人教A数学必修一 指数与指数幂的运算学案

人教A数学必修一 指数与指数幂的运算学案

重庆市万州分水中学高中数学 ‎2.1.1‎ 指数与指数幂的运算（2）学案 新人教A版必修1‎ ‎ 学习目标 ‎ ‎1. 理解分数指数幂的概念；‎ ‎2. 掌握根式与分数指数幂的互化；‎ ‎3. 掌握有理数指数幂的运算.‎ ‎ 学习过程 ‎ 一、课前准备 ‎（预习教材P50~ P53，找出疑惑之处）‎ 复习1：一般地，若，则叫做的 ，其中,. 简记为： .‎ 像的式子就叫做 ，具有如下运算性质：‎ ‎= ；= ；= .‎ 复习2：整数指数幂的运算性质.‎ ‎（1） ；（2） ；‎ ‎（3） .‎ 二、新课导学 ‎※ 学习探究 探究任务：分数指数幂 引例：a>0时，，‎ 则类似可得 ；‎ ‎ ，类似可得 .‎ 新知：规定分数指数幂如下 ‎；‎ ‎.‎ 试试：‎ ‎（1）将下列根式写成分数指数幂形式：‎ ‎= ； = ；‎ ‎ = .‎ ‎（2）求值：； ； ； .‎ 反思：‎ ‎① 0的正分数指数幂为 ；0的负分数指数幂为 .‎ ‎② 分数指数幂有什么运算性质？‎ 小结：‎ 规定了分数指数幂的意义后，指数的概念就从整数指数推广到了有理数指数，那么整数指数幂的运算性质也同样可以推广到有理数指数幂．‎ 指数幂的运算性质： （）‎ ‎·； ； ．‎ ‎※ 典型例题 例1 求值：；； ；.‎ 变式：化为根式.‎ 例2 用分数指数幂的形式表示下列各式：‎ ‎（1）； （2）； （3）.‎ 例3 计算（式中字母均正）：‎ ‎（1）； （2）.‎ 小结：例2，运算性质的运用；例3，单项式运算.‎ 例4 计算：‎ ‎（1） ；‎ ‎（2） ；‎ ‎（3）.‎ 小结：在进行指数幂的运算时，一般地，化指数为正指数，化根式为分数指数幂，对含有指数式或根式的乘除运算，还要善于利用幂的运算法则.‎ 反思：‎ ‎① 的结果？‎ 结论：无理指数幂.（结合教材P53利用逼近的思想理解无理指数幂意义）‎ ‎② 无理数指数幂是一个确定的实数．实数指数幂的运算性质如何？‎ ‎※ 动手试试 练1. 把化成分数指数幂.‎ 练2. 计算：（1）； （2）.‎ 三、总结提升 ‎※ 学习小结 ‎①分数指数幂的意义；②分数指数幂与根式的互化；③有理指数幂的运算性质.‎ ‎※ 知识拓展 放射性元素衰变的数学模型为：，其中t表示经过的时间，表示初始质量，衰减后的质量为m，为正的常数.‎ ‎ 学习评价 ‎ ‎※ 自我评价 你完成本节导学案的情况为（ ）.‎ ‎ A.很好 B. 较好 C. 一般 D. 较差 ‎※ 当堂检测（时量：5分钟 满分：10分）计分：‎ ‎1. 若，且为整数，则下列各式中正确的是（ ）.‎ A. B. ‎ C. D. ‎ ‎2. 化简的结果是（ ）.‎ ‎ A. 5 B. ‎15 C. 25 D. 125‎ ‎3. 计算的结果是（ ）.‎ A． B． Ｃ． D．‎ ‎4. 化简= .‎ ‎5. 若，则= .‎ ‎ 课后作业 ‎ ‎1. 化简下列各式：‎ ‎（1）； （2）.‎ ‎2. 计算：.‎