2019-2020学年吉林省实验中学高一上学期第二次月考数学（理）试题（解析版）

2019-2020学年吉林省实验中学高一上学期第二次月考数学（理）试题（解析版）

‎2019-2020学年吉林省实验中学高一上学期第二次月考数学（理）试题 一、单选题 ‎1．若角是第四象限角，则是哪个象限角（ ）‎ A．第一象限角或第二象限角 B．第二象限角或第三象限角 C．第一象限角或第三象限角 D．第二象限角或第四象限角 ‎【答案】D ‎【解析】根据角是第四象限角列不等式，再分类讨论所在象限.‎ ‎【详解】‎ 因为角是第四象限角，所以 即 当时，是第二象限角，‎ 当时，是第四象限角，‎ 故选：D ‎【点睛】‎ 本题考查角所在象限，考查基本分析求解能力，属基础题.‎ ‎2．函数的定义域是（　　）‎ A． B．‎ C． D．‎ ‎【答案】D ‎【解析】函数的解析式即：，‎ 函数有意义，则：，‎ 解得：，‎ 据此可得函数的定义域是.‎ 本题选择D选项.‎ ‎3．已知，那么角是（　　）‎ Ａ．第一或第二象限角 Ｂ．第二或第三象限角 Ｃ．第三或第四象限角 Ｄ．第一或第四象限角 ‎【答案】C ‎【解析】∵ ，∴ 当cosθ<0，tanθ>0时，θ∈第三象限；当cosθ>0，tanθ<0时，θ∈第四象限，选C。‎ ‎4．函数在一个周期内的图像如图所示，则此函数的解析式为（ ）‎ A． B．‎ C． D．‎ ‎【答案】D ‎【解析】由题设中提供图像信息可知，则，将代入可得，即，故，又，故，应选答案D。‎ ‎5．已知是第二象限角，化简为 （ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎【答案】A ‎【解析】先根据同角三角函数关系化简根式，再求解得结果.‎ ‎【详解】‎ 故选：A ‎【点睛】‎ 本题考查同角三角函数关系，考查基本分析化简能力，属基础题.‎ ‎6．在非直角中，给出下列式子（i），(ii) ，（iii）;（iv）其中恒为定值的是 （ ）‎ A．（i）与(ii) B．(ii)与（iii） C．（iii）与（iv） D．(ii)与（iv）‎ ‎【答案】B ‎【解析】根据诱导公式化简求值，即得结果.‎ ‎【详解】‎ ‎;‎ ‎;‎ ‎;‎ 故选：B ‎【点睛】‎ 本题考查同角三角函数关系，考查基本分析化简能力，属基础题.‎ ‎7．函数的图象是（ ）‎ A． B．‎ C． D．‎ ‎【答案】A ‎【解析】先分析函数奇偶性，再根据函数值的正负确定选项.‎ ‎【详解】‎ 令 为偶函数，舍去B,D,‎ 舍去C,‎ 故选：A ‎【点睛】‎ 本题考查函数奇偶性以及函数图象识别，考查基本分析识别能力，属基础题.‎ ‎8．已知且α为第二象限角，则m的允许值为（ ）‎ A． B． C． D．或 ‎【答案】C ‎【解析】根据平方关系列方程解得m的值，再根据象限角范围确定选项.‎ ‎【详解】‎ 或 因为α为第二象限角，所以，因此 故选：C ‎【点睛】‎ 本题考查同角三角函数关系以及三角函数符号，考查基本分析求解能力，属中档题.‎ ‎9．下列函数中，最小正周期为π，且图象关于直线x＝对称的是（ ）‎ A． B．‎ C． D．‎ ‎【答案】D ‎【解析】判断最小正周期以及直线x＝是否为对称轴，即可作出选择.‎ ‎【详解】‎ 最小正周期为π，但x＝时；‎ 最小正周期为π，但x＝时；‎ 最小正周期为π，但x＝时；‎ 最小正周期为π，但x＝时；‎ 故选：D ‎【点睛】‎ 本题考查三角函数周期以及对称轴，考查基本分析判断能力，属基础题.‎ ‎10．已知函数是上的偶函数，若对于，都有，且当时，，则（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎【答案】B ‎【解析】根据函数的奇偶性和周期性化简所求表达式，由此求出正确答案.‎ ‎【详解】‎ 依题意当有，故函数在时是周期为的周期函数.由于函数为偶函数，故，故选B.‎ ‎【点睛】‎ 本小题主要考查函数的奇偶性和周期性，考查抽象函数求函数值，属于基础题.‎ ‎11．已知函数在区间上的最小值是，则的最小值等于（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎【答案】A ‎【解析】根据函数最小值确定取值范围，再求的最小值.‎ ‎【详解】‎ 因为函数在区间上的最小值是，‎ 所以的最小值满足，故的最小值是 故选：A ‎【点睛】‎ 本题考查利用三角函数最小值求参数，考查基本分析求解能力，属基础题.‎ ‎12．如图所示，偶函数的图象形如字母，奇函数的图象形如字母，若方程 ，的实根个数分别为、，则（ ） ‎ A． B． C． D．‎ ‎【答案】D ‎【解析】根据函数图象确定实根个数，即得、值，求得结果 ‎【详解】‎ 由得 由得，‎ 由得 由得，‎ 因此 故选：D ‎【点睛】‎ 本题考查根据图象求方程实根个数，考查基本分析求解能力，属基础题.‎ 二、填空题 ‎13．已知，则____．‎ ‎【答案】.‎ ‎【解析】试题分析：把所求的式子分母看作“1”，利用sin2θ+cos2θ=1，从而把所求的式子化为关于tanθ的关系式，把tanθ的值代入即可求出值．‎ 详解：由tanθ=2，‎ 则sinθcosθ= ‎ ‎= .‎ 故答案为：.‎ 点睛：本题主要考查了同角三角函数基本关系的应用．本题利用了sin2θ+cos2θ=1巧妙的完成弦切互化．常用的还有三姐妹的应用，一般，，这三者我们成为三姐妹，结合，可以知一求三.‎ ‎14．函数的的定义域___________.‎ ‎【答案】‎ ‎【解析】根据真数大于零以及偶次根式被开方数非负列不等式，解得定义域.‎ ‎【详解】‎ 由题意得 故答案为：‎ ‎【点睛】‎ 本题考查函数定义域与解三角不等式，考查基本分析求解能力，属基础题.‎ ‎15．函数f（x）=sin（﹣2x+）的单调递减区间为________.‎ ‎【答案】‎ ‎【解析】利用诱导公式化简f（x）的解析式，再利用正弦函数的单调性，求得函数的减区间．‎ ‎【详解】‎ 由于函数f（x）=sin（﹣2x+）=﹣sin（2x﹣），令2kπ﹣≤2x﹣≤2kπ+，‎ 求得kπ﹣≤x≤kπ+，可得函数的减区间为[kπ﹣，kπ+]，‎ 故答案为：[kπ﹣，kπ+]，k∈Z．‎ ‎【点睛】‎ 本题主要考查诱导公式的应用，正弦函数的单调性，属于基础题．‎ ‎16．已知函数的一个零点比大，一个零点比小，则实数的取值范围 ．‎ ‎【答案】‎ ‎【解析】试题分析：由函数图像可得 ‎【考点】二次方程根的分布 三、解答题 ‎17．已知扇形AOB的周长为8．‎ ‎（1）若这个扇形的面积为3，求其圆心角的大小。‎ ‎（2）求该扇形的面积取得最大时，圆心角的大小和弦长AB。‎ ‎【答案】（1）或；（2）；．‎ ‎【解析】试题分析：（1）根据扇形面积公式，和扇形周长公式，，分别解出弧长和半径，然后利用原型机的公式；‎ ‎（3）将面积转化为关于半径的二次函数，同时根据实际问题得到的范围，利用二次函数求最值，同时得到取得最大值时的，然后利用三角形由圆心和弦的中点连线与弦垂直，利用直角三角形求弦长．‎ 试题解析：（1）解：设扇形半径为,扇形弧长为，周长为,‎ 所以,解得 或，圆心角,或是．‎ ‎（2）根据，，得到,‎ ‎,当时，，此时，那么圆心角，‎ 那么，所以弦长 ‎【考点】1．扇形的面积，圆心角；（2）三角形的计算．‎ ‎18．已知 ‎ ‎（1）化简；‎ ‎（2）若，求的值.‎ ‎【答案】（1）；（2）8‎ ‎【解析】（1）根据诱导公式化简即可；‎ ‎（2）先化简条件得值，再代入求解.‎ ‎【详解】‎ ‎（1）‎ ‎（2）‎ ‎【点睛】‎ 本题考查诱导公式以及函数值，考查基本分析求解能力，属基础题.‎ ‎19．已知函数（）的最大值是，最小值是，‎ ‎（1）求函数的最小正周期;‎ ‎（2）求函数的对称中心.‎ ‎【答案】（1）；（2）‎ ‎【解析】（1）根据最值求值，再根据正弦函数性质求周期；‎ ‎（2）根据（1）的结论以及正弦函数性质求对称中心.‎ ‎【详解】‎ ‎，且 依题意 ，且，解得 ‎ ‎（1）所以 ‎ 故最小正周期为，‎ ‎（2）因为，由得 所以对称中心.‎ ‎【点睛】‎ 本题考查根据最值求参数以及正弦函数性质，考查基本分析求解能力，属中档题.‎ ‎20．已知函数，相邻两个最高点之间的距离等于． ‎ ‎（1）用五点法画出它在一个周期内的闭区间上的图象；‎ ‎（2）当时，求函数的最大值和最小值及相应的x值.‎ ‎【答案】（1），图见解析；（2）时，，时，‎ ‎【解析】（1）根据性质得周期解得，再列表描点可得图象 ‎（2）根据确定，再根据三角函数性质求最值 ‎【详解】‎ ‎（1），因为相邻两个最高点间的距离是，所以 ，‎ 又因为解得，所以 ．‎ ‎（2）‎ 当 时， ，‎ 所以 当，即时，，‎ 当，即时，.‎ ‎【点睛】‎ 本题考查五点作图法以及利用正弦函数性质求最值，考查基本分析求解能力，属中档题.‎ ‎21．将函数的图象所有点向右平移个单位，再纵坐标不变，横坐标扩大到原来的倍，得到函数的图象.‎ ‎（1）求的解析式；‎ ‎（2）在区间上是否存在的对称轴？若存在，求出，若不存在说明理由？‎ ‎（3）令，若满足，且的终边不共线，求的值.‎ ‎【答案】（1）；（2）存在对称轴x=；（3）‎ ‎【解析】（1）根据图象变换规律求函数解析式；‎ ‎（2）先根据正弦函数性质求对称轴，再判断是否有对称轴；‎ ‎（3）根据条件列方程，再根据正弦函数性质求关系，最后求正切值.‎ ‎【详解】‎ ‎（1）将函数各点的横坐标缩短到原来的倍得到，然后向左移个单位得所以：‎ ‎（2）令，k∈Z. ∴x=k+，≤k+≤.∴≤k≤.‎ 因为k∈Z所以k=5.故在［，］上只有f（x）的一条对称轴x=.‎ ‎（3），依题意有：， ‎ 所以或， ‎ 即 ( 共线，故舍去)，或 所以 .‎ ‎【点睛】‎ 本题考查三角函数图象变换以及正弦函数性质，考查基本分析求解能力，属中档题.‎ ‎22．是否存在实数，使得函数在闭区间上最大值为？若存在，求出对应的a值，若不存在，说明理由．‎ ‎【答案】存在，或 ‎【解析】先转化为二次函数，再根据对称轴与定义区间位置关系确定最大值取法，最后根据最值求对应的a值.‎ ‎【详解】‎ ‎，‎ 令，‎ 令，‎ 时最大值为.‎ ‎（1）当 时在递减，，解得满足条件。‎ ‎（2）当，即时，‎ 解得或（舍）故满足条件。‎ ‎（3）当 时在递增，解得不满足条件。‎ 综上满足条件或。‎ ‎【点睛】‎ 本题考查二次函数最值，考查综合分析求解能力，属中档题.‎