数学（文）卷·2018届天津市和平区高二上学期期末质量调查（2017-01）

数学（文）卷·2018届天津市和平区高二上学期期末质量调查（2017-01）

天津市和平区2016-2017学年高二上学期期末质量调查 ‎ 数学（文）‎ 第Ⅰ卷（共30分）‎ 一、选择题：本大题共10个小题,每小题3分,共30分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.‎ ‎1.“”是“方程表示焦点在轴上的椭圆”的（ ）‎ A．充而分不必要条件 B．必要而不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 ‎2.已知，，动点满足，则点的轨迹是 （ ）‎ A．双曲线 B．双曲线的一支 C．一条射线 D．不存在 ‎3.已知函数，当由2变为1.5时，函数的增量为（ ）‎ A．1 B．2 C． D． ‎ ‎4.设曲线在点处的切线与直线平行，则的值为（ ）‎ A．1 B． C. D．-1‎ ‎5.抛物线的准线方程是（ ）‎ A． B． C. D．‎ ‎6.双曲线的焦距为（ ）‎ A. B. C. D.‎ ‎7.焦点在轴上，长、短半轴长之和为10，焦距为，则椭圆的标准方程为（ ）‎ A． B． C. D．‎ ‎8.下列函数中，导函数是奇函数的是（ ）‎ A． B． C. D．‎ ‎9.已知函数，则（ ）‎ A． B． C. D．‎ ‎10.已知椭圆的离心率，则实数的值为（ ）‎ A．3 B． C. 3或 D．或 第Ⅱ卷（共90分）‎ 二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）‎ ‎11.顶点在原点，对称轴是轴，且顶点与焦点的距离等于6的抛物线标准方程是__________.‎ ‎12.与双曲线有共同的渐近线，且过点的双曲线的标准方程是__________.‎ ‎13.曲线和在它们交点处的两条切线与轴所围成的三角形的面积是__________.‎ ‎14.已知椭圆的三个顶点，，，焦点，且，则椭圆的离心率为__________.‎ 三、解答题 （本大题共5小题，共50分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） ‎ ‎15. （本题满分10分）‎ 求满足下列条件的椭圆的标准方程.‎ ‎（1）焦点在轴上，，；‎ ‎（2）短轴的一个端点到一个焦点的距离为5，焦点到椭圆中心的距离为3.‎ ‎16. （本题满分10分）‎ 已知为抛物线上不同的两点，若抛物线的焦点为，线段恰被点所平分.‎ ‎（1）求抛物线的方程；‎ ‎（2）求直线的方程.‎ ‎17. （本题满分10分）‎ 已知函数.‎ ‎（1）求；‎ ‎（2）设的图象在处与直线相切，求函数的解析式.‎ ‎18. （本题满分10分）‎ 已知曲线.‎ ‎（1）求满足斜率为的曲线的切线方程；‎ ‎（2）求曲线过点的切线方程.‎ ‎19. （本题满分10分）‎ 已知椭圆的离心率为，且曲线过点.‎ ‎（1）求椭圆的方程；‎ ‎（2）已知直线与椭圆交于不同的两点，且线段的中点不在圆内，求的取值范围.‎ 和平区2016-2017学年度第一学期高二年级数学（文）‎ 期末质量调查试卷参考答案及评分标准 一、选择题 ‎1-5: CBCAD 6-10:DCABC ‎ 二、填空题 ‎11. 12. 13. 14.‎ 三、解答题 ‎15. （本题满分10分）‎ ‎.……5分 ‎（2）解：由题意知，，，‎ 所以，………………6分 若焦点在轴上，则椭圆的标准方程为，………………8分 若焦点在轴上，则椭圆的标准方程为.………………10分 ‎16. （本题满分10分）‎ ‎（1）解：因为抛物线的焦点为，‎ 所以，所以，……2分 于是，所求抛物线的方程为.……4分 ‎（2）解：设，‎ 则，①‎ ‎，②……4分 因为点是线段的中点，……7分 所以，……7分 由②-①得，，‎ 所以，即，……9分 所以所求直线的方程为，‎ 即.……10分 ‎17.解：（1）………………2分 ‎.………………4分 ‎（2）依题意有………………6分 所以解得，，………………9分 所以.………………10分 ‎18.解：（1）设切点为，‎ 则切线斜率为，………………1分 所以，解得，………………2分 所以，切点坐标为或，………………3分 于是，切线方程为或，‎ 整理得，或.………………5分 ‎（2）解：显然点不在曲线上，………………6分 则可设过该点的切线切点为，‎ 而斜率，………………7分 于是，切线方程为，①………………8分 将坐标代入方程①得 ‎，解得，………………9分 把代入方程①，并整理得切线方程为.………………10分 ‎19.解：（1）由已知得，解得，，………………2分 所以椭圆方程为.………………3分 ‎（2）解：将代入并整理得，‎ ‎（），………………4分 由得，‎ ‎.………………5分 设，，则线段的中点坐标为，‎ 因为线段的中点不在圆内，‎ 所以，‎ 所以，……………………7分 对于方程（）有，，‎ 又，，‎ 所以，………………8分 化简得，，‎ 解得或，………………9分 综上可得，的取值范围是或.………………10分