2019-2020学年辽宁师范大学附属中学高一上学期第二次模块考试数学试题

2019-2020学年辽宁师范大学附属中学高一上学期第二次模块考试数学试题

辽师大附中2019-2020学年上学期第二次模块考试 高一数学试题 ‎ 考试时间:60分钟 满分：100分 ‎ ‎ 第I卷 选择题（共40分）‎ 一选择题：(本大题共8小题，每小题5分，共40分,在给出的四个选项中，只有一项符合要求)‎ 1. 下列函数中,增长速度越来越慢的是 （ ） ‎ A B C D ‎ 2. 若是奇函数，则 （ ） ‎ A． B． C． D． ‎ ‎3. 当x∈时，函数的图象恒在直线y=x的下方，则的取 值范围是 （ ）‎ A. B. C. D. ‎ ‎4. 已知函数, 若在上单调递增，则实 数的取值范围为 （ ） ‎ A． B． C． D． ‎ ‎5. 函数是上的偶函数，且在上是减函数，若，则的范围是 （ ） ‎ A． B．或 C． D．‎ ‎6. 已知的值域为[1，7]，则的取值范围是 （ ）‎ ‎ A. B. C. D. ‎ ‎7. 已知命题p：函数的值域为R；命题q：函数是减函数． 若p为假命题，q为真命题，则实数的取值范围是 （ ） ‎ ‎ A． B． C． D．‎ ‎8. 下列4个命题中：‎ ‎（1）存在， 使不等式 成立 ‎ ‎（2）不存在， 使不等式成立 ‎（3）任意的，使不等式成立 ‎ ‎（4）任意的，使不等式成立 真命题的是 （ ） ‎ A （1）、（3） B （1）、（4） C （2）、（3） D （2）、（4）‎ 第II卷 非选择题（共60分）‎ 二、填空题：(本大题共4小题；每小题5分，共20分，把答案填在题中的横线上.) ‎ ‎9. 求函数的单调减区间为 .‎ ‎10. 设, , .则由大到小的顺序是 .‎ ‎11. 已知函数f(x)是定义在R上的奇函数，当x<0时，，‎ 那么 _____________ .‎ ‎12. 有以下判断：‎ ‎(1)与表示同一函数.‎ ‎(2)函数的图像与直线x=1的交点最多有1个.‎ ‎(3)与是同一函数.‎ ‎(4) 若 ，则 ‎ ‎(5) 则 其中错误判断的序号是 __________________________ .‎ 三解答题：(本大题共4小题共40分，解答应写出文字说明，证明过程或推演步骤)‎ 13. ‎（本小题满分10分）‎ ‎(1). ‎ ‎(2). ‎ ‎14.（本小题满分10分）‎ 已知函数 () 为偶函数，且 ‎（1）求的值，并确定的解析式；‎ ‎（2）若（且）在上为 增函数，求实数的取值范围．‎ ‎ ‎ ‎15.（本小题满分10分）‎ 定义在R上的单调函数, 满足且对任意x，y∈R都有 ‎．‎ ‎(1) 求证: 为奇函数；‎ ‎(2) 若 对任意恒成立，‎ 求实数的取值范围．‎ ‎16.（本小题满分10分）‎ 医学上为研究传染病传播中病毒细胞的发展规律及其预防，将病毒细胞注入一 只小白鼠体内进行实验。经检测，病毒细胞的增长数与天数的关系记录如下表 所示。‎ 天数 ‎ 病毒细胞总数 ‎ 天数 ‎ 病毒细胞总数 ‎ ‎1‎ ‎1‎ ‎5‎ ‎16‎ ‎2‎ ‎2‎ ‎6‎ ‎32‎ ‎3‎ ‎4‎ ‎7‎ ‎64‎ ‎4‎ ‎8‎ 已知该种病毒细胞在小白鼠体内的个数超过的时候小白鼠将死亡.但注射某种药物，可杀死其体内该病毒细胞的 ‎ 为了使小白鼠在实验过程中不死亡，第一次最迟应在何时注射该种药物？‎ ‎(精确到天) ‎ ‎ 第二次最迟应在何时注射该种药物，才能维持小白鼠的生命？(精确到天)‎ ‎（已知：)‎ ‎2019-2020学年上学期第二次模块考试 高一数学试题答案 ‎ 一选择题: BBCCB ; DAA 二填空题: 9) ； 10) ‎ ‎ 11) ； 12) (1), (4), (5)‎ 三解答题:‎ ‎13 （本小题满分10分）‎ 解： （1) 原式= ……………5分 ‎（2） 原式= ……………10分 ‎14 （本小题满分10分）‎ 解： (1) 由，有 ……………2分 即 ,所以 .‎ 又 ‎ 所以 或 ……………4分 ‎ 又函数 () 为偶函数。‎ 故， ……………5分 ‎（2） 由第一问得：‎ 在【2，3】上是增函数。‎ 当时， 得 . ……………6分 当时， 得 . ……………7分 又 在【2，3】恒成立 所以 ,即 在【2，3】恒成立 故 ……………9分 于是 ……………10分 ‎15（本小题满分10分）]‎ ‎（1）证明： 令 则有 ……………1分 ‎ 令 有 ……………3分 则对任意 ……………4分 故 为奇函数 ……………5分 ‎（2） 由 在R上单调, 又，3‎ ‎ 所以 故 在R上单调递增。……………6分 又为奇函数 所以 ‎ 所以 ‎ 故 对任意恒成立 ………8分 又 (当且仅当x= 取等号) ………9分 所以 ……………10分 ‎16（本小题满分10分）‎ 解： (1) 由题意病毒细胞关于时间的函数为 ……………2分 则由 两边取对数得 解得 。………4分 即第一次最迟应在第 27 天注射该种药物。……………5分 ‎(2) 由题意注入药物后小白鼠体内剩余的病毒细胞为 …………6分 再经过 x 天后小白鼠体内 病 毒 细 胞 为 ‎ 由 题 意 有 ……………8分 ‎ 两 边 取 对 数 得 ‎ 解得 ……………9分 故再经过 6 天必须注射药物。即第二次应在第 33天注射药物.…………10分 ‎ ‎