数学理（选修2-1）卷·2018届新疆兵团第二师华山中学高二上学期期末考试（2017-01）

数学理（选修2-1）卷·2018届新疆兵团第二师华山中学高二上学期期末考试（2017-01）

‎2016-2017学年第一学期高二年级期末考试 数学（理科）试卷 ‎（考试时间：120分钟，满分：150分） 命题教师：‎ 一、选择题，共12小题，每题5分，共60分。在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项。‎ 1． 已知是实数，则“”是“”的（ ）‎ A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．既不充分也不必要条件 D．充要条件 2． 已知命题为真命题，命题为假命题，则下列命题中为真命题的是（ ）‎ A． B． C． D．‎ 3． 一个命题与它的逆命题、否命题、逆否命题这四个命题中，真命题的个数（ ）‎ A．一定是奇数 B．一定是偶数 C．可能是奇数也可能是偶数 D．上述判断都不正确 4． 过点的抛物线的焦点坐标为（ ）‎ A． B． C． D．‎ 5． 若双曲线的一个焦点到一条渐近线的距离为，则该双曲线的焦距为（ ）‎ A． B． C． D． ‎ 6． 过点且与抛物线只有一个公共点的直线共有（ ）‎ A．0条 B．1条 C．2条 D．3条 7． 在正四面体中，，分别为棱，的中点，连接，，则异面直线与所成角的余弦值为（ ）‎ A． B． C． D．‎ 8． 已知双曲线的焦点为，点在双曲线上且，则到直线的距离为（ ）‎ A． B． C． D．‎ 1． 椭圆的焦点为，椭圆上存在点使得，则椭圆的离心率的取值范围是（ ）‎ A． B． C． D．‎ 2． 已知，函数，若满足，则下列选项中是假命题的是（ ）‎ A．， B．，‎ C．， D．，‎ 3． 已知直线和直线，抛物线上一动点到直线和的距离之和的最小值为（ ）‎ A． B． C． D． ‎ 4． 已知直线与椭圆：交于两点，且,则直线与圆的位置关系为（ ）‎ A．相离 B．相交 C．相切 D．相交或相切 二、填空题，共4小题，每题5分，共20分。答案写在答题卡的相应位置。‎ 5． 命题“，”的否定是___________.‎ 6． 双曲线的渐近线方程是___________.‎ 7． 已知过抛物线的焦点的直线与抛物线交于两点，且，则__________.‎ 8． 已知为椭圆的的上顶点和右焦点，直线与椭圆交与两点，且三角形的重心恰为，则直线的方程为________________.‎ 三、解答题，共6小题，其中17题10分，其余各题每题12分，共70分。解答应写出文字说明，演算步骤和证明过程；解答写在答题卡的指定区域内。‎ 1． ‎（10分）已知，，若是的必要不充分条件，求实数的取值范围。‎ 2． ‎（12分）设命题：方程表示焦点在轴上的椭圆；命题：方程表示焦点在轴上的双曲线，若为假，为真，求实数的取值范围。‎ 3． ‎（12分）如图，在直三棱柱中，，为的中点，‎ (1) 求点到平面的距离；‎ (2) 求二面角A1－CD－C1的平面角的余弦值．‎ 4． ‎（12分）如图，在中，，，，分别是上的点，且，．将沿折起到的位置，使．‎ (1) 若是的中点， 求与平面所成角的正弦值;‎ (2) 线段上是否存在点， 使平面与平面垂直，若存在，求的值，若不存在，请说明理由．‎ 5． ‎ （12分）已知椭圆的方程为，点分别为其左右焦点，离心率为 ‎，直线 与轴、轴分别交于两点，点是直线与椭圆的一个公共点，设.‎ (1) 证明：;‎ (2) 若，的周长为6，求椭圆的方程.‎ 1． ‎（12分）已知分别为椭圆的左顶点与上顶点，椭圆的离心率，为椭圆的左、右焦点，点是线段上的任意一点，且的最大值为1．‎ (1) 求椭圆的方程．‎ (2) 是否存在圆心在原点的圆，使得该圆的任意一条切线与椭圆恒有两个交点，且（为坐标原点），若存在，求出该圆的方程；若不存在，请说明理由．‎