数学文卷·2018届陕西省黄陵中学高二（普通班）下学期第四学月考试（2017-06）

数学文卷·2018届陕西省黄陵中学高二（普通班）下学期第四学月考试（2017-06）

高二普通班第四学月考试文科数学试题 一、选择题（每题6分，共60分）‎ ‎1．已知曲线C满足方程 (t为参数)，则曲线C上点的横坐标的取值范围是( 　)‎ ‎ A．R B． [0，＋∞)　　‎ C． [1，＋∞) D． ‎2．设曲线C的参数方程为(θ为参数)，直线l的方程为x－3y＋2＝0，则曲线C上到直线l距离为的点的个数为(　 　)‎ A．1 B．‎2 ‎C．3 D．4‎ ‎3．曲线的参数方程是(t是参数，t≠0)，它的普通方程是(　 　)‎ A．(x－1)2(y－1)＝1(y<1) B．y＝(y<1)‎ C．y＝－1(y<1) D．y＝－1(y<1)‎ ‎4．已知a＜0，－1＜b＜0，那么(　　)‎ A．a＞ab＞ab2 B．ab2＞ab＞a C．ab＞a＞ab2 D.ab＞ab2＞a ‎5．设a，b为实数，则“0＜ab＜‎1”‎是“b＜”的(　　) ‎ A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 ‎6．设x，y满足约束条件，则z2x－3y的最小值是（　　）‎ A．－7 B．－‎6 ‎ C．－5 D．－3‎ ‎7．设向量a，b满足|a|＝|b|＝1，a·b＝－，则|a＋2b|等于（　　）‎ ‎ A． B． C． D． ‎8．设x、y∈R+且，则x+y的最小值为（　　）‎ A．4 B．‎8 ‎ C．16 D．32‎ ‎9．将曲线ρ2(1＋sin2θ)＝2化为直角坐标方程是(　　)‎ A．x2＋＝1　 B．＋y2＝1‎ C．2x2＋y2＝1 D．x2＋2y2＝1‎ ‎10．在极坐标中，和极轴垂直且相交的直线l与圆ρ＝4相交于A，B两点，若|AB|＝4，则直线l的极坐标方程为(　　)‎ A．ρcos θ＝2　 B．ρsin θ＝2 C．ρcos θ＝ D．ρsin θ＝ 二、填空题（20分）‎ ‎11．若f(x)＝3x2－x＋1，g(x)＝2x2＋x－1，则f(x)与g(x)的大小关系是f(x)________g(x)．‎ ‎12．在极坐标系中，点A到直线ρsin θ＝－2的距离是________．‎ ‎13．两条直线ρcos＝2和tan θ＝1的夹角为________．‎ ‎14．已知α，β满足－1≤α＋β≤1,1≤α＋2β≤3，则α＋3β的取值范围是________．‎ 三、解答题（70分）‎ ‎15．（10分）已知f(x)＝ax2＋c，且－4≤f(1)≤－1，－1≤f(2)≤5，求f(3)的取值范围. ‎ ‎16.．（12分）已知圆的极坐标方程为ρ2－4ρcos＋6＝0.‎ ‎(1)将极坐标方程化为普通方程，并选择恰当的参数写出它的参数方程；‎ ‎(2)若点P(x，y)在该圆上，求x＋y的最大值和最小值．‎ ‎17（12分）已知a＞b＞0，比较与的大小．‎ ‎18．（12分）圆O1和圆O2的极坐标方程分别为ρ＝4cos θ，ρ＝－sin θ.‎ ‎(1)把圆O1和圆O2的极坐标方程化为直角坐标方程；‎ ‎(2)求经过圆O1，圆O2两个交点的直线的直角坐标方程．‎ ‎19．（12分已知曲线C1：(θ为参数)，曲线C2：(t为参数)．‎ ‎(1)指出C1，C2各是什么曲线，并说明C1与C2公共点的个数；‎ ‎(2)若把C1，C2上各点的纵坐标都压缩为原来的一半，分别得到曲线C′1，C′2.‎ 写出C′1，C′2的参数方程．C′1与C′2公共点的个数和C1与C2公共点的个数 是否相同？说明你的理由．‎ ‎20．（本小题12分）已知函数．‎ ‎（1）求的最大值；‎ ‎（2）若，求的值．‎ 参考答案 ‎1-5.DBBDD 6-10.BBCBA ‎11.　＞‎ ‎12.　2＋ ‎ ‎13：　90°‎ ‎14.　[1,7]‎ ‎15.【解】　由－4≤f(1)≤－1，－1≤f(2)≤5，得 设u＝a＋c，v＝‎4a＋c，则有a＝，c＝，‎ ‎∴f(3)＝‎9a＋c＝－u＋v.‎ 又∴ ‎∴－1≤－u＋v≤20，‎ 即－1≤f(3)≤20.‎ ‎∴f(3)的取值范围为[－1,20].‎ ‎16.解析：　(1)由ρ2－4ρcos＋6＝0‎ 得ρ2－4ρcos θ－4ρsin θ＋6＝0，‎ 即x2＋y2－4x－4y＋6＝0为所求，‎ 由圆的标准方程(x－2)2＋(y－2)2＝2，‎ 令x－2＝cos α，y－2＝sin α，‎ 得圆的参数方程为 (α为参数)．‎ ‎(2)由上述可知，x＋y＝4＋(cos α＋sin α)‎ ‎＝4＋2sin，‎ 故x＋y的最大值为6，最小值为2.‎ ‎17.解：－＝＝.‎ 因为a＞b＞0，‎ 所以a－b＞0，b(b＋1)＞0.‎ 所以＞0.‎ 所以＞.‎ ‎18.解析：　以极点为原点，极轴为x轴正半轴，建立平面直角坐标系，两坐标系中取相同的长度单位．‎ ‎(1)x＝ρcos θ，y＝ρsin θ，‎ 由ρ＝4cos θ得ρ2＝4ρcos θ.‎ 所以x2＋y2＝4x.‎ 即x2＋y2－4x＝0为圆O1的直角坐标方程．‎ 同理x2＋y2＋y＝0为圆O2的直角坐标方程．‎ ‎(2)由，相减得过交点的直线的直角坐标方程为4x＋y＝0.‎ ‎19解　(1)C1是圆，C2是直线．‎ C1的普通方程为x2＋y2＝1，圆心C1(0，0)，半径r＝1.‎ C2的普通方程为x－y＋＝0.‎ 因为圆心C1到直线x－y＋＝0的距离为1，‎ 所以C2与C1只有一个公共点．‎ ‎(2)压缩后的参数方程分别为C′1： ‎ (θ为参数)，C′2：(t为参数)，‎ 化为普通方程为C′1：x2＋4y2＝1，C′2：y＝x＋，‎ 联立消元得2x2＋2x＋1＝0，‎ 其判别式Δ＝(2)2－4×2×1＝0，‎ 所以压缩后的直线C′2与椭圆C′1仍然只有一个公共点，和C1与C2公共点的 个数相同．‎ ‎20．（本小题12分）‎ 解：（1）函数 ．‎ 化简可得：=sin2x﹣cos2x﹣1 ‎ ‎=2sin（2x﹣）﹣1 ‎ 当 ‎ 的最大值为1 ‎ ‎（2）函数．‎ 那么： ‎ ‎= ‎ ‎= ‎ ‎∴=． ‎