四川省威远中学2019-2020学年高一下学期第一次月考数学（文）试题

四川省威远中学2019-2020学年高一下学期第一次月考数学（文）试题

www.ks5u.com 威远中学校高2022届高一下期第一次月考 ‎ 数 学 (文 科 )‎ 总分：150分 考试时间：120分钟 ‎ 一、选择题（每题5分，共60分）‎ ‎1.的值为（ ）‎ A. B.1 C. D. ‎ ‎2.下面说法正确的是( )‎ A.平面内的单位向量是唯一的 B.所有单位向量的终点的集合为一个单位圆 C.所有的单位向量都是共线的 D.所有单位向量的模相等 ‎3.在中，是AD的中点，则=（ ）‎ A. B. ‎ C. D. ‎ ‎4.的值是( )‎ A. B. C.2 D.‎ ‎5.已知，，则的值等于( )‎ A. B. C. D.‎ ‎6.已知，则=( )‎ A． B． C． D．‎ ‎7.若，则（ ）‎ A. B.1 C. D.3 ‎ ‎8.下列各式中，不正确的是( )‎ A. B. ‎ C. D.‎ ‎9.若点M是的重心,则下列各向量中与共线的是( )‎ A. B.‎ C. D.‎ ‎10.若O是所在平面内一点，且满足，则一定是（ ）‎ A． 等边三角形 B． 直角三角形 C． 等腰三角形 D． 等腰直角三角形 ‎11.在△ABC所在平面上有一点P，满足，则与的面积之比是（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎12.如图所示,两个不共线向量,的夹角为,,分别为与的中点,点在直线上,且,则的最小值为（ ） A. B. ‎ C. D. ‎ 二、填空题(每题5分，共20分)‎ ‎13.若，则______.‎ ‎14.的值__________.‎ ‎15.定义运算，若，，则______.‎ ‎16.已知等边的边长为2,若,则的面积为_________.‎ 三、解答题（总70分）‎ ‎17.（10分）已知为锐角,‎ ‎(1)求的值 ‎(2)求的值 ‎ 18. ‎（12分）设两个非零向量a与b不共线. 1.若,,,求证:三点共线. 2.试确定实数k,使和反向共线.‎ ‎19.（12分）已知函数图象的一部分如图所示.‎ ‎(1)求函数的解析式;‎ (2) 设,求的值.‎ ‎20.（12分）已知函数 ‎1.求函数的单调递减区间和对称轴级对称中心;‎ ‎2.将函数的图像向左平移个单位,再将所得图像上各点的横坐标缩短为原来的倍,纵坐标不变,得到函数的图像,求在上的值域。‎ ‎21.（12分）如图所示,在中,与相交于点M.‎ ‎(1)用表示;‎ ‎(2)若,证明:三点共线.‎ ‎22.（12分）如图，是一块半径为1，圆心角为的扇形空地.现决定在此空地上修建一个矩形的花坛，其中动点C在扇形的弧上，记.‎ ‎(1)写出矩形的面积S与角θ之间的函数关系式；‎ ‎(2)当角θ取何值时，矩形的面积最大？并求出这个最大面积.‎ 参考答案 ‎1.答案：A ‎2.答案：D ‎3.答案：D ‎4.答案：C ‎5.答案：C ‎6.答案：A ‎7.答案：C ‎8.答案：C ‎9.答案：C ‎10.答案：B ‎11.答案：A ‎12.答案：B ‎13.答案：‎ ‎14.答案：1‎ ‎15.答案：‎ ‎16.答案：‎ ‎17.答案：(1)由α为锐角,,得 ‎........................................................2分 所以 .........................................................3分 ‎ 所以 .........................................................5分 ‎(2) .......................................................7分 由题意及同三角函数的基本关系可得 ......................................................8分 所以.............................................. 10分 解析： ‎ 18. 答案：1.证明:∵,,, ∴.................................4分 ∴、共线, .....................................................5分 又∵它们有公共点,∴、、三点共线. ........................................................6分 ‎2.∵与反向共线,∴存在实数,使 即, . ........................................................8分 ‎∴‎ ‎∵,是不共线的两个非零向量,‎ ‎∴, .........................................................10分 ‎∴,∴,‎ ‎∵,∴ ...............................................12分 解析：‎ ‎19.答案：（1）由图象可知, ......................................1分 ‎ ‎. .................5分 (2),  ........................7分 又...................9分 ‎ ..........10分 ‎ .......................12分 ‎20.答案：（1）.∵, ........................2分 由,解出,‎ 所以的减区间为.................................................................4分 ‎.........................................................6分 （2）.因为将左移得到 横坐标缩短为原来的, 得到 ...................................................................8分 ‎∵,‎ ‎ . ......................................................9分 ‎ .......................................................10分 ‎ ‎ 所以所求值域为 .......................................................12分 ‎21.答案：(1)因为,所以, ....................................2分 所以. .........................................4分 因为,所以,所以. .........................................6分 ‎(2)因为,所以. .........................................8分 因为,所以, .........................................10分 即与共线,因为与有公共点B,所以三点共线. .........................................12分 解析：‎ ‎22.答案:(1).因为 .........................................2分 ‎，， .........................................4分 所以， ......................................6分 ‎(2). ‎ ‎ ‎ ‎ ......................................... 9分 ‎ 因为，所以 所以当，即时，矩形的面积S取得最大值 .........................................12分