山西省朔州市怀仁某校2018-2019学年高二上学期第四次月考数学（理）试卷

山西省朔州市怀仁某校2018-2019学年高二上学期第四次月考数学（理）试卷

数 学 理 科 ‎ ‎ 一、选择题（共12个小题，每个题目只有一个选项正确，每题5分，合计60分）‎ ‎1、焦点为，且与双曲线有相同的渐近线的双曲线方程是（ ）‎ A. B. C. D. ‎ ‎2、已知在抛物线上，且到焦点的距离为10，则焦点到准线的距离为( )‎ A. 2 B. 4 C. 8 D. 16‎ ‎3、若x2＋y2＞2，则|x|＞1或|y|＞1的否命题是(　　)‎ A. 若x2＋y2≤2，则|x|≤1且|y|≤1 B. 若x2＋y2＜2，则|x|≤1且|y|≤1‎ C. 若x2＋y2＜2，则|x|＜1或|y|＜1 D. 若x2＋y2＜2，则|x|≤1或|y|≤1‎ ‎4、下列命题中，不是真命题的是（ ）‎ A. 命题“若，则”的逆命题.‎ B. “”是“且”的必要条件.‎ C. 命题“若，则”的否命题.‎ D. “”是“”的充分不必要条件.‎ ‎5、双曲线的一条渐近线与直线垂直，则双曲线的离心率为（ ）‎ A. B. C. D. ‎ ‎6、不等式x2+3x+2＞0成立的一个充分不必要条件是（　　）‎ A．（﹣1，+∞） B．[﹣1，+∞） ‎ C．（﹣∞，﹣2]∪[﹣1，+∞） D．（﹣1，+∞）∪（﹣∞，﹣2）‎ ‎7、如果椭圆的弦被点（4，2）平分，则这条弦所在的直线方程是（ ）‎ A. B. C. D. ‎ ‎8、已知一个几何体的三视图及有关数据如图所示,则该几何体的体积为( )‎ ‎ ‎ A. B. C. D. ‎ ‎9、已知为抛物线上一个动点， 为圆上一个动点，那么点到点的距离与点到抛物线的准线距离之和的最小值是（ ）‎ A. B. C. D. ‎ ‎10、若直线与曲线有两个交点，则的取值范围是（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎11、一圆锥底面半径为2，母线长为6，有一球在该圆锥内部且与它的侧面和底面都相切，则这个球的半径为（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎12、椭圆M: 左右焦点分别为，，P为椭圆M上任一点且 最大值取值范围是，其中，则椭圆离心率取值范围（ ）‎ A. B. C. D.‎ 二、填空题（共4个小题，每题5分，合计20分）‎ ‎13、如图正方形OABC的边长为1cm，它是水平放置的一个平面图形的直观图，则原图形的 周长是_____________。‎ ‎ ‎ ‎14、在平面直角坐标系中，已知△ABC顶点和，顶点B在椭圆上，则 。‎ ‎15、已知双曲线（，）的焦点分别是、，焦距为，双曲线上存在一点，使直线与圆相切于的中点，则双曲线的离心率 是 ．‎ ‎16、当圆的圆心到直线的距离最大时， __________．‎ 三、解答题（共6个大题，其中17题10分，其余每个题目12分）‎ ‎17、求满足下列条件的标准方程。‎ ‎⑴焦点在y轴上的椭圆的一个顶点为A（2，0），其长轴长是短轴长的2倍，求椭圆的标准方程.‎ ‎⑵已知双曲线的一条渐近线方程是，并经过点，求此双曲线的标准方程.‎ ‎18、已知集合A是函数的定义域，集合B是不等式的解集，，。.‎ ‎（1）若，求的取值范围；‎ ‎（2）若是的充分不必要条件，求的取值范围.‎ ‎19、如图，在四棱锥P﹣ABCD中，PD⊥底面ABCD，底面ABCD为正方形，PD=DC=2，E、F分别是AB、PB的中点．‎ ‎（1）求证：EF⊥CD；‎ ‎（2）求DB与平面DEF所成角的正弦值．‎ ‎20、己知椭圆C：（a＞b＞0）的两个焦点和短轴的两个端点都圆x2+y2=1上．‎ ‎（Ⅰ）求椭圆C的方程；‎ ‎（Ⅱ）若斜率为k的直线经过点M（2，0），且与椭圆C相交于A，B两点，试探讨k为何值时，OA⊥OB．‎ ‎21、已知中心在原点的椭圆的左焦点，右顶点.‎ ‎（1）求椭圆的标准方程；‎ ‎（2）斜率为的直线与椭圆交于两点，求弦长的最大值及此时的直线方程.‎ ‎22、在平面直角坐标系内已知两点A(-1,0)、B(1,0)，若将动点的横坐标保持不变，纵坐标扩大到原来的倍后得到点，且满足.‎ ‎（Ⅰ）求动点所在曲线C的方程；‎ ‎（Ⅱ）过点B作斜率为的直线交曲线C于M,N两点，且，又点H关于原点O的对称点为点G，试问M、G、N、H四点是否共圆？若共圆，求出圆心坐标和半径；若不共圆，请说明理由.‎ 答案 一、选择题 ‎1-5：BBAAB 6-10：ADCAC 11-12：AB 二、填空题 ‎13：8cm； 14：； 15：； 16：‎ 三、解答题 ‎17：‎ ‎（1）由题可知b=2,a=4，椭圆的标准方程为：‎ ‎（2）设双曲线方程为：，‎ ‎∵双曲线经过点（2，2），∴，‎ 故双曲线方程为：.‎ ‎18：‎ ‎（1），．‎ 若，则必须满足解得,‎ 所以的取值范围是．‎ ‎（2）易得或．‎ ‎∵是的充分不必要条件，‎ ‎∴是的真子集，‎ 即解得，‎ ‎∴的取值范围是．‎ ‎19：‎ 解：以DA，DC，DP所在直线分别为x轴，y轴，z轴建立空间直角坐标系（如图）．‎ 设AD=a，则D（0，0，0），‎ A（a，0，0），B（a，a，0），C（0，a，0），‎ E（a，，0），P（0，0，a），F（，，）．‎ ‎（1）证明：∵=（﹣，0，）？（0，a，0）=0，‎ ‎∴，∴EF⊥CD．…‎ ‎（2）设平面DEF的法向量为=（x，y，z），‎ 由，可得取x=1则y=﹣2，z=1‎ ‎∴=（1，﹣2，1），…‎ ‎∴cos===．‎ 设DB与平面DEF所成角为θ，则sinθ=．‎ ‎20：‎ 解：（I）依题意椭圆的两个焦点和短轴的两个端点都圆x2+y2=1上，‎ 可得b=1，c=1所以a2=2，‎ 所以椭圆C的方程；；‎ ‎（II）设A（x1，y1），B（x2，y2），直线AB的方程为：y=k（x﹣2），‎ 由消去y得：（1+2k2）x2﹣8k2x+8k2﹣2=0，‎ 所以，‎ 因为OA⊥OB，所以，即x1x2+y1y2=0，‎ 而，所以，‎ 所以，‎ 解得：，此时△＞0，所以．‎ ‎21：‎ ‎（1）以题意可知：，∴‎ ‎∵焦点在轴上∴椭圆的方程为；‎ ‎（2）设直线的方程为，由可得---7分 ‎∵与椭圆交于两点∴△=即 设，则 ‎∴弦长=‎ ‎∵∴，‎ ‎∴当即的直线方程为时，弦长的最大值为．‎ ‎22：‎ ‎（Ⅰ）设点的坐标为，则点的坐标为，‎ 依据题意，有 动点所在曲线的方程是 ‎（Ⅱ）因直线过点，且斜率为，故有 联立方程组，消去，得 设、，可得，于是.‎ 又，得即 而点与点关于原点对称，于是，可得点 若线段、的中垂线分别为和，，则有 联立方程组，解得和的交点为 因此，可算得 所以、、、四点共圆，且圆心坐标为半径为