数学理卷·2018届河北省定兴第三中学高二下学期第二次月考（2017-04）

数学理卷·2018届河北省定兴第三中学高二下学期第二次月考（2017-04）

高二月考数学试题（理）‎ 本试卷分第I卷（选择题）和第II卷（非选择题）两部分. 共120分. 考试时间120分钟.‎ ‎ 第I卷 一、 选择题:本大题共12小题，每小题5分，共60分 ‎ ‎1．已知全集，集合，则为（ ）‎ ‎ A． B． C．{0，1} D．‎ ‎2．“”是“”的 （ ）‎ ‎ A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 ‎ C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 ‎3．已知命题，，那么是（ ）‎ ‎ A.， B.，‎ ‎ C.， D.，‎ ‎4．已知点在直线上运动，则的最小值为（ ）‎ ‎ A． B． C． D．‎ ‎5．给定两个命题p、q，若非p是q的必要而不充分条件，则p是非q的(　　)‎ ‎ A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 ‎6．将一颗质地均匀的骰子（一种各个面上分别标有1，2，3，4，5，6个点的正方体玩具）先后抛掷2次，则出现向上的点数之和小于10的概率是 ‎ A. B. C. D. ‎ ‎7．圆和的位置关系是（ ）‎ ‎ A.相离 B.外切 C.相交 D.内切 ‎8．某校共有7个车位，现要停放3辆不同的汽车，若要求4个空位必须都相邻，则不同 的停放方法共有 ‎ A 种 B 种 C 种 D种 ‎9．函数f（x）的定义域为开区间（a，b），导函数在（a，b）内的图象如下图所示，则函数f（x）在开区间（a，b）内有极大值点 ‎ A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 ‎10．以下四个命题中是真命题的是（ ）‎ ‎ A．对分类变量与的随机变量的观测值来说，越小，判断“与有关系”的把握程度越大；‎ ‎ B．两个随机变量的线性相关性越强，相关系数的绝对值越接近于0；‎ ‎ C.若数据的方差为1，则的方差为2；‎ ‎ D．在回归分析中，可用相关指数的值判断模型的拟合效果，越大，模型的拟合效果越好.‎ ‎11．（ ）‎ ‎ A． B． C． D．‎ ‎12．映射f：A→B，如果满足集合B中的任意一个元素在Ａ中都有原象，则称为“满射”.已知集合A中有4个元素，集合B中有3个元素，那么从A到B的不同满射的个数为 ‎ ‎ A.24 B.6 C.72 D.36 ‎ 第II卷 二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.把答案填在题中横线上 ‎13．在二项式的展开式中，含x4的项的系数是________‎ ‎14．已知为偶函数，当时，，则曲线在点处的切线方程是__________.‎ ‎15．一个圆经过椭圆错误！未找到引用源。的三个顶点，且圆心在x轴的正半轴上，则该圆的标准方程为 ‎ ‎16．若函数在区间单调递增，则的取值范围是________‎ 三、解答题：本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.‎ ‎17.（本题满分10分）已知球的体积，根据导数的定义求.‎ ‎ ‎ ‎18.（本题满分12分）根据基本初等函数的导数公式和导数运算法则，求下列函数的导数：‎ ‎（Ⅰ）‎ ‎（Ⅱ）‎ ‎19.（本题满分12分）已知函数．‎ ‎（Ⅰ）求；‎ ‎（Ⅱ）求函数图象上的点处的切线方程．‎ ‎ ‎ ‎20.（本题满分12分）‎ 为调查高三学生的视力情况，某高中学生会从全体学生中随机抽取16名学生，经校医用视力表检测得到每个学生的视力状况的茎叶图（以小数点前的一位数字为茎，小数点后的一位数字为叶），如图，若视力测试结果不低于5．0，则称为“好视力”。‎ ‎ ‎ ‎（1）写出这组数据的众数和中位数；‎ ‎（2）从这16人中随机选取3人，求至少有2人是“好视力”的概率；‎ ‎（3）以这16人的样本数据来估计整个学校的总体数据，若从该校（人数很多）任选3人，记X表示抽到“好视力”学生的人数，求X的分布列及数学期望。‎ ‎21.（本题满分12分）已知为实数，‎ ‎（1）求导数；‎ ‎（2）若，求在上的最大值和最小值；‎ ‎22.（本题满分12分）双曲线的左、右焦点分别为，直线过且与双曲线交于两点.‎ ‎（1）若的倾斜角为，是等边三角形，求双曲线的渐近线方程；‎ ‎（2）设，是否存在直线满足，且斜率存在，且求的斜率. ‎ 我校数学参考答案 一 选择题 B A A A A D D C B D B D 二 填空题 ‎13．10； 14. ‎ ‎15．； 16． 上的最大值和最小值；‎ 解解：（1） ‎ ‎（2）由得，‎ 故 ‎ ‎ ‎ 由，，‎ 故， ‎ ‎22.（本题满分12分）‎ 双曲线的左、右焦点分别为，直线过且与双曲线交于两点.‎ ‎（1）若的倾斜角为，是等边三角形，求双曲线的渐近线方程；‎ ‎（2）设，若的斜率存在，且，求的斜率. ‎ 解：（1）设．‎ 由题意，，，，‎ 因为是等边三角形，所以，‎ 即，解得．‎ 故双曲线的渐近线方程为．‎ ‎（2）由已知，，．‎ 设，，直线．显然．‎ 由，得．‎ 因为与双曲线交于两点，所以，且．‎ 设的中点为．‎ 由即，知，故．‎ 而，，，‎ 所以，得，故的斜率为．‎