数学（理）卷·2018届河北省武邑中学高二上学期周考（11-27）（2016-11）

数学（理）卷·2018届河北省武邑中学高二上学期周考（11-27）（2016-11）

‎ ‎ 数学（理）试题 第Ⅰ卷（共60分）‎ 一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. ‎ ‎1.若集合，则 （ ）‎ A． B． ‎ C． D． ‎ ‎2.已知全集为实数，集合，集合，则实数的值为（ ） ‎ A． B． C． D． ‎ ‎3. 在上定义运算，则满足的实数的取值范围为（ ）‎ A． B． C． D． ‎ ‎4.对于实数，规定表示不大于的最大整数，那么不等式成立的的取值范围是 （ ） ‎ A． B． C. D． ‎ ‎5. 设函数，若，则关于不等式的解集为（ ）‎ A． B． ‎ C. D． ‎ ‎6. 已知函数，不等式的解集为，则函数 的图象可以为 （ ）‎ A． B． C. D．‎ ‎7.设是三角形的三边长}，则所表示的平面区域（不含边界的阴影部分）是 （ ）‎ ‎ ‎ A． B． C. D． ‎ ‎8. 设变量满足条件，则目标函数的取值范围是 （ ） ‎ A． B． C. D． ‎ ‎9.若函数图象上存在点满足约束条件，则实数的最大值为 （ ） ‎ ‎ （ ）‎ A． B． C. D．‎ ‎10. 满足约束条件，若取得最大值的的最优不唯一，则实数的值为 （ ） ‎ A．或 B．或 C. 或 D．或 ‎11. 已知正三角形的顶点,顶点在第一限象，若点在内部，则的取值范围是 （ ） ‎ A． B． C. D．‎ ‎12.设不等式组，所表示的平面区域是，平面区域与关于直线对称，对于中的任意点与中的任意点的最小值等于（ ） ‎ A． B． C. D． ‎ ‎ ‎ 第Ⅱ卷（共90分）‎ 二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）‎ ‎13. 若关于的不等式对任意在上恒成立，则实常数的取值范围是__________.‎ ‎14.已知，则不等式的解集是 __________.‎ ‎15.若不等式对满足的所有都成立，则的取值范围为__________.‎ ‎16.已知关于的不等式的解集是，则_________.‎ 三、解答题 （本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） ‎ ‎17.（本小题满分10分）设，对于函数.‎ ‎（1）若函数的定义域为，求实数的取值范围 ； ‎ ‎（2）若函数的值域为，求实数的取值范围 . ‎ ‎18.（本小题满分12分）设二次函数，函数 的两个零点为.‎ ‎（1）若 ，求不等式的解集；‎ ‎（2）若，且，比较与的大小. ‎ ‎ 19.（本小题满分12分）已知.‎ ‎（1）解关于 不等式 ；‎ ‎（2）不等式的解集为，求实数的值.‎ ‎20.（本小题满分12分）已知不等式恒成立，求的取值范围.‎ ‎21.（本小题满分12分）变量满足.‎ ‎（1）设，求的最小值； ‎ ‎（2）设，求的取值范围；‎ ‎（3）设，求的取值范围.‎ ‎22.（本小题满分12分）某造纸厂拟建一座底面图形为矩形且面积为平方米的三级污水处理池，池的深度一定(平面图如图所示)，如果池四周围墙建造单价为元/米，中间两道隔墙建造单价为元/米，池底建造单价为元/平方米，水池所有墙的厚度忽略不计.‎ ‎（1）试设计污水处理池的长和宽，使总造价最低，并求出最低总造价；‎ ‎（2）若由于地形限制，该池的长和宽都不能超过米，试设计污水处理池的长和宽，使总造价最低，‎ 并求出最低总造价.‎ 河北省武邑中学2016-2017学年高二上学期周考（11.27）数学（理）‎ 参考答案 一、选择题（每小题5分，共60分）‎ ‎1-5.DABCC 6-10. DAABD 11-12. AB 二、填空题（每小题5分，共20分）‎ ‎13. 14. 15. 16. ‎ 三、解答题 ‎17.解：（1） 的定义域为等价于 对一切实数都成立，即，解得.‎ ‎（2） 的值域为等价于能取边大于的所有实数值，即即，解得.‎ ‎18.解：（1）由题意知，，当时，不等式 ，即.当时，不等式的解集为；当时，不等式的解集为.‎ ‎①当，即时，原不等式的解集为.②当，即时，方程有两根不等式的解集为.综上所述：当时，原不等式的解集为.当时，原不等式的解集为.‎ ‎（2）由，得，即它的解集为与是方程的两根.，解得或 .‎ ‎20.解：设关于的函数，对任意的.‎ 当时，，即，解得或；当时，，即，解得或；‎ 综上，的取值范围.‎ ‎21.解：由约束条件，作出的可行域如图阴影部分所示. ‎ 由，解得.由，解得.由，解得.‎ ‎（1）的值即是可行域中的点与原点连线的斜率.观察图形可知.‎ ‎（2）的几何意义是可行域上的点到原点的距离的平方.结合图形可知，可行域上的点到原点的距离中,,故的取值范围是.‎ ‎（3）的几何意义是可行域上的点到点的距离的平方.结合图形可知,可行域上的点到的距离中，，，故的取值范围是.‎ ‎22.解：（1）设污水处理池的宽为米，则长为 米.总造价 ‎ ‎（元），当且仅当，即时取等号.污水处理池的长为米,宽为米时总造价最低, 总造价最低为元.‎ ‎（2）由限制条件知.设,在上是增函数，当时（此时），有最小值，即有最小值，即为（元）. 当水处理池的长为米,宽为米时总造价最低, 总造价最低为元.‎