ‎5.函数f（x）=log2（x–1）的零点是 A. （1，0） B. （2，0） C. 1 D. 2‎ ‎【答案】D ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 令，解得，即可得到答案.‎ ‎【详解】令，解得，所以函数的零点为2．故选D．‎ ‎【点睛】本题主要考查了函数的零点问题，其中解答中把函数的零点问题转化为方程的根是解答的关键，着重考查了推理与运算能力，属于基础题.‎ ‎6.为了调查某班级的作业完成情况，将该班级的52名同学随机编号，用系统抽样的方法抽取一个容量为4的样本，已知05、18、44号同学在样本中，那么样本中还有一位同学的编号应该是　　‎ A. 23 B. ‎27 ‎C. 31 D. 33‎ ‎【答案】C ‎【解析】‎ 因为5号,18号,44号同学在样本中，18-5=13,44-18=26,所以抽样间隔为13,样本中还有一位同学的编号应该是18+13=31,故选C.‎ ‎7.不等式的解集为（ ）‎ A. B. ‎ C. D. ‎ ‎【答案】C ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 由对数函数的性质求解．‎ ‎【详解】∵，∴，即．‎ 故选：C．‎ ‎【点睛】本题考查对数不等式的求解，可根据对数函数的单调性来解对数不等式，一定要注意对数函数的定义域．‎ ‎8.已知组数据，，…，的平均数为2,方差为5,则数据2+1，2+1，…，2+1的平均数与方差分别为( )‎ A. =4,=10 B. =5,=11‎ C. =5,=20 D. =5,=21‎ ‎【答案】C ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 根据题意，利用数据的平均数和方差的性质分析可得答案．‎ ‎【详解】根据题意，数据，，，的平均数为2，方差为5，‎ 则数据，，，的平均数，‎ 其方差；‎ 故选．‎ ‎【点睛】本题考查数据的平均数、方差的计算，关键是掌握数据的平均数、方差的计算公式，属于基础题．‎ ‎9.函数f（x）=lnx+3x-4的零点所在的区间为（　　）‎ A. B. C. D. ‎ ‎【答案】B ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 根据函数零点的判定定理可得函数的零点所在的区间．‎ ‎【详解】解：函数在其定义域上单调递增，‎ ‎（2），（1），‎ ‎（2）（1）．‎ 根据函数零点的判定定理可得函数的零点所在的区间是，‎ 故选．‎ ‎【点睛】本题考查求函数的值及函数零点的判定定理，属于基础题．‎ ‎10. 以下茎叶图记录了甲、乙两组各五名学生在一次英语听力测试中的成绩（单位：分）．已知甲组数据的中位数为15，乙组数据的平均数为16.8，则x，y的值分别为（　　）‎ A. 2，5 B. 5，‎5 ‎C. 5，8 D. 8，8‎ ‎【答案】C ‎【解析】‎ 试题分析：由题意得，，选C.‎ 考点：茎叶图 ‎【此处有视频，请去附件查看】‎ ‎11.已知，，，则的大小关系为 A. B. ‎ C. D. ‎ ‎【答案】A ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 利用利用等中间值区分各个数值的大小．‎ ‎【详解】；‎ ‎；‎ ‎．‎ 故．‎ 故选A．‎ ‎【点睛】利用指数函数、对数函数的单调性时要根据底数与的大小区别对待．‎ ‎12.已知一组数据的频率分布直方图如图所示，则众数、中位数、平均数是 A. 63、64、66 B. 65、65、67‎ C. 65、64、66 D. 64、65、64‎ ‎【答案】B ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ ‎①在频率直方图中，众数是最高的小长方形的底边的中点横坐标的值；②中位数是所有小长方形的面积和相等的分界线；③平均数是各小长方形底边中点的横坐标与对应频率的积的和．‎ ‎【详解】解：由频率直方图可知，众数=；‎ 由，所以面积相等的分界线为65，即中位数为65；‎ 平均数=．故选B．‎ ‎【点睛】本题主要考查频率直方图的众数、中位数、平均数，需理解并牢记公式．‎ 二、填空题（每题5分，共计20分）‎ ‎13.函数（，）的图象恒过定点，则点的坐标为__________.‎ ‎【答案】‎ ‎【解析】‎ 因为当时，，所以函数图象恒过点，故填.‎ ‎14.某单位有职工480人，其中青年职工210人，中年职工150人，老年职工120人，为了了解该单位职工的健康情况，用分层抽样的方法从中抽取样本.若样本中的青年职工为7人，则样本容量为________.‎ ‎【答案】16‎ ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 按比例计算出中年职工、老年职工中抽取的人数，三者的和为样本容量．‎ ‎【详解】设中年职工抽取了人，老年职工抽取了人，‎ 则，解得，‎ ‎．‎ 故答案为：6．‎ ‎【点睛】本题考查分层抽样，分层抽样中各层所抽取样本的个数是按比例抽取的．‎ ‎15.函数的单调递增区间为______________.‎ ‎【答案】‎ ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 首先求得函数的定义域，然后结合复合函数的单调性求解函数的单调递增区间即可.‎ ‎【详解】函数有意义，则，据此可得函数的定义域为：,‎ 二次函数在区间上单调递减，在区间上单调递增，‎ 对数函数是定义域内的单调递减函数，‎ 由复合函数的单调性同增异减可得函数的单调递增区间为.‎ ‎【点睛】本题主要考查二次函数的性质，对数函数的性质，复合函数的单调性及其应用等知识，意在考查学生的转化能力和计算求解能力.‎ ‎16.已知的取值如下表：‎ 若具有线性相关关系，且回归方程为，则a的值为________.‎ ‎【答案】2.6‎ ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 求出样本中心点，代入可求．‎ ‎【详解】由题意，，‎ ‎∴，， 故答案为：2.6‎ ‎【点睛】本题考查线性回归直线方程，线性回归直线一定过样本中心点．‎ 三、解答题（17题10分，18、19、20、21、22每题12分，共计70分）‎ ‎17.如果方程的两个实根一个小于，另一个大于0，求实数m的取值范围.‎ ‎【答案】‎ ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 设，由，解不等式可得结果.‎ ‎【详解】设，‎ 因为方程的两个实根一个小于，另一个大于0，‎ 且图象开口向上，‎ 所以 ，‎ 即，解得.‎ ‎【点睛】本题主要考查二次函数的图象与性质以及零点存在定理的应用，意在考查综合应用所学知识的应用，属于中档题.‎ ‎18.已知函数且在区间上的最大值比最小值大,求的值.‎ ‎【答案】或 ‎【解析】‎ 分析】‎ 按和分类讨论．‎ ‎【详解】时，是减函数，，；‎ 时，是增函数，，．‎ 综上，或．‎ ‎【点睛】本题考查对数函数的单调性，对数函数的单调性与底数的大小有关，时是增函数，时是减函数，因此需要分类讨论．‎ ‎19.已知函数.‎ ‎（1）求的定义域； （2）判断的奇偶性并予以证明；‎ ‎（3）求不等式的解集.‎ ‎【答案】（1）．（2）见解析;(3)．‎ ‎【解析】‎ 试题分析：(1)根据对数函数的定义,列出关于自变量x的不等式组,求出的定义域; (2)由函数奇偶性的定义,判定在定义域上的奇偶性;‎ ‎ (3)化简,根据对数函数的单调性以及定义域,求出不等式>1的解集.‎ 试题解析：（1）要使函数有意义．则， ‎ 解得.故所求函数的定义域为．‎ ‎（2）由（1）知的定义域为，设，则． ‎ 且， 故为奇函数． ‎ ‎（3）因为在定义域内是增函数， 因为，所以，解得． ‎ 所以不等式的解集是．‎ ‎20.某电视台为宣传本省，随机对本省内岁的人群抽取了n人，回答问题“本省内著名旅游景点有哪些”统计结果如图表所示 ‎（1）分别求出的值；‎ ‎（2）从第组回答正确的人中用分层抽样的方法抽取6人，求第组每组各抽取多少人？‎ ‎（3）指出直方图中，这组数据的中位数是多少（取整数值）？‎ ‎【答案】（1），，，；（2）2人，3人，1人；（3）42‎ ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ ‎（1）由频率分布表中的数据计算出各组人数，再由统计表中数据计算出．‎ ‎（2）按比例计算2、3、4组抽取的人数．‎ ‎（3）根据中位数把频率二等分计算．‎ ‎【详解】（1）由已知第4组人数为，∴，‎ 由频率分布直方图得第一组人数为：，，‎ 第二组人数为：，，‎ 第三组人数为：，，‎ 第五组人数为：，．‎ ‎（2）第2、3、4组回答正确人数分别18、27、9，共54人，设第组分别抽取人，‎ 则，解得．‎ ‎（3）第1、2组频率和为，第4、5组频率和为，第3组频率为0.3，设中位数为，则，．‎ ‎∴中位数42．‎ ‎【点睛】本题考查频率分布直方图，考查分层抽样，考查样本数据特征．解题关键是掌握相关概念，属于统计学中的基本题型．‎ ‎21.甲、乙两位学生参加数学竞赛培训，现分别从他们在培训期间参加的若干次预赛成绩中随机抽取8次．得到甲、乙两位学生成绩的茎叶图．‎ ‎ ‎ 现要从中选派一人参加数学竞赛，对预赛成绩的平均值和方差进行分析，你认为哪位学生的成绩更稳定？请说明理由；‎ ‎【答案】所以甲乙二人的成绩相当，但甲的成绩比较稳定，理由见解析 ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 计算两人成绩的均值和方差．‎ ‎【详解】由茎叶图甲平均值为，‎ 乙平均值为，‎ 甲方差为，‎ 乙方差为．‎ 二人的成绩相当，但甲的方差较小，成绩比较稳定．‎ ‎【点睛】本题考查茎叶图，考查样本数据特征的应用，考查学生运算求解能力．‎ ‎22.假设某种设备使用的年限 (年)与所支出的维修费用 (万元)有以下统计资料:‍‎ 若由资料知对呈线性相关关系.‎ ‎（1）求线性回归方程 ‎（2）估计使用年时,维修费用是多少?参考公式: ‎ ‎【答案】（1）；（2）所以该设备使用10年，维修费用12万元.‎ ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ ‎（1）按所给公式计算回归直线方程的系数，得方程；‎ ‎（2）把代入回归直线方程计算可得．‎ ‎【详解】（1）由题意，，‎ ‎，，‎ ‎∴回归直线方程为．‎ ‎（2）由（1）时，，‎ 所以该设备使用10年，维修费用为12万元．‎ ‎【点睛】本题考查求回归直线方程及回归方程的应用．解题时按照所给数据和公式计算回归直线方程的系数即可．‎