2018-2019学年四川省射洪县射洪中学高二下学期第一次月考数学试题 Word版

2018-2019学年四川省射洪县射洪中学高二下学期第一次月考数学试题 Word版

四川省射洪县射洪中学2018-2019学年高二下学期第一次月考数学试题 命题人：曹剑 郭海兵 审题人：霍拥军 校对人：王强卫 第I卷 一、选择题（本题共12道小题，每小题5分，共60分）‎ ‎1.已知a∈R，则“a＞2”是“a≥1”的（　　）‎ A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 ‎2.抛物线的准线方程是 （　　）‎ A. B. C. D.‎ ‎3. 命题：使；命题：都有.下列结论正确的是（ ）‎ A. 命题是真命题 B. 命题是真命题 C. 命题是真命题 D. 命题是假命题 ‎4．动点P到直线x+4=0的距离减去它到M（2，0）的距离之差等于2，则点P的轨迹是 ‎（ ）‎ ‎ A．直线 B．椭圆 C．双曲线 D．抛物线 ‎5、曲线的焦距为4，那么的值为（ ）‎ A、 B、 C、或 D、或 ‎6、已知P是椭圆上的点，F1、F2分别是椭圆的左、右焦点，若，则 ‎△F1PF2的面积为( )‎ A．3 B．2 C． D． ‎7．下列命题正确的是( )‎ A．；‎ B．命题“空集是集合A的子集”的否定；‎ C．“若p∧q为真命题，那么p∨q是真命题”的逆命题；‎ D．“若a,b都是偶数，则a+b是偶数”的否命题。‎ ‎8．若双曲线的渐近线l方程为，则双曲线焦点F到渐近线l的距离为( )‎ ‎ A．2 B． C． D．2‎ ‎9.已知为两个不相等的非零实数，则方程与所表示的曲线可能是（ ）‎ ‎10、已知椭圆和双曲线有相同的焦点，点P为椭圆和双曲线的一个交点，则的值为（ ）‎ A、16 B、25 C、9 D、不为定值 ‎11．抛物线的弦与过弦的端点的两条切线所围成的三角形常被称为阿基米德三角形，阿基米德三角形有一些有趣的性质，如：若抛物线的弦过焦点，则过弦的端点的两条切线的交点在其准线上．设抛物线y2＝2px(p>0)，弦AB过焦点，△ABQ为阿基米德三角形，则△ABQ为( )‎ A．锐角三角形 B．直角三角形 C．钝角三角形 D．随Q位置变化前三种情况都有可能。‎ ‎12.已知点，，直线上有两个动点，始终使，三角形的外心轨迹为曲线为曲线在一象限内的动点，设，，，则（ ）‎ A． B．‎ C． D．‎ 二、填空题（本题共4道小题，每小题5分，共20分）‎ ‎13、命题“∃x0≤0，使得x02≥0”的否定是 ‎ ‎14、双曲线的离心率为 ‎ ‎15、如果，，…，是抛物线上的点，它们的横坐标，，…，依次成等差 数列，F是抛物线的焦点，若，则 ‎ ‎16、设点A,B的坐标分别为,.直线AM,BM相交于点M，且他们的斜率之积为.则下列说法正确的是________‎ 三、解答题（本题共6道小题，共70分）‎ ‎17.（本题满分10分）‎ ‎（1）已知椭圆焦距为8，长半轴长为10，焦点在x轴上，求椭圆标准方程．‎ ‎（2）已知中心在原点的双曲线C的一个焦点为F（0，3），离心率等于，则求该双曲线的标准方程．‎ ‎18.（本题满分12分）‎ ‎（Ⅰ）命题“”为假命题，求实数a的取值范围；‎ ‎（Ⅱ）若“x2﹣2mx﹣3m2<0(m>0)”是“x2+2x﹣8＜0”的必要不充分条件，求实数m的取值范围．‎ ‎19、（本题满分12分）‎ 点P在圆O:x‎2‎+y‎2‎=4‎上运动，PD⊥x轴，D为垂足，点M在线段PD上，满足PM‎=‎MD．‎ ‎(1) 求点M的轨迹方程；‎ ‎(2) 过点Q‎1,‎‎1‎‎2‎作直线l与点M的轨迹相交于A、B两点，使点Q被弦AB平分，求直线l的方程．‎ ‎20．（本题满分12分）‎ 已知命题是方程的两个实根，不等式对任意实数恒成立；命题有解.若是假命题，也是假命题，求实数的取值范围.‎ ‎21．（本题满分12分）‎ 已知以坐标原点为圆心的圆与抛物线：相交于不同的两点，与抛物线的准线相交于不同的两点，且.‎ ‎（1）求抛物线的方程；‎ ‎（2）若不经过坐标原点的直线与抛物线相交于不同的两点，且满足以为直径的圆经过点.证明直线过轴上一定点，并求出点的坐标.‎ ‎22．（本题满分12分）‎ 已知动点到定点的距离和它到直线的距离的比值为常数，记动点的轨迹为曲线.‎ ‎（1）求曲线的方程； ‎ ‎（2）若直线：与曲线相交于不同的两点，直线：（）与曲线相交于不同的两点，且.求以为顶点的凸四边形的面积的最大值.‎ 射洪中学2019年上期高2017级第一次学月考试 数学参考答案 ‎1-5：AACDC 6-10：AACCB 11-12:BC ‎13.，都有 ‎14. 15.18 16.②③‎ ‎17.（1） （2）‎ ‎18.（1） （2）‎ ‎19【详解】‎ ‎（1）设点M(x,y),P(x‎0‎,y‎0‎)‎， ‎ 由PD⊥x轴，D为垂足，点M在线段PD上，满足PM‎=‎MD可知 x‎0‎‎=xy‎0‎‎=2y ‎ 又由点P在圆O:x‎2‎+y‎2‎=4‎上可得 x‎0‎‎2‎‎+y‎0‎‎2‎=4‎ ‎ 将x‎0‎‎=xy‎0‎‎=2y代入上式，得 x‎2‎‎+4y‎2‎=4‎ 即 x‎2‎‎4‎‎+y‎2‎=1‎ ‎ 所以 点M(x,y)‎的轨迹方程为x‎2‎‎4‎‎+y‎2‎=1‎ ‎ ‎（2）设A(x‎1‎,y‎1‎),B(x‎2‎,y‎2‎)‎，由点Q被弦AB平分可得 x‎1‎‎+x‎2‎=2,y‎1‎+y‎2‎=1‎①‎ 由点A、B在点M的轨迹上可得 x‎1‎‎2‎‎4‎‎+y‎1‎‎2‎=1‎x‎2‎‎2‎‎4‎‎+y‎2‎‎2‎=1‎ ‎ 从而有 ‎(x‎1‎-x‎2‎)(x‎1‎+x‎2‎)‎‎4‎‎+(y‎1‎-y‎2‎)(y‎1‎+y‎2‎)=0‎ ‎ 将①代入上式可得 y‎1‎‎-‎y‎2‎x‎1‎‎-‎x‎2‎‎=-‎‎1‎‎2‎ 即kAB‎=-‎‎1‎‎2‎ ‎ 故所求直线l的方程的方程为y-‎1‎‎2‎=-‎1‎‎2‎(x-1)‎，即x+2y-2=0‎ ‎20．【答案】解　：∵p∧q是假命题，￢p是假命题，∴命题p是真命题，命题q是假命题.‎ ‎∵x1，x2是方程x2－mx－2＝0的两个实根，‎ ‎∴ ‎∴|x1－x2|＝＝，‎ ‎∴当m∈[-1,1]时，|x1－x2|max＝3.‎ 由不等式a2－5a－3≥|x1－x2|对任意实数m∈恒成立，可得a2－5a－3≥3.‎ ‎∴a≥6或a≤－1，‎ ‎∴当命题p为真命题时，a≥6或a≤－1.‎ 命题q：不等式ax2＋2x－1>0有解，‎ ‎①当a>0时，显然有解；‎ ‎②当a＝0时，2x－1>0有解；‎ ‎③当a<0时，∵ax2＋2x－1>0，∴Δ＝4＋4a>0，‎ ‎∴－10有解时，a>－1.‎ 又命题q是假命题，∴a≤－1.‎ 综上所述：⇒a≤－1.‎ 所以所求a的取值范围为(－∞，－1].‎ ‎21.解：(1)由已知，则，两点所在的直线方程为.‎ 则，故.‎ ‎∴抛物线的方程为.‎ ‎(2)由题意，直线不与轴垂直，设直线的方程为，，，‎ 联立，消去，得.‎ ‎∴，，，‎ ‎∵，∴，又，，∴.‎ ‎∴，解得或.‎ 而，∴(此时)‎ ‎∴直线的方程为，‎ 故直线过定点.‎ ‎ 22. 解：（1）设，动点到直线：的距离为，‎ 根据题意，动点的轨迹为集合 由此，得 化简，得∴曲线的方程为.‎ ‎（2）设 联立消去，得.‎ ‎∴，‎ ‎∴，‎ 同理可得 ‎∵，‎ ‎∴，又，∴‎ 由题意，以为顶点的凸四边形为平行四边形 设两平行线间的距离为，则 ‎∵，∴‎ 则 ‎∵（当且仅当时取等号，此时满足），‎ ‎∴四边形的面积的最大值为4.‎