数学理卷·2018届内蒙古包铁五中高三第一次月考（2017

数学理卷·2018届内蒙古包铁五中高三第一次月考（2017

‎2017-2018学年高三（上）第一次月考数学试卷 理 总分：150分       时长：120分钟 一、选择题(本大题共12小题，共60.0分)‎ ‎1. 已知集合A={1，2，}，集合B={y|y=x2，x∈A}，则A∩B=（　　） A.{}       B.{2}       C.{1}       D.∅‎ ‎2. 已知集合A={y|y=log3x，x＞1}，B={y|y=，x＞1}，则A∩B=（　　） A.   B.{y|0＜y＜1}   C.   D.∅‎ ‎3. 设x∈R，则“x2+x-2＞0”是“1＜x＜3”的（　　） A.充分而不必要条件            B.必要而不充分条件 C.充要条件                D.既不充分也不必要条件 ‎4. 设 则 （） A. 　　 B. 　 　 C. 　 D.‎ ‎5. 下列说法正确的是（　　） A.命题“∃x∈R使得x2+2x+3＜0”的否定是：“∀x∈R，x2+2x+3＞0” B.“a＞1”是“f（x）=logax（a＞0，a≠1）在（0，+∞）上为增函数”的充要条件 C.“p∧q为真命题”是“p∨q为真命题”的必要不充分条件 D.命题p：“∀x∈R，sinx+cosx≤”，则￢p是真命题 ‎6. 已知命题p1：∃x∈R，使得x2+x+1＜0；p2：∀x∈[1，2]，使得x2-1≥0．以下命题是真命题的为（　　） A.¬p1∧¬p2    B.p1∨¬p2     C.¬p1∧p2     D.p1∧p2‎ ‎7. 若f（x）是偶函数且在（0，+∞）上减函数，又f（-3）=1，则不等式f（x）＜1的解集为（　　） A.{x|x＞3或-3＜x＜0}           B.{x|x＜-3或0＜x＜3} C.{x|x＜-3或x＞3}             D.{x|-3＜x＜0或0＜x＜3}‎ ‎8. 设 是定义在R上的周期为3的函数，当 x∈[－2，1)时， ，则 ＝‎ ‎ A.0 　　 B.　 　 C. 　 　 D.‎ ‎9. 函数的图象大致是（　　） A. B. C. D.‎ ‎10. 函数f（x）=log（x2-9）的单调递增区间为（　　） A.（0，+∞）   B.（-∞，0）   C.（3，+∞）   D.（-∞，-3）‎ ‎11. 已知奇函数f（x） 的定义域为R，若f（x+2）为偶函数，且f（-1）=-1，则f（2017）+f（2016）=（　　） A.-2       B.-1       C.0        D.1‎ ‎12. 已知函数f（x）=，则函数y=f（x）-3的零点的个数为（　　） A.1        B.2        C.3        D.4‎ 二、填空题(本大题共4小题，共20.0分)‎ ‎13.已知函数f（x）是定义在R上的奇函数，当x∈（-∞，0）时，f（x）=2x3+x2，则f（2）= ______ ．‎ ‎14.由命题“∃x∈R，x2＋2x＋m≤0”是假命题，求得实数m的取值范围是(a，＋∞），则实数a ＝     ．‎ ‎15.若函数f（x）=xln（x+）为偶函数，则a= ______ ．‎ ‎16.已知命题p：；命题q：函数y=log2（x2-2kx+k）的值域为R，则p是q的 ______ 条件．‎ 三、解答题(本大题共6小题，共70.0分)‎ ‎17.已知等差数列{an}满足a1+a2=10，a4-a3=2 （1）求{an}的通项公式； （2）设等比数列{bn}满足b2=a3，b3=a7，问：b6与数列{an}的第几项相等？‎ ‎ ‎ ‎18.已知函数f（x）=2ax2+4x-3-a，a∈R． （1）当a=1时，求函数f（x）在[-1，1]上的最大值； （2）如果函数f（x）在R上有两个不同的零点，求a的取值范围． ‎ ‎19.已知函数f（x）=ax2-（1）=1． （1）求f（x）的解析式； （2）求f（x）在（1，2）处的切线方程． ‎ ‎20. (1).(本小题满分12分) ‎ 已知函数f(x)=lnx+a(1-x).‎ ‎(Ⅰ)讨论f(x)的单调性;‎ ‎(Ⅱ)当f(x)有最大值,且最大值大于2a-2时,求a的取值范围.‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎21.（本小题满分为14分）已知定义域为R的函数是奇函数． （1）求a，b的值； （2）若对任意的t∈R，不等式f(t2－2t）＋f(2t2－k）<0恒成立，求k的取值范围． ‎ ‎ ‎ ‎22.已知函数f（x）=ax2-（a+1）x+2（a∈R）． （I）当a=2时，解不等式f（x）＞1； （Ⅱ）若对任意x∈[-1，3]，都有f（x）≥0成立，求实数a的取值范围． ‎ 理数 答案和解析 ‎【答案】 1.C    2.A    3.B    4.C    5.B    6.C    7.C    8.D    9.C    10.D    11.D    12.D     13.1214.115.116.充分不必要 17.解：（I）设等差数列{an}的公差为d． ∵a4-a3=2，所以d=2∵a1+a2=10，所以2a1+d=10∴a1=4， ∴an=4+2（n-1）=2n+2（n=1，2，…） （II）设等比数列{bn}的公比为q， ∵b2=a3=8，b3=a7=16， ∴ ∴q=2，b1=4∴=128，而128=2n+2∴n=63∴b6与数列{an}中的第63项相等 18.解：（1）当a=1时，f（x）=2x2+4x-4=2（x+1）2-6． 因为x∈[-1，1]时，函数为增函数， 所以x=1时，f（x）取最大值f（1）=2． （2）∵如果函数f（x）在R上有两个不同的零点， ∴，即 ∴a＜-2或-1＜a＜0或a＞0， ∴a的取值范围是（-∞，-2）∪（-1，0）∪（0，+∞）． 19.（本题满分12分） 解：（1），依题意有①，② 由①②解有 所以f（x）的解析式是 （2）f（x）在（1，2）处的切线的斜率k=f′（1）=1，所以有y-2=x-1， 即x-y+1=0故所求切线的方程为x-y+1=0． 20. (Ⅰ)见解析； (Ⅱ)(0,1). ‎ ‎21.（1）a＝2，b＝1.（2） 22.解：（Ⅰ）a=2时，函数f（x）=2x2-3x+2， 不等式f（x）＞1化为2x2-3x+1＞0， 解得x＜或x＞1； 所以该不等式的解集为{x|x＜或x＞1}； （Ⅱ）由对任意x∈[-1，3]，都有f（x）≥0成立； 讨论：①当a=0时，f（x）=-x+2在区间[-1，3]上是单调减函数， 且f（3）=-3+2=-1＜0，不满足题意； ②当a＞0时，二次函数f（x）图象的对称轴为x=+＞， 若+＜3，则a＞，函数f（x）在区间[-1，3]上的最小值为f（+）≥0， 即a2-6a+1≤0，解得3-2≤a≤3+2，取＜a≤3+2； 若+≥3，则0＜a≤，函数f（x）在区间[-1，3]上的最小值为f（3）≥0， 解得a≥，取≤a≤； 当a＜0时，二次函数f（x）图象的对称轴为x=+＜， 函数f（x）在区间[-1，3]上的最小值为f（3）≥0，解得a≥，此时a不存在； 综上，实数a的取值范围是≤a≤3+2． 【解析】 1. 解：当x=1时，y=1；当x=2时，y=4；当x=时，y=， ∴B={1，4，}， ∴A∩B={1}． 故选：C． 将A中的元素代入集合B中的等式中求出y的值，确定出B，求出A与B的交集即可． 此题考查了交集及其运算，熟练掌握交集的定义是解本题的关键． 2. 解：因为y=log3x在定义域上是增函数，且x＞1， 所以y＞0，则集合A={y|y＞0}， 因为y=在定义域上是增函数，且x＞1， 所以0＜y＜，则集合B={y|0＜y＜}， 则A∩B={y|0＜y＜}，‎ ‎ 故选：A． 根据对数函数、指数函数的单调性分别求出集合A、B，再由交集的运算求出A∩B． 本题考查交集及其运算，以及对数函数、指数函数的单调性，属于基础题． 3. 解：解不等式x2+x-2＞0得：x＞1或x＜-2， ∴x＞1或x＜-2是1＜x＜3的必要不充分条件， 故选：B． 先求出不等式的解集，再根据充分必要条件的定义判断即可． 本题考查了充分必要条件，考查不等式问题，是一道基础题 4. 本题考查利用指对数运算比较大小因为 ，所以a 0” 是真命题，所以Δ＝4－ 4m <0，即m>1，故实数m的取值范围是(1，＋∞），从而实数a的值为1. ​ 考点：命题的否定 15. 解：∵f（x）=xln（x+）为偶函数， ∴f（-x）=f（x）， ∴（-x）ln（-x+）=xln（x+）， ∴-ln（-x+）=ln（x+）， ∴ln（-x+）+ln（x+）=0， ∴ln（+x）（-x）=0， ∴lna=0， ∴a=1． 故答案为：1． 由题意可得，f（-x）=f（x），代入根据对数的运算性质即可求解． 本题主要考查了偶函数的定义及对数的运算性质的简单应用，属于基础试题． 16. 解：命题p：， ∴k＞1或k＜0， 命题q：函数y=log2（x2-2kx+k）的值域为R，说明（x2-2kx+k）取遍正实数， 即△≥0，4k2-4k≥0， ∴k≥1或k≤0， 所以命题P⇒命题q，反之不成立． 故答案为：充分不必要．‎ ‎ 先利用绝对值不等式化简求出命题p：中k的范围；再把q进行转化，得出k的取值范围，函数y=log2（x2-2kx+k）的值域为R，即对应真数能取到所有的正数，即对应的方程的判别式△≥0．最后根据充要条件的定义进行判断． 本题考查充分必要条件的判断方法，把命题p、q中k的取值范围求出来是关键． 17. （I）由a4-a3=2，可求公差d，然后由a1+a2=10，可求a1，结合等差数列的通项公式可求 （II）由b2=a3=8，b3=a7=16，可求等比数列的首项及公比，代入等比数列的通项公式可求b6，结合（I）可求 本题主要考查了等差数列与等比数列通项公式的简单应用，属于对基本公式应用的考查，试题比较容易． 18. （1）当a=1时，f（x）=2x2+4x-4，分析x∈[-1，1]时的单调性，可得函数f（x）在[-1，1]上的最大值； （2）如果函数f（x）在R上有两个不同的零点，则，解得a的取值范围． 本题考查的知识点是二次函数的图象和性质，熟练掌握二次函数的图象和性质，是解答的关键． 19. （1）求出函数的导数，利用已知条件列出方程，求解即可． （2）求出切线的斜率，然后求解切线方程． 本题考查函数的导数的应用，切线方程的求法，考查计算能力． 20. (Ⅰ)f(x)的定义域为(0,+∞),. 若a≤0,则f '(x)>0,所以f(x)在(0,+∞)上单调递增. 若a>0,则当x∈时,f '(x)>0;当x∈时,f '(x)<0.所以f(x)在上单调递增,在​上单调递减. (Ⅱ)由(Ⅰ)知,当a≤0时,f(x)在(0,+∞)上无最大值;当a>0时,f(x)在x=处取得最大值,最大值为. 因此等价于lna+a-1<0. 令g(a)=lna+a-1,则g(a)在(0,+∞)上单调递增,g(1)=0. 于是,当01时,g(a)>0. 因此,a的取值范围是(0,1). 21. （1）利用奇函数性质列出两个独立条件解出a，b的值，注意要验证. 因为定义域为R，所以有f(0）＝0，从而b＝1.再取f(1）＝－f(－1）得a＝2，代入函数验证 ‎（2）利用函数奇偶性及单调性化简不等式：因f(x）是奇函数，从而不等式f(t2－2t）＋f(2t2－k）<0等价于f(t2－2t）<－f(2t2－k）＝f(－2t2＋k）. 因为f(x）是减函数，其又等价于t2－2t>－2t2＋k.对一切t∈R恒成立，即Δ＝4＋12k<0，解得 试题解析： (1）因为f(x）是奇函数，且定义域为R，所以f(0）＝0， 即＝0，解得b＝1.    从而有.又由f(1）＝－f(－1）知，解得a＝2----6分 经检验适合题意，∴a＝2，b＝1. ​ (2）由(1）知 由上式易知f(x）在(－∞，＋∞）上为减函数.又因f(x）是奇函数， 从而不等式f(t2－2t）＋f(2t2－k）<0等价于f(t2－2t）<－f(2t2－k）＝f(－2t2＋k）.-----10分 因为f(x）是减函数，由上式推得t2－2t>－2t2＋k. 即对一切t∈R有3t2－2t－k>0. 从而判别式Δ＝4＋12k<0，解得 考点：奇函数性质，不等式恒成立 22. （Ⅰ）a=2时，函数f（x）=2x2-3x+2，求不等式f（x）＞1的解集即可； （Ⅱ）讨论a=0与a＞0、a＜0时，函数f（x）在区间[-1，3]上的最小值是什么， 由此建立不等式求出a的集合即可． 本题考查了一元二次不等式与含有字母系数的不等式恒成立问题，解题的关键是分类讨论，是综合性题目． ‎