2017-2018学年黑龙江省哈尔滨市第六中学高二10月阶段考试数学（理）试题 缺答案

2017-2018学年黑龙江省哈尔滨市第六中学高二10月阶段考试数学（理）试题 缺答案

‎2017-2018学年黑龙江省哈尔滨市第六中学高二10月阶段考试理科数学 时间120分钟 满分150分 一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分. 在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）‎ ‎1.若椭圆以两条坐标轴为对称轴，一个顶点是，另一个顶点是，则焦点坐标为（ ）‎ A. B. C. D.)‎ ‎2.若点到直线的距离比到点的距离小1，则点的轨迹是（ ）‎ A. 圆 B. 椭圆 C. 双曲线 D. 抛物线 ‎3.若双曲线的一条渐近线经过点，则此双曲线的离心率为（ ）‎ A. B. C. D. ‎ ‎4.双曲线的离心率为2，有一个焦点与抛物线的焦点重合，则的值为（ ）‎ A. B. C. D. ‎ ‎5. 为椭圆的两个焦点，过作椭圆的弦,若的周长为16，椭圆的离心率，则椭圆的方程为（ ）‎ A. B. C. D. ‎ ‎6.过抛物线的焦点，作倾斜角为的直线，则被抛物线截得的弦长为（ ）‎ A. 8 B. 16 C. 32 D. 64‎ ‎7.已知是的一个内角，且，则方程表示（ ）‎ A. 焦点在轴上的双曲线 B. 焦点在轴上的双曲线 C.焦点在轴上的椭圆 D. 焦点在轴上的椭圆 ‎8.已知是抛物线的焦点，是该抛物线上的动点，则线段中点的轨迹方程是（ ）‎ A. B. C. D. ‎ ‎9.已知为双曲线的左右顶点，点在上，为等腰三角形，且顶角为，则的离心率为（ ） ‎ A. B. 2 C. D.‎ ‎10.设圆锥曲线C的两个焦点分别为,若曲线C上存在点P满足,则曲线C的离心率等于（ ）‎ A. B. C. D.‎ ‎11.已知点,动圆与直线相切于点,过与圆相切的两直线相交于点,则点的轨迹方程为（ ）‎ A. B. ‎ C. D. ‎ ‎12.如图所示，已知椭圆的左、右焦点分别为，点与的焦点不重合，分别延长到，使得，，是椭圆上一点，延长到，若，则（ ）‎ A． 10 B．5 C． 6 D． 3‎ 二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分．将答案填在答题卡相应的位置上)‎ ‎13.设为椭圆的两个焦点，点P在椭圆上，若线段的中点在轴上，则的值为_______‎ ‎14.过直线与抛物线的两个交点，并且与抛物线的准线相切的圆的方程为______‎ ‎15.如图点是抛物线的焦点，点、分别在抛物线及圆的实线部分上运动，且总是平行于轴，则的周长的取值范围是_________.‎ ‎16. 我们把离心率的双曲线称为黄金双曲线．给出以下几个说法：‎ ‎①双曲线是黄金双曲线；‎ ‎②若，则该双曲线是黄金双曲线；‎ ‎③若为左右焦点，为左右顶点，（0，），（0，）且，则该双曲线是黄金双曲线；‎ ‎④若经过右焦点且，，则该双曲线是黄金双曲线．‎ 其中，正确的序号为_________　．‎ 三、解答题(本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)‎ ‎17. （本题满分10分）在直角坐标系 中，以坐标原点为极点，以轴正半轴为极轴，建立极坐标系，直线的极坐标方程为，若射线分别与交于两点．‎ ‎（1）求；‎ ‎（2）设点是曲线上的动点，求面积的最大值．‎ ‎18.（本题满分10分）在直角坐标系中，曲线的参数方程为（为参数），是上的动点，点满足，点的轨迹为曲线．‎ ‎（1）求的参数方程；‎ ‎（2）在以为极点，轴的正半轴为极轴的极坐标系中，射线 ＝与的异于极点的交点为，与的异于极点的交点为，求．‎ ‎19．（本题满分10分）已知曲线 （为参数），（为参数）.‎ ‎（Ⅰ）化，的方程为普通方程，并说明它们分别表示什么曲线；‎ ‎（Ⅱ）过曲线的左顶点且倾斜角为的直线交曲线于两点，求.‎ ‎20. （本题满分12分）已知椭圆: 的离心率为，点在上，‎ ‎（1）求的方程；‎ ‎（2）直线不过原点且不平行于坐标轴，有两个交点，线段 的中点为,‎ 证明：直线 的斜率与直线的斜率的乘积为定值。‎ ‎21. （本题满分14分） 已知如图，圆和抛物线，圆的切线与抛物线交于不同的点，.‎ ‎（1）当直线的斜率为时，求线段的长；‎ ‎（2）设点和点关于直线对称，问是否存在圆的切线使得？若存在，求出直线的方程；若不存在，请说明理由。‎ ‎22．（本题满分14分）已知动圆与圆： 相切，且与圆： ‎ 相内切，记圆心的轨迹为曲线.设为曲线上的一个不在轴上的动点， 为坐标原点，过点作的平行线交曲线于, 两个不同的点.‎ ‎（Ⅰ）求曲线的方程；‎ ‎（Ⅱ）试探究和的比值能否为一个常数？若能，求出这个常数，若不能，请说明理由；‎ ‎（Ⅲ）记的面积为， 的面积为，令，求的最大值.‎