数学卷·2019届江苏省徐州市高二上学期期中抽测（2017-11）

数学卷·2019届江苏省徐州市高二上学期期中抽测（2017-11）

徐州市2017—2018学年度第一学期期中考试 高二数学试题 ‎（满分160分，考试时间120分钟）‎ 一、填空题（本大题共14小题，每小题5分，共计70分．请把答案直接填在答题卡相应位置上）‎ ‎⒈命题“，使得”的否定是 ；‎ ‎⒉直线的倾斜角是 ；‎ ‎⒊点关于点的对称点的坐标是 ；‎ ‎⒋过点且与直线垂直的直线方程是 ；‎ ‎⒌命题“若，则且”的逆否命题是 ；‎ ‎⒍已知两条直线和互相平行，则等于 ；‎ ‎⒎以点为圆心且与直线相切的圆的标准方程是 ；‎ ‎⒏将圆绕直线旋转一周，所得几何体的表面积为 ；‎ ‎⒐若过点作圆的切线，则切线长为 ；‎ ‎⒑分别过点和点的直线和互相平行且有最大距离，则的方程是 ；‎ ‎⒒设是空间的不同直线或不同平面，下列条件中能使“若，且，则//”为真命题的是 ；(填所有正确条件的代号)‎ ‎①为直线； ②为平面； ‎ ‎③为直线，为平面； ④为平面，为直线.‎ ‎⒓已知方程有两个不相等的实数根，则实数的范围 ；‎ ‎⒔已知，且，则的取值范围是 ；‎ ‎⒕在平面直角坐标系中，若圆上存在点，使得点关于轴的对称点在直线上，则实数的最小值为 .‎ 二、 解答题：本大题共6小题，共90分.请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤.‎ ‎⒖(本小题满分14分)‎ 四棱锥中，底面为矩形，侧面⊥底面，，，.‎ ‎⑴取的中点为，的中点为，证明//面；‎ ‎⑵证明⊥.‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎⒗(本小题满分14分)‎ ‎ 已知三角形三个顶点是，，.‎ ‎ ⑴求边上的中线所在直线方程；‎ ‎⑵求边上的高所在直线方程.‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎⒘(本小题满分14分)‎ ‎ ‎ 如图已知在三棱柱中，⊥面，，分别是的中点．‎ ‎⑴求证：平面//平面；‎ ‎⑵求证：平面⊥平面．‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎⒙(本小题满分16分)‎ 已知且，求证：中至少有一个小于.‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎⒚(本小题满分16分)‎ ‎ 已知圆的圆心在轴的正半轴上，半径为，圆被直线截得的弦长为.‎ ‎⑴求圆的方程； ‎ ‎⑵设直线与圆相交于两点，求实数的取值范围；‎ ‎⑶在⑵的条件下，是否存在实数，使得关于过点的直线 对称？若存在，求出实数的值；若不存在，请说明理由.‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎⒛(本小题满分16分)‎ 在直角坐标系中，曲线与轴交于两点，点的坐标为.当变化时，解答下列问题：‎ ‎⑴能否出现⊥的情况？说明理由；‎ ‎⑵证明过三点的圆在轴上截得的弦长为定值.‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ 高二数学参考答案20171115‎ 一、填空题：‎ ‎1．使得 2．π ‎3．（-3，4，-8） 4． ‎ ‎5．若或,则 6. 1或－3 ‎ ‎7．(x－2)2+(y+1)2= 8． ‎ ‎ 9． 10. x+y-4=0 ‎ ‎11. ③④ 12． ‎ ‎13． 14．-‎ ‎ 二、解答题 ‎15．（本小题满分14分）‎ 证明：(1)取的中点为连 则 面面 ‎ ‎ 面 …………………6分 ‎（2）取中点M，连接交于点，‎ ‎，‎ AM⊥BC，‎ 又面面，‎ AM⊥面，‎ AM⊥CE. ………………….10分 tan∠CED=tan∠MDC=‎ ‎，‎ ‎，即CE⊥DM，‎ 面ADM，‎ ‎． ………………….14分 ‎16. 解： ‎ ‎（1） ………………….7分 ‎（2）. ………………….14分 ‎ ‎ ‎17. （本小题满分14分）‎ 证明：(1)中,因为,分别为,的中点, ,‎ 又,，所以 …………………………3分 矩形中,因为,分别为,的中点,‎ ‎，又,‎ ‎ …………………………6分 平面 …………………………7分 ‎(2)因为,,‎ 故,‎ 由(1)得, ‎ 又,所以. …………………………9分 又因为为的中点,,所以 因为,‎ 所以,又因为,‎ 所以,, …………………………11分 又因为,所以, …………………………13分 又,所以. …………………………14分 ‎18. （本小题满分16分）‎ 证明：假设 都不小于2， …………………………2分 则 …………………………6分 因为，‎ 所以， …………………………8分 ‎ …………………………10分 即， …………………………12分 这与已知相矛盾，故假设不成立 ………………………… 14分 综上中至少有一个小于2. ………………………… 16分 ‎ ‎ ‎19. （本小题满分16分）‎ 解：‎ ‎ (1)设⊙的方程为 解由题意设 …………………………2分 故.故⊙的方程为. …………………………4分 ‎(2)由题设 …………………………6分 故, …………………………8分 所以或.‎ 故实数的取值范围为 …………………………10分 ‎(3)存在实数,使得关于对称. ‎ ‎ , …………………………12分 又或 即 …………………………14分 ‎，存在实数,满足题设 …………………………16分 ‎20．（本小题满分16分）‎ 解：‎ ‎（1）设， ‎ 则满足，‎ 所以. …………………………2分 又C的坐标为（0，1），‎ 故AC的斜率与BC的斜率之积为 ‎ 由AC⊥BC得； 矛盾 …………………………4分 ‎ ‎ 所以不能出现AC⊥BC的情况. …………………………6分 ‎（2）BC的中点坐标为（），‎ 可得BC的中垂线方程为. …………………………8分 由已知可得，‎ 所以AB的中垂线方程为. …………………………10分 联立又 ‎，可得…………………………6分 所以过A、B、C三点的圆的圆心坐标为（），半径…………………14分 故圆在y轴上截得的弦长为，‎ 即过A、B、C三点的圆在y轴上截得的弦长为定值. …………………………16分 ‎ ‎