2017-2018学年广东省揭阳市惠来县第一中学高二上学期第一次阶段考试数学（文）试题

2017-2018学年广东省揭阳市惠来县第一中学高二上学期第一次阶段考试数学（文）试题

‎2017-2018学年广东省揭阳市惠来县第一中学高二上学期第一次阶段考试 数学试题（文科）‎ 本试卷分第I卷（选择题）、第II卷（非选择题）两部分。共150分，考试时间120分钟。‎ 注意事项：‎ ‎1、答卷前，考生务必用黑色字迹的钢笔或签字笔将自己的姓名、班级和考号填写在答题卷上。‎ ‎2、必须用黑色字迹钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卷各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答的答案无效。‎ 第Ⅰ卷（选择题 共60分）‎ 一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分. 在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） ‎ ‎1.已知集合则（ ）‎ A. B. C. D. ‎ ‎2、已知实数，，，则，，的大小关系为（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎3.设，则（ ）‎ A．　　B．　　C．　　D．　　‎ ‎4.已知＜，那么角是 （ 　）‎ Ａ．第一或第二象限角 Ｂ．第二或第三象限角 Ｃ．第三或第四象限角 Ｄ．第一或第四象限角 ‎5、数列的一个通项公式为（ ）‎ A. B. C. D. ‎ ‎6、在△ABC中，已知三边a，b，c满足，则C=（ ）‎ ‎1‎ ‎1‎ ‎1‎ ‎ 主视图 侧视图 ‎1‎ ‎1‎ 俯视图 ‎ A．15° B．30° C．45° D．60°‎ ‎7、已知某几何体的三视图如右图所示，则该几何体的表面积是 A． B． C． D．6 ‎ ‎8、在中，，则A为（ ）‎ A．‎ ‎9、已知等差数列中，++=12，那么++•••+=( ) ‎ A. 28 B. 29 C. 14 D. 35‎ ‎10、等比数列的首项=1，公比为q，前n项和是，则数列的前n项和是 ‎ A． B． C． D．‎ ‎11.在的对边分别为，若成等差数列,则（ ）‎ A . B. C. D.‎ ‎12、若是等差数列，首项，则使前n项和成立的最大自然数n是：（ ）‎ ‎ A．4025 B．4026 C．4027 D．4028 ‎ 第II卷（非选择题 共90分）‎ 二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）‎ ‎13.在中,,则最大角的余弦值是 。‎ ‎14、已知数列为等差数列，且则= 。‎ ‎15、已知函数是定义在(－3，3)上的奇函数，当时，‎ 的图象如图所示，则不等式的解集是 ‎ ‎16.已知函数,等差数列的公差为.若,则 ‎ .‎ 三、解答题（本大题共6小题，共70分. 解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）‎ ‎17、（本小题10分）在△ABC中，角A、B、C所对的边分别为，已知，‎ ‎（1）求的值；（2）求的值．‎ ‎18、（本小题10分）在公比的等比数列中，已知 ‎ ‎（1）求数列的通项公式； ‎ ‎（2）令，求数列的前n项和.‎ ‎19、（本题满分12分）已知等比数列的公比，前项和．‎ ‎　　⑴求数列的通项公式；‎ ‎　　⑵若函数在处取得最大值，且最大值为，求函数的解析式．‎ ‎20、（本小题满分12分）从某小学随机抽取100名同学，将他们的身高（单位：厘米）数据绘制成频率分布直方图（如图）。‎ ‎（1）求被随机抽取的100名同学中身高不超过120厘米的人数；‎ ‎（2）求出频率分布直方图中a的值； ‎ ‎（3）若要从身高在 [130 ，140) , [140 , 150]两组内的学生中，用分层抽样的方法选取6人，再从这6个人中任选2人参加一项活动，求被选去参加活动的2人中至少有1人身高在[140 ，150]内的概率.‎ ‎21、（本小题满分13分）设为数列的前项和，，，其中是常数．‎ ‎（I） 求及；‎ ‎（II）若对于任意的，，，成等比数列，求的值．‎ ‎22、（本小题满分13分）（本题满分14分）定义在R的单调增函数对任意 ‎（1）求.‎ ‎（2）求证：为奇函数.‎ ‎（3）若，求实数k的求值范围.‎ 惠来一中2017-2018年度高二第一学期第一次阶段考试 文科数学答案 ‎1-12、CDCBA CCAAD CB ‎13、；14、-2012；15、；16、－6‎ ‎17、（1）又余弦定理可得：‎ ‎ 4分 ‎（2） 7分 由正弦定理 10分 ‎18、（1）有题可知：解得 ‎（2）由（1）可得，‎ ‎19、‎ ‎20、‎ ‎，，，，，‎ ‎，，，，，‎ ‎，，，，，‎ ‎，，，，，‎ ‎，，， ，，‎ ‎，，，，，共30种 ……………8分 事件包含的基本事件有：‎ ‎，，，，，，，，‎ ‎，，，，，‎ ‎，，，，，共18种 ……………10分 所以 …………………………12分 ‎21、解析：（Ⅰ）当，……………………2分 ‎ （）……5分 ‎ 经验，（）式成立， ………………6分 ‎ ‎…………………………7分 ‎ （Ⅱ）成等比数列，，……………………9分 即，整理得：，‎ 对任意的成立，…………………………12分 ‎ ‎…………………………13分 ‎22. （本小题满分13分）解: (1) （2分）‎ ‎(2) ,即 故为奇函数 （6分）‎ ‎(3) 是R上的单调增函数且为奇函数 ‎ 得 ‎ ‎ 即. （8分）‎ 令 令 （9分）‎ 当. （11分）‎ 当 （12分）‎ 综上得：当时， （13分）‎