2019-2020学年福建省华安一中、龙海二中高一上学期第一次联考数学试题（解析版）

2019-2020学年福建省华安一中、龙海二中高一上学期第一次联考数学试题（解析版）

‎2019-2020学年福建省华安一中、龙海二中高一上学期第一次联考数学试题 一、单选题 ‎1．下列元素与集合的关系表示正确的是( )‎ ‎①N；②∉Z；③∈Q；④π∈Q A．①② B．②③ C．①③ D．③④‎ ‎【答案】B ‎【解析】根据正整数集、整数集以及有理数集的含义判断数与集合关系.‎ ‎【详解】‎ ‎①不是正整数，∴N错误；②是无理数，∴正确；‎ ‎③是有理数，∴正确；④π是无理数，∴π∈Q错误；∴表示正确的为②③．‎ 故选:B．‎ ‎【点睛】‎ 本题考查正整数集、整数集、有理数集的含义以及数与集合关系判断，考查基本分析判断能力，属基础题.‎ ‎2．函数的定义域为（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎【答案】D ‎【解析】利用二次根式不小于0，分母不为0，列不等式求解即可．‎ ‎【详解】‎ 解：由已知得，解得且．‎ 故选：D．‎ ‎【点睛】‎ 本题考查定义域的求法，是基础题．‎ ‎3．已知函数f（x）=，则f（f（1））等于（　　）‎ A．3 B．4 C．5 D．6‎ ‎【答案】C ‎【解析】根据函数的解析式，先求解，进而求解的值，即可得到答案．‎ ‎【详解】‎ 由题意，根据函数的解析式，则，‎ 所以，故选C．‎ ‎【点睛】‎ 本题主要考查了分段函数的应用及求值问题，其中理解分段函数的分段条件，正确作出选择是解答的关键，着重考查了推理与运算能力．‎ ‎4．已知集合A={x|x＞1}，B={y|y=x2，x∈R}，则（　　）‎ A．A=B B．BA C．AB D．A∩B=∅‎ ‎【答案】C ‎【解析】先求解集合B，再根据集合的基本关系，即可作差判断．‎ ‎【详解】‎ 由题意，集合，‎ 因为，所以，故选C．‎ ‎【点睛】‎ 本题主要考查了集合与集合之间的关系的判定，其中正确理解集合是解答的关键，着重考查了推理与运算能力．‎ ‎5．函数的图象关于（ ）‎ A．轴对称 B．直线对称 C．直线对称 D．坐标原点对称 ‎【答案】D ‎【解析】先判断函数为奇函数，从而得到函数图象关于原点对称.‎ ‎【详解】‎ 函数的定义域为，关于原点对称，‎ 又，‎ 所以函数为奇函数，则图象关于原点对称.‎ 故选：D.‎ ‎【点睛】‎ 本题考查利用函数图象的对称性，考查数形结合思想的运用，属于基础题.‎ ‎6．下列哪组中的两个函数是同一函数 A．与 B．与 C．与 D．与 ‎【答案】B ‎【解析】先求函数定义域，再化简函数解析式，最后比较是否相同确定结果.‎ ‎【详解】‎ 定义域为R定义域为，所以不是同一函数，‎ B.，定义域为R，定义域为R，所以是同一函数，‎ C. ,所以不是同一函数，‎ D. ,所以不是同一函数，‎ 综上选B.‎ ‎【点睛】‎ 本题考查函数概念与定义域，考查基本判断与分析求解能力.‎ ‎7．在下列由M到N的对应中构成映射的是　(　　)‎ A． B． C． D．‎ ‎【答案】C ‎【解析】选项A,集合M中的元素3没有对应的项,不符合映射的定义;选项B,集合M中的元素3,在集合N中对应了两个值,不合题意; 选项C,集合M中的元素,在集合N中都有唯一确定的象,,符合题意; 选项D,集合M中的元素a,在集合N中对应了两个值,不合题意;故选C.‎ ‎8．若函数,则的解析式为（ ）‎ A． B．‎ C． D．‎ ‎【答案】D ‎【解析】利用换元法令，再代入，从而得到关于的表达式，最后将改写成，进而得到答案.‎ ‎【详解】‎ 令，则，‎ 所以，‎ 所以，‎ 即.‎ 故选：D.‎ ‎【点睛】‎ 本题考查利用换元法求函数的解析式，考查基本运算求解能力，求解时注意新元取值范围的限制，才会使问题进行等价转化.‎ ‎9．已知偶函数f（x）在区间[0，+∞）上单调递减，则满足f（2x﹣1）＜f（5）的x的取值范围是（　　）‎ A．（﹣2，3） B．（﹣∞，﹣2）∪（3，+∞）‎ C．[﹣2，3] D．（﹣∞，﹣3）∪（2，+∞）‎ ‎【答案】B ‎【解析】根据函数的奇偶性和单调性，建立不等式，进一步求解绝对值不等式，即可得到答案．‎ ‎【详解】‎ 已知偶函数在区间上单调递减，则，‎ 整理得，解得或，‎ 故不等式的解集为，故选B．‎ ‎【点睛】‎ 本题主要考查了函数的奇偶性与单调性的应用，其中利用函数的奇偶性与单调性，合理转化不等式是解答的关键，着重考查了转化思想，以及分析问题和解答问题的能力，属于中档试题．‎ ‎10．某学生离家去学校，由于怕迟到，一开始就跑步，等跑累了再步行走完余下的路程，若以纵轴表示离家的距离，横轴表示离家后的时间，则下列四个图形中，符合该学生走法的是（ ）‎ A． B．‎ C． D．‎ ‎【答案】A ‎【解析】纵轴表示离家的距离，所以在出发时间为可知C,D错误，再由刚开始时速度较快，后面速度较慢，可根据直线的倾斜程度得到答案.‎ ‎【详解】‎ 当时间时，，故排除C,D；‎ 由于刚开始时速度较快，后面速度较慢，‎ 所以前段时间的直线的倾斜角更大.‎ 故选：A.‎ ‎【点睛】‎ 本题考查根据实际问题抽象出对应问题的函数图象，考查抽象概括能力，属于容易题.‎ ‎11．已知函数的定义域为，则的定义域为（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎【答案】C ‎【解析】由函数的定义域为，得，求出的取值范围作为函数的定义域.‎ ‎【详解】‎ 的定义域为，即，，‎ 所以，函数的定义域为，故选：C.‎ ‎【点睛】‎ 本题考查抽象函数的定义域的求解，解抽象函数的定义域要抓住以下两点：‎ ‎（1）函数的定义域指的是自变量的取值范围；‎ ‎（2）对于函数和的定义域的求解，和的值域相等，由此列不等式求出的取值范围作为函数的定义域.‎ ‎12．定义：表示不超过的最大整数如，则函数的值域为（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎【答案】A ‎【解析】由题意可得当时，，分别求出取不同正整数时函数的值域，取并集得答案．‎ ‎【详解】‎ 当时，，；‎ 当时，，；‎ 当时，．‎ 取并集得：函数的值域为．‎ 故选：A.‎ ‎【点睛】‎ 本题考查函数的值域及其求法，考查逻辑推理能力，求解的关键是对取整函数的理解，是中档题．‎ 二、填空题 ‎13．集合A={－1，0，1}，B={a+1，2a}，若A∩B={0}，则实数a的值为________。‎ ‎【答案】－1；‎ ‎【解析】，，‎ ‎（1），则，满足题意；‎ ‎（2），则，此时，舍去。‎ ‎。‎ ‎14．函数（，）的图象恒过定点，则点的坐标为__________.‎ ‎【答案】‎ ‎【解析】因为当时，，所以函数图象恒过点，故填.‎ ‎15．定义在上的奇函数满足：当，则__________．‎ ‎【答案】‎ ‎【解析】为上的奇函数，，‎ 故答案为.‎ ‎16．若函数在上为增函数，则取值范围为_____.‎ ‎【答案】‎ ‎【解析】函数在上为增函数，则需，‎ 解得，故填.‎ 三、解答题 ‎17．计算：‎ ‎(1)；‎ ‎(2) 已知，求.‎ ‎【答案】(1)； (2)11.‎ ‎【解析】（1）利用指数幂运算法则代入计算求值；‎ ‎（2）对等式两边平方可得答案.‎ ‎【详解】‎ ‎（1）原式.‎ ‎（2）因为，‎ 所以.‎ ‎【点睛】‎ 本题考查指数幂运算法则，考查基本运算求解能力，属于基础题.‎ ‎18．已知集合，或．‎ ‎（1）若，求；‎ ‎（2）若，求实数的取值范围.‎ ‎【答案】（1）；（2）.‎ ‎【解析】（1）若，则得出，然后进行交集的运算即可；‎ ‎（2）根据即可得出，解出的范围即可．‎ ‎【详解】‎ ‎（1）时，；‎ ‎，即.‎ ‎（2），‎ ‎，解得，‎ 实数的取值范围为．‎ ‎【点睛】‎ 本题考查集合的描述法、集合间的基本关系、集合间的运算，考查运算求解能力，求解时注意端点值的取舍．‎ ‎19．设且，函数在区间，上的最大值是14，求实数的值．‎ ‎【答案】3或 ‎ ‎【解析】‎ 直接利用换元法和函数的单调性的应用求出函数的最值，进一步利用最值的应用求出参数的结果．‎ ‎【详解】‎ 令且，‎ 则原函数化简为．‎ ‎①当时，，所以，‎ 此时在区间上为增函数，‎ 所以．‎ 所以（舍或．‎ ‎②当时，．‎ 此时在区间上为增函数，‎ 所以．‎ 所以（舍或．‎ 综上所述，或．‎ ‎【点睛】‎ 本题考查函数的性质的应用，函数的单调性和换元法的应用，考查分类讨论思想和数形结合思想的运用，考查逻辑推理能力和运算求解能力．‎ ‎20．已知函数，若在区间上有最大值1．‎ ‎（1）求的值；‎ ‎（2）若在上单调，求数的取值范围．‎ ‎【答案】（1）-1；（2）.‎ ‎【解析】（1）根据函数的开口方向和对称轴，求出函数的单调区间，从而求出函数的最大值是f（2）=1，求出a的值即可；（2）求出f（x）的解析式，求出g（x）的表达式，根据函数的单调性求出m的范围即可．‎ ‎【详解】‎ 因为函数的图象是抛物线，，‎ 所以开口向下，对称轴是直线，‎ 所以函数在单调递减，‎ 所以当时，，‎ 因为，，‎ 所以，‎ ‎，‎ 在上单调，‎ ‎，或.‎ 从而，或 所以，m的取值范围是.‎ ‎【点睛】‎ 本题考查了二次函数的性质，考查函数的单调性、最值问题，是一道中档题;二次函数在小区间上的单调性，需要讨论二次函数对称轴和区间的位置关系,结合函数图像的特点得到函数的单调性，进而得到最值.‎ ‎21．已知函数 ‎ ‎（1）求的值；‎ ‎（2）设求g(x)的值域.‎ ‎【答案】（1）3.5；（2）.‎ ‎【解析】（1）根据题意，由函数的解析式可得，再进行配凑求值；‎ ‎（2）根据题意，求出的解析式，由作差法证明即可得结论．‎ ‎【详解】‎ ‎（1）根据题意，，则，所以，‎ 令，‎ 则，‎ 所以.‎ ‎（2），‎ 因为，‎ 所以.‎ ‎【点睛】‎ 本题考查利用函数解析式计算函数值、值域求解，考查基本运算求解能力．‎ ‎22．已知函数有如下性质：如果常数，那么该函数在上是减函数，在是增函数，其图像如图所示．‎ ‎(1)已知，，利用上述性质，求函数的单调区间和值域；‎ ‎(2)对于(1)中的函数和函数，若对任意，总存在，使得成立，求实数的值．‎ ‎【答案】（1）的单调递减区间为，单调递增区间为，值域为；（2）‎ ‎【解析】（1），结合条件所给的函数的单调性即可求解；‎ ‎（2）对任意，总存在，使得成立，等价于的值域是值域的子集，求出和的值域，根据包含关系即可求出实数的值 ‎【详解】‎ 解：（1）， ‎ 根据条件所给出的性质得，的单调递减区间为，单调递增区间为，‎ 的最小值为，的最大值为，‎ 所以的值域为；‎ ‎（2）由已知对于函数，，‎ 得,‎ 对于函数，，‎ 得 由已知对任意，总存在，使得成立，等价于的值域是值域的子集，‎ ‎，解得，即 ‎【点睛】‎ 本题主要考查了函数恒成立问题的求解，以及转化思想的应用，对勾函数的最值以及单调性的应用．‎