数学理卷·2019届河北省邯郸市高二上学期期末考试（2018-01）

数学理卷·2019届河北省邯郸市高二上学期期末考试（2018-01）

邯郸市2017～2018学年度第一学期期末教学质量检测 高二数学（理科）‎ 第Ⅰ卷（选择题 共60分）‎ 一、选择题：本大题共12小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.‎ ‎1.“”是“”的（ ）‎ A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件 ‎ C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件 ‎2.曲线在点处的切线方程为（ ）‎ A． B． ‎ C． D．‎ ‎3.已知为等比数列，且，，则（ ）‎ A． B． C．4 D．‎ ‎4.双曲线的一个焦点到渐近线的距离为（ ）‎ A．1 B．2 C. D．‎ ‎5.在正方体中分别是和的中点，则异面直线与所成角的余弦值为（ ）‎ A．0 B． C. D．‎ ‎6.已知，且，，则下列不等式一定成立的是（ ）‎ A． B． C. D．‎ ‎7.在中，三内角所对边的长分别为，已知，，，则（ ）‎ A． B． C.或 D．或 ‎8.下列有关命题的说法正确的是（ ）‎ A．命题“，则”的逆否命题是真命题 ‎ B．命题“，均有”的否定为“，使得” ‎ C.命题“”的否定是“” ‎ D．命题“若，则”的否命题为“若，则”‎ ‎9.在平面直角坐标系中，已知定点，，直线与直线的斜率之积为4，则动点的轨迹方程为（ ）‎ A． B． ‎ C. D．‎ ‎10.已知等差数列的前项和为，，，则数列的前项和为（ ）‎ A． B． C. D．‎ ‎11.已知，分别为双曲线的左焦点和右焦点，抛物线与双曲线在第一象限的交点为，若，则双曲线的离心率为（ ）‎ A．3 B． C.2 D．‎ ‎12.已知函数有两个零点，其中为自然对数的底数，则实数的取值范围是（ ）‎ A． B． ‎ C. D．‎ 第Ⅱ卷（非选择题 共90分）‎ 二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.‎ ‎13.若满足约束条件，则的最大值为 ．‎ ‎14.已知抛物线，过其焦点的直线交抛物线于两点，若，的中点的横坐标为2，则此抛物线的方程为 ．‎ ‎15.已知，，且，则的最小值为 ．‎ ‎16.已知数列其中第一项是，接下来的两项是，再接下来的三项是，依此类推，则 ．‎ 三、解答题：本大题共6小题，共70分.请将解答过程书写在答题卡上，并写出文字说明、证明过程或演算步骤.‎ ‎17.在锐角中，内角的对边分别为，已知.‎ ‎（Ⅰ）求的大小；‎ ‎（Ⅱ）若，求的值和的面积.‎ ‎18.已知数列的前项和为，，，.‎ ‎（Ⅰ）求数列的通项公式；‎ ‎（Ⅱ）令，求数列的前项和.‎ ‎19.如图，在四棱锥中，平面，且，，，且，.‎ ‎（Ⅰ）求证：平面平面；‎ ‎（Ⅱ）求二面角的余弦值.‎ ‎20.某粮库拟建一个储粮仓如图所示，其下部是高为2的圆柱，上部是母线长为2的圆锥，现要设计其底面半径和上部圆锥的高，若设圆锥的高为，储粮仓的体积为.‎ ‎（Ⅰ）求关于的函数关系式；（圆周率用表示）‎ ‎（Ⅱ）求为何值时，储粮仓的体积最大.‎ ‎21.已知椭圆经过点，离心率为.‎ ‎（Ⅰ）求椭圆的方程；‎ ‎（Ⅱ）直线与椭圆交于两点，线段的垂直平分线交轴于点，且，求直线的方程.‎ ‎22.设函数.‎ ‎（Ⅰ）求函数的单调区间；‎ ‎（Ⅱ）若对任意的，恒有成立，求实数的取值范围.‎ 试卷答案 一、选择题 ‎1-5:ABCBD 6-10:DCBDC 11、12：AC 二、填空题 ‎13.2 14. 15.2 16. ‎ 三、解答题 ‎17.解：（Ⅰ）由，‎ 由正弦定理，得，则.‎ ‎∵，，∴，‎ ‎∴，，∵，∴.‎ ‎（Ⅱ）由，得.‎ 根据余弦定理，得，∴.‎ ‎∴.‎ ‎18.解：（Ⅰ）由题设，得，，两式相减得 ‎. ∵，∴.‎ 由题设，，可得，由，知 数列奇数项构成的数列是首项为1，公差为的等差数列，.‎ 令，则，∴.‎ 数列偶数项构成的数列是首项为，公差为的等差数列，.‎ 令，则，∴.∴.‎ ‎（Ⅱ）令.‎ ‎. ①‎ ‎. ②‎ ‎①-②，得，‎ 即，‎ ‎.‎ ‎19.（Ⅰ）证明：∵平面，∴.又，，‎ ‎∴.故平面.又平面，∴平面平面.‎ ‎（Ⅱ）解：由（Ⅰ）知，，设的方向为轴正方向，的方向为轴正方向，过点作的平行线为轴正方向，建立如图所示的空间直角坐标系.‎ 不防设，又∵，，，‎ ‎∴.连接，又，∴,∴，∴平面.‎ ‎∴，‎ ‎，，.‎ 设为平面的法向量，‎ 则，即，可取.‎ ‎∵为平面的法向量，∴.‎ 又二面角的平面角为钝角，∴二面角的余弦值为.‎ ‎20.解：（Ⅰ）∵圆锥和圆柱的底面半径， ∴.‎ ‎∴，即，.‎ ‎（Ⅱ），令，‎ 解得，.又，∴（舍去）.‎ 当变化时，的变化情况如下表：‎ 故当时，储粮仓的体积最大.‎ ‎21.解：（Ⅰ）由题意得，解得.故椭圆的方程是.‎ ‎（Ⅱ）当直线的斜率存在时，设直线的方程为，，，‎ 联立，消去，得.‎ 则有，.‎ ‎.‎ 设的中点为，则，.‎ ‎∵直线与直线垂直，∴，整理得.∴.‎ 又∵‎ ‎，‎ ‎∴，解得或.‎ ‎∵与矛盾，∴.∵，∴.‎ 故直线的方程为或.‎ ‎22．解：（Ⅰ）函数的定义域为，，若，‎ 则，，又∵是单调递减的，‎ ‎∴当变化时，，的变化情况如下表：‎ ‎∴在区间内为增函数，在区间内为减函数.‎ ‎（Ⅱ），.‎ 当时，在上，，故函数在上单调递减，.‎ 当时，在上，，解得.‎ 又在上单调递减，‎ ‎∴在上，函数在上单调递增，与任意，‎ 恒有成立矛盾.‎ 综上，实数的取值范围为.‎