2017-2018学年吉林省长春市第五中学、田家炳实验中学高二上学期期初联考数学试题（无答案）

2017-2018学年吉林省长春市第五中学、田家炳实验中学高二上学期期初联考数学试题（无答案）

‎2017—2018学年度高二年级期初考试 ‎ ‎ 长 春 市 第 五 中 学 长春市田家炳实验中学 数 学 试 卷（文理）‎ 命题人： 苑立国 审题人: 徐徽 考试时间：100分钟 满分： 120分 一．选择题（每小题4分,共12小题,计48分）‎ ‎1.已知等差数列中，，则的值是 （　 ）‎ A．15 B．‎30 ‎C．31 D．64‎ ‎2.设集合， ，则等于 A. (－2，4) B. (4，－2) C. (－4，6) D. (4，6]‎ ‎3.在△ABC中，若 , , , 则等于（ ）‎ A. B. 或 C. D. 或 ‎4.某四棱锥的三视图如图所示，该四棱锥的表面积是（ ）‎ A. 32 B. C. 48 D. ‎ ‎5.在△ABC中，已知++ab=，则∠C=（ ）‎ A、30° B、60° C、120° D、150°‎ ‎6.不等式的解集为，则实数的值为（ ）‎ ‎（A） （B） （C） （D）‎ ‎7.已知实数， 满足则的最小值为（ ）‎ A. 0 B. C. D. ‎ ‎8.如图，在直三棱柱中，,则异面直线 与所成角的余弦值是 A. B. C. D.‎ ‎9.给定下列四个命题：‎ ‎①若一个平面内的两条直线与另一个平面都平行，则这两个平面相互平行；②若一个平面经过另一个平面的垂线，则这两个平面相互垂直；③垂直于同一直线的两条直线相互平行；④若两个平面垂直，则一个平面内与它们的交线不垂直的直线与另一个平面也不垂直．其中，为真命题的是（ ）‎ A．①和② B．②和③ C．③和④ D．②和④ ‎ ‎10.正项等比数列中，是方程的两根，则的值是（ ）‎ A. 2 B. ‎3 C. 4 D. 5‎ ‎11（文）一个正方体的展开图如图所示，A、B、C、D为原正方体的顶点，则在原来的正方体中（ ）‎ A．AB∥CD B．AB与CD相交 C．AB⊥CD D．AB与CD所成的角为60°‎ ‎11（理）.已知三棱柱的所有棱长都相等，侧棱垂直于底面，且点是侧面的中心，则直线与平面所成角的大小是（ ）‎ A. B. C. D. ‎ ‎12（文）.若且，则的最小值为（ ）‎ A. B. ‎4 C. D. ‎ ‎12（理）.若直线经过点，则直线在轴和轴上的截距之和的最小值为（ ）‎ A. B. C. D. ‎ 二．填空题（每小题4分,共4小题,计16分）‎ ‎13.如图，直线l1，l2，l3的斜率分别是k1，k2，k3，则有k1，k2，k3从小到大的顺序依次为__________．‎ ‎14.在球面上有四个点P、A、B、C，如果PA、PB、PC两两互相垂直，且PA=PB=PC=a．则这个球的表面积为__________‎ ‎15.已知等差数列的前n项和为，，则数列的前100项和为________.‎ ‎16.的内角所对的边分别为，若成等比数列，且，则 三.解答题（本题共5题，其中17，18两题各10分，19，20，21各12分，计56分）‎ ‎17.（1）已知A(1,5),B(-1,1),C(3,2),若四边形ABCD是平行四边形,求D点的坐标.‎ ‎（2）已知直线l1经过点A(3,a),B(a-2,3),直线l2经过点C(2,3),D(-1,a-2),若l1⊥l2,求a的值.‎ ‎18.在等差数列中， .‎ ‎（1）求数列的通项；‎ ‎（2）若，求数列的前项和.‎ ‎19.如图，是正方形,是正方形的中心，是的中点 ．‎ 求证：（1）平面 ；‎ ‎（2）平面 ‎ ‎20.在中，角所对的边分别为，且 ‎（1）求的值； ‎ ‎（2）若，，求三角形ABC的面积.‎ ‎21.在四棱锥中，底面是边长为的菱形，，面，，，分别为，的中点．‎ ‎（1）求证：面；‎ ‎（2）求点到面的距离．‎ 理科（3）求直线PE与平面ABCD所成角的正切值。‎ ‎ ‎