2018-2019学年河南省镇平县第一高级中学高二上学期期末考前拉练（一）数学（理）试题 Word版

2018-2019学年河南省镇平县第一高级中学高二上学期期末考前拉练（一）数学（理）试题 Word版

镇平一高2018—2019高二期末考前拉练 数学（理）试题 一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每个小题给出的四个选项中，有且只有一项符合题目要求.‎ ‎1．不等式＞1的解集为（　　）‎ ‎ A．（﹣∞，1） B．（0，1） C．（1，+∞） D．（0，+∞）‎ ‎2．a＞b的一个充分不必要条件是（　　）‎ ‎ A．a=1，b=0 B． C．a2＞b2 D．a3＞b3‎ ‎3．在△ABC中，若a=1，b=2，cosA=，则sinB=（　　）‎ ‎ A． B． C． D．‎ ‎4．等比数列{an}中，a2+a4=20，a3+a5=40，则a6=（　　）‎ ‎ A．16 B．‎32 ‎ C．64 D．128‎ ‎5．两座灯塔A和B与海洋观测站C的距离分别是a km和‎2a km，灯塔A在观测站C的北偏东20°，灯塔B在观测站C的南偏东40°，则灯塔A与灯塔B之间的距离为（　　）‎ ‎ A．a km B．‎2a km C．a km D．a km ‎6．在正方体ABCD﹣A1B‎1C1D1中，点E，F满足，，则BE与DF所成角的正弦值为（　　）‎ ‎ A． B． C． D．‎ ‎7．等差数列{an}的前n项和为Sn，若=1，则S2017（　　）‎ ‎ A．1008 B．‎1009 ‎ C．2016 D．2017‎ ‎8．过抛物线y2=4x的焦点作直线交抛物线于A，B两点，若O为坐标原点，则•=（　　）‎ ‎ A．﹣1 B．﹣‎2 ‎ C．﹣3 D．﹣4‎ ‎9．设椭圆C：=1（a＞b＞0）的左、右焦点分别为F1、F2，P是C上的点PF2⊥F‎1F2，∠PF‎1F2=30°，则C的离心率为（　　）‎ ‎ A． B． C． D．‎ ‎10．在△ABC中，若BC=2，A=120°，则•的最大值为（　　）‎ ‎ A． B．﹣ C． D．﹣‎ ‎11．正实数ab满足+=1，则（a+2）（b+4）的最小值为（　　）‎ ‎ A．16 B．‎24 ‎ C．32 D．40‎ ‎12．圆O的半径为定长，A是平面上一定点，P是圆上任意一点，线段AP的垂直平分线l和直线OP相交于点Q，当点P在圆上运动时，点Q的轨迹为（　　）‎ ‎ A．一个点 B．椭圆 C．双曲线 D．以上选项都有可能 二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.‎ ‎13．命题“，”的否定为_______________________________．‎ ‎14．若x，y满足，则z=x+2y的取值范围为_____________________．‎ ‎15．已知F为双曲线C：﹣=1的左焦点，A（1，4），P是C右支上一点，当△APF周长最小时，点F到直线AP的距离为________________．‎ ‎16．若数列{an}满足an+1+（﹣1）n•an=2n﹣1，则{an}的前40项和为_________________．‎ 三、解答题：本大题共6小题，共70分.解答应写出必要的文字说明或推理、验算过程.‎ ‎17．（10分）设f（x）=（m+1）x2﹣mx+m﹣1．‎ ‎（1）当m=1时，求不等式f（x）＞0的解集；‎ ‎（2）若不等式f（x）+1＞0的解集为，求m的值．‎ ‎18．（12分）在△ABC中，a，b，c的对角分别为A，B，C的对边，a2﹣c2=b2﹣，a=6，△ABC的面积为24．‎ ‎（1）求角A的正弦值；‎ ‎（2）求边b，c．‎ ‎19．（12分）Sn为数列{an}的前n项和，已知an＞0，an2+an=2Sn．‎ ‎（1）求数列{an}的通项公式；‎ ‎（2）若bn=，求数列{bn}的前n项和Tn．‎ ‎20．（12分）已知双曲线的中心在原点，焦点F1，F2在坐标轴上，一条渐近线方程为y＝x，且过点(4，－)．‎ ‎(1)求双曲线方程；‎ ‎(2)若点M(3，m)在此双曲线上，求·.‎ ‎21．（12分）如图，四棱柱ABCD﹣A1B‎1C1D1中，A1D⊥平面ABCD，底面为边长为1的正方形，侧棱AA1=2‎ ‎（1）求直线DC与平面ADB1所成角的大小；‎ ‎（2）在棱上AA1是否存在一点P，使得二面角A﹣B‎1C1﹣P的大小为30°，若存在，确定P的位置，若不存在，说明理由．‎ ‎22．（12分）在圆x2+y2=3上任取一动点P，过P作x轴的垂线PD，D为垂足，=动点M的轨迹为曲线C．‎ ‎（1）求C的方程及其离心率；‎ ‎（2）若直线l交曲线C交于A，B两点，且坐标原点到直线l的距离为，求△AOB面积的最大值．‎ 高二年级期末冲刺训练（一）‎ 数学（理）参考答案 一、选择题 ‎1．B 2．A 3．D 4．C 5．D 6．A 7．D 8．C 9．D 10．A 11．C 12．D 二、填空题 ‎13．∀x∈[﹣，]，tanx＞m 14．[0，] 15． 16． 820‎ 三、解答题 ‎17．解：（1）当m=1时，‎ 不等式f（x）＞0为：2x2﹣x＞0⇒x（2x﹣1）＞0⇒x＞，x＜0；‎ 因此所求解集为； ‎ ‎（2）不等式f（x）+1＞0即（m+1）x2﹣mx+m＞0‎ ‎∵不等式f（x）+1＞0的解集为，‎ 所以是方程（m+1）x2﹣mx+m=0的两根 因此 ⇒． ‎ ‎18．解：（1）由在△ABC中，a2﹣c2=b2﹣①，整理得cosA==，‎ 则sinA==；‎ ‎（2）∵S=bcsinA=24，sinA=，∴bc=80，‎ 将a=6，bc=80代入①得：b2+c2=164，‎ 与bc=80联立，解得：b=10，c=8或b=8，c=10．‎ ‎19．解：（1）由题得an2+an=2Sn，an+12+an+1=2Sn+1，两式子相减得：‎ 结合an＞0得an+1﹣an=1，令n=1得a12+a1=2S1，即a1=1，‎ 所以{an}是首项为1，公差为1的等差数列，即an=n ‎（2）因为bn==（n≥2），‎ 所以Tn=+…+①‎ Tn=+…++②‎ ‎①﹣②得Tn=1++…+﹣=﹣，‎ 所以数列{bn}的前n项和Tn=3﹣．‎ ‎20．考点　双曲线的标准方程；直线与圆锥曲线的关系．‎ 解　(1)∵双曲线的中心在原点，焦点F1，F2在坐标轴上，一条渐近线方程为y＝x，‎ ‎∴设双曲线方程为x2－y2＝λ，λ≠0，‎ ‎∵双曲线过点(4，－)，‎ ‎∴16－10＝λ，即λ＝6，‎ ‎∴双曲线方程为－＝1.‎ ‎(2)∵点M (3，m)在此双曲线上，‎ 由(1)知－＝1，‎ 解得m＝±.‎ ‎∴M(3，)或M(3，－)，‎ ‎∵F1(－2，0)，F2(2，0)，‎ ‎∴当M(3，)时，＝(－2－3，－)，＝(2－3，－)，‎ ‎∴·＝－12－6＋6＋9＋3＝0；‎ 当M(3，－)时，＝(－2－3，)，＝(2－3，)，‎ ·＝－12－6＋6＋9＋3＝0.‎ 故·＝0.‎ ‎21．解：（1）∵四棱柱ABCD﹣A1B‎1C1D1中，A1D⊥平面ABCD，底面为边长为1的正方形，侧棱AA1=2，‎ ‎∴以点D为坐标原点O，DA，DC，DA1分别为x，y，z轴，建立空间直角坐标系，‎ D（0，0，0），A（1，0，0），B1（0，1，），C（0，1，0），‎ ‎，=（0，1，），=（0，1，0），‎ 设平面ADB1的法向量为，‎ 则，取z=1，得=（0，﹣，1），‎ 设直线DC与平面所ADB1成角为θ，‎ 则sinθ=|cos＜＞|==，‎ ‎∵θ∈[0，]，∴θ=，∴直线DC与平面ADB1所成角的大小为．‎ ‎（2）假设存在点P（a，b，c），使得二面角A﹣B‎1C1﹣P的大小为30°，‎ 设=，由A1（0，0，），得（a﹣1，b，c）=λ（﹣a，﹣b，），‎ ‎∴，解得，‎ B1（0，1，），C1（﹣1，1，），=（﹣1，0，0），=（，﹣1，﹣），‎ 设平面的法向量为=（x，y，z），‎ 则，取z=1，得=（0，﹣，1），‎ 由（1）知，平面AB‎1C1D的法向量为=（0，﹣，1），‎ ‎∵二面角A﹣B‎1C1﹣P的大小为30°，‎ ‎∴cos30°===．由λ＞0，解得λ=2，‎ 所以棱AA1上存在一点P，使得二面角A﹣B‎1C1﹣P的大小为30°，且AP=2PA1．‎ ‎22．解：（Ⅰ）设M（x，y），P（x0，y0），由=得x0=x，y0=y 因为x02+y02=3，所以x2+3y2=3，即=1，其离心率e=．‎ ‎（Ⅱ）当AB与x轴垂直时，|AB|=．当AB与x轴不垂直时，‎ 设直线AB的方程为y=kx+m，A（x1，y1），B（x2，y2），‎ 由已知，得．‎ 把y=kx+m代入椭圆方程，整理得（3k2+1）x2+6kmx+‎3m2‎﹣3=0，‎ ‎∴x1+x2=，x1x2=，‎ ‎∴k≠0，|AB|2=（1+k2）（x2﹣x1）2=3+≤4，‎ 当且仅当9k2=，即k=时等号成立，此时|AB|=2．当k=0时，|AB|=．‎ 综上所述：|AB|max=2，此时△AOB面积取最大值=.‎